2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題02 直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析).doc
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2019-2020 年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題 02 直線與圓的位置關(guān)系 文(含解析) 【母題來源】xx 新課標 1-文 20 【母題原題】 (本小題滿分 12 分)已知過點且斜率為 k 的直線 l 與圓 C:交于 M, N 兩點. (I)求 k 的取值范圍; (II),其中 O 為坐標原點,求. 【答案】 (I) (II)2 【考點定位】直線與圓的位置關(guān)系;設(shè)而不求思想;運算求解能力 【試題解析】 (I)由題設(shè),可知直線 l 的方程為. 因為 l 與 C 交于兩點,所以. 解得. 所以的取值范圍是. (II)設(shè). 將代入方程,整理得, 所以 2121224(1)8kOMNxykx?? +=++= , 由題設(shè)可得,解得,所以 l 的方程為. 故圓心在直線 l 上,所以. 【命題意圖】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及設(shè)而不求思想,是中檔題. 【方法、技巧、規(guī)律】直線與圓的位置關(guān)系問題是高考文科數(shù)學(xué)考查的重點,解決此類問題有兩種思路, 思路 1:將直線方程與圓方程聯(lián)立化為關(guān)于的方程,設(shè)出交點坐標,利用根與系數(shù)關(guān)系,將用 k 表示出來, 再結(jié)合題中條件處理,若涉及到弦長用弦長公式計算,若是直線與圓的位置關(guān)系,則利用判別式求解;思 路 2:利用點到直線的距離計算出圓心到直線的距離,與圓的半徑比較處理直線與圓的位置關(guān)系,利用垂 徑定理計算弦長問題. 【探源、變式、擴展】直線與圓的位置關(guān)系是高考文科數(shù)學(xué)考查的中點和熱點,主要考查圓的標準方程、 直線與圓的位置關(guān)系,設(shè)而不求思想,難度為中檔題. 【變式】 【xx 屆江蘇徐州第三次質(zhì)檢】在平面直角坐標系中,已知圓點若圓上存在點滿足則實數(shù)的取值范 圍是 . 【答案】 1. 【xx 屆四川省雅安市第三次診斷性考試】已知直線:與圓:交于、兩點且,則( ) A.2 B. C. D. 【答案】B 2. 【xx 屆浙江省嘉興市下學(xué)期教學(xué)測試二】已知圓的弦 AB 的中點為,直線 AB 交 x 軸于點 P,則 A.4 B.5 C.6 D.8 【答案】B 3. 【xx 屆北京市朝陽區(qū)第二次綜合練習(xí)】在圓內(nèi),過點的最長的弦為,最短的弦為,則四邊形的面積為 . 【答案】 【解析】如下圖所示,當(dāng)為直徑時,為過點最長的弦,此時,當(dāng)時,為圓內(nèi)過點最短的弦,所以三角形為 直角三角形, , ,所以 4. 【xx 屆山東省棗莊市五中上期期末考試】已知圓的圓心在直線上,且與軸交于兩點,. (Ⅰ)求圓的方程; (Ⅱ)求過點的圓的切線方程; (Ⅲ)已知,點在圓上運動,求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程. 【答案】 (1) ;(2) ;(3)軌跡方程為,除去點和 即所求軌跡方程為,除去點和. 12 分 5. 【xx 屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷】已知圓:,點是直線:上的一動點, 過點作圓 M 的切線、 ,切點為、 . (Ⅰ)當(dāng)切線 PA 的長度為時,求點的坐標; (Ⅱ)若的外接圓為圓,試問:當(dāng)運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在, 說明理由; (Ⅲ)求線段長度的最小值. 【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 相交弦長即: 2 224441158665ABdbb????????????? 當(dāng)時,AB 有最小值 6. 【xx 屆黑龍江省綏化市重點中學(xué)下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理】如圖,在平面直角坐標系中,點 A(0,3), 直線:,設(shè)圓的半徑為 1,圓心在上.yOAl (1)若圓心也在直線上,過點 A 作圓的切線,求切線的方程; (2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍. 【答案】 (1)和 ;(2) 兩圓圓心距滿足:, 所以. 7. 【xx 屆浙江省杭州地區(qū) 7 校上學(xué)期期末模擬聯(lián)考】已知圓 C:。 (1)求 m 的取值范圍。 (2)當(dāng) m=4 時,若圓 C 與直線交于 M,N 兩點,且,求的值。 【答案】 (1) ;(2)或 8. 【xx 屆湖南懷化市中小學(xué)課改教育監(jiān)測高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷】 在平面直角坐標系中,為坐標原點,以為圓心的圓與直線相切. (Ⅰ)求圓的方程; (Ⅱ)若直線:與圓交于,兩點,在圓上是否存在一點,使得,若存在,求出此時直線的斜率;若不存在, 說明理由. 【答案】 (Ⅰ);(Ⅱ)存在點,使得. 9. 【xx 屆江蘇省通州五校第一次聯(lián)考】已知的三個頂點, , ,其外接圓為圓. (1)求圓的方程; (2)若直線過點,且被圓截得的弦長為 2,求直線的方程; (3)對于線段上的任意一點,若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,求圓的半 徑的取值范圍. 【答案】 (1) (2)或(3) 10. xx 屆廣東省廣州市綜合測試二】已知圓心在軸上的圓過點和,圓的方程為. (1)求圓的方程; (2)由圓上的動點向圓作兩條切線分別交軸于,兩點,求的取值范圍. 【答案】 (1) ;(2) .- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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