《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第1課時(shí) 常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第1課時(shí) 常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第1課時(shí) 常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．下列結(jié)論不正確的是(　　) A．若y＝3，則y′＝0 B．若y＝，則y′＝－ C．若y＝，則y′＝ D．若y＝x，則y′＝1 [答案]　B [解析]　本題主要考查幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，A正確；對(duì)于B，y′＝()′＝(x－)′＝－x－＝－，不正確．對(duì)于C，y′＝()′＝x－＝，正確．對(duì)于D，正確． 2．y＝的導(dǎo)數(shù)為(　　) A.x－ B．x C．x－ D．－x－ [答案]　D [解析]　y′＝(x－)′＝－x－. ∴選D. 3．y＝在點(diǎn)A(1,2)處的切線方程為(　　) A．2x＋y－4＝0 B．2x－y＋2＝0 C．2x＋y＋4＝0 D．2x－y－2＝0 [答案]　A [解析]　∵f′(x)＝－，f′(1)＝－2， ∴由點(diǎn)斜式直線方程得y－2＝－2(x－1)， 即2x＋y－4＝0. 4．曲線y＝x3在x＝1處切線的傾斜角為(　　) A．1 B．－ C. D． [答案]　C [解析]　∵y＝x3，∴y′|x＝1＝1，∴切線的傾斜角α滿足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝. 5．(xx青島市膠州市高二期中)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為(　　) A．9x－y－16＝0 B．9x＋y－16＝0 C．6x－y－12＝0 D．6x＋y－12＝0 [答案]　A [解析]　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)， ∵f′(x)是偶函數(shù)， ∴3(－x)2＋2a(－x)＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3)， 解得a＝0， ∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，則f(2)＝2，k＝f′(2)＝9， 即切點(diǎn)為(2,2)，切線的斜率為9， ∴切線方程為y－2＝9(x－2)，即9x－y－16＝0. 故選A. 6．直線y＝x5的斜率等于5的切線的方程為(　　) A．5x－y＋4＝0 B．x－y－4＝0 C．x－y＋4＝0或x－y－4＝0 D．5x－y＋4＝0或5x－y－4＝0 [答案]　D [解析]　∵y′|x＝x0＝5x＝5， ∴x0＝1.∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，(－1，－1)． 又切線斜率為5，由點(diǎn)斜式得切線方程為5x－y＋4＝0或5x－y－4＝0.故選D. 7．質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間的關(guān)系是s＝，則質(zhì)點(diǎn)在t＝4時(shí)的速度為(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　∵s′|t＝4＝t－|t＝4＝ .故選B. 8．曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x－1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x－2 [答案]　A [解析]　本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，在解題時(shí)應(yīng)首先驗(yàn)證點(diǎn)是否在曲線上，然后通過求導(dǎo)得出切線的斜率，題目定位于簡(jiǎn)單題． 由題可知，點(diǎn)(1,0)在曲線y＝x3－2x＋1上，求導(dǎo)可得y′＝3x2－2，所以在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率k＝1，切線過點(diǎn)(1,0)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式可得過點(diǎn)(1,0)的曲線y＝x3－2x＋1的切線方程為y＝x－1，故選A. 二、填空題 9．曲線y＝上一點(diǎn)P處的切線的斜率為－4，則P的坐標(biāo)為________． [答案]　(，2)或(－，－2) [解析]　設(shè)P(x0，y0)，則k＝y(tǒng)′|x＝x0＝－＝－4， ∴x＝，∴x0＝或－， 當(dāng)x0＝時(shí)，y0＝2， 當(dāng)x0＝－時(shí)，y0＝－2， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)或(－，－2)． 10．y＝的導(dǎo)數(shù)為________． [答案]　－－ 11．在曲線y＝上求一點(diǎn)P，使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為135，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________． [答案]　(2,1) [解析]　∵y＝4x－2，∴y′＝－8x－3， ∴－8x－3＝－1， ∴x3＝8， ∴x＝2， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)． 三、解答題 12．已知曲線y＝x3＋. (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程． [解析]　(1)設(shè)y＝f(x)＝x3＋，則y′＝x2， ∴k＝f′(2)＝4， ∴所求切線方程為y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. (2)設(shè)切點(diǎn)A， 則切線方程為y－＝x(x－x0)． 又切線過點(diǎn)P(2,4)， ∴4－＝x(2－x0)， 即x－3x＋4＝0， ∴x0＝－1或x0＝2， ∴切線方程為x－y＋2＝0或4x－y－4＝0. 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝x3的切線斜率等于1，則切線有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．不確定 [答案]　B [解析]　設(shè)切點(diǎn)為(x0，x)，∵f′(x)＝3x2， ∴k＝f′(x0)＝3x，即3x＝1， ∴x0＝， 即在點(diǎn)和點(diǎn)處有斜率為1的切線，故選B. 2．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1　　 B．－2　　 C．2　　 D．0 [答案]　B [解析]　本題考查函數(shù)知識(shí)、求導(dǎo)運(yùn)算及整體代換的思想，f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2， 要善于觀察，故選B. 3．若對(duì)任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，則此函數(shù)解析式為(　　) A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4－1 [答案]　B [解析]　由f′(x)＝4x3知，f(x)中含有x4項(xiàng)，然后將x＝1代入四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，B正確，故選B. 4．已知曲線y＝x3－1與曲線y＝3－x2在x＝x0處的切線互相垂直，則x0的值為(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　由導(dǎo)數(shù)的定義容易求得，曲線y＝x3－1在x＝x0處切線的斜率k1＝3x，曲線y＝3－x2在x＝x0處切線的斜率為k2＝－x0，由于兩曲線在x＝x0處的切線互相垂直，∴3x(－x0)＝－1，∴x0＝，故選D. 二、填空題 5．函數(shù)y＝x2過點(diǎn)(2,1)的切線方程為________． [答案]　(4＋2)x－y－7－4＝0或(4－2)x－y－7＋4＝0 [解析]　y′＝2x，設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則y0＝x. 切線斜率為2x0＝， ∴x－4x0＋1＝0，∴x0＝2， ∴斜率k＝2x0＝42， ∴切線方程為y－1＝(42)(x－2)． 6．已P(－1,1)，Q(2,4)是曲線f(x)＝x2上的兩點(diǎn)，則與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程是________． [答案]　4x－4y－1＝0 [解析]　y＝x2的導(dǎo)數(shù)為y′＝2x，設(shè)切點(diǎn)M(x0，y0)， 則y′|x＝x0＝2x0. ∵PQ的斜率k＝＝1，又切線平行于PQ， ∴k＝y(tǒng)′|x＝x0＝2x0＝1.∴x0＝. ∴切點(diǎn)M. ∴切線方程為y－＝x－，即4x－4y－1＝0. 7．若曲線y＝在點(diǎn)P(a，)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是________． [答案]　4 [解析]　y′＝，切線方程為y－＝(x－a)， 令x＝0得，y＝， 令y＝0得，x＝－a， 由題意知a＝2，∴a＝4. 三、解答題 8．求拋物線y＝x2上的點(diǎn)到直線x－y－2＝0的最短距離． [解析]　∵過拋物線上一點(diǎn)的切線且與直線x－y－2＝0平行的直線與x－y－2＝0的距離最短． y′＝2x，令2x＝1 ∴x＝代入y＝x2得y＝， ∴切點(diǎn)為，則切線方程為y－＝x－， 即x－y－＝0. ∴x－y－＝0與x－y－2＝0的距離為 ＝， ∴即為所求的最短距離． 簡(jiǎn)解：d＝＝≥. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)，∴所求最短距離為. 9．求曲線y＝x3過點(diǎn)Q(1，)的切線方程． [解析]　∵點(diǎn)(1，)不在曲線y＝x3上， ∴設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則y0＝x， kPQ＝＝. 又y′＝3x2，則kPQ＝f′(x0)＝3x， 則有3x＝，化簡(jiǎn)得2x－3x＋＝0， 解得x0＝或x0＝或x0＝. ①x0＝時(shí)，kPQ＝，切線為y－＝(x－1)， 即3x－4y－1＝0. ②x0＝時(shí)，kPQ＝， 切線為y－＝(x－1)， 即(6＋3)x－2y－5－3＝0. ③x0＝時(shí)，kPQ＝， 切線為y－＝(x－1)， 即(6－3)x－2y－5＋3＝0. 綜上，所求切線的方程為 3x－4y－1＝0或(6＋3)x－2y－5－3＝0或(6－3)x－2y－5＋3＝0.