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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 2獨(dú)立性檢驗(yàn)課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：有90%的把握認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是(　　) A．在100個(gè)男性中約有90個(gè)人愛喝酒 B．若某人愛喝酒，那么此人為男性的可能性為90% C．判斷出錯(cuò)的可能性為10% D．有90%的把握認(rèn)為10個(gè)男性中有9個(gè)人愛喝酒 [答案]　C 2．提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，計(jì)算出χ2的值，即拒絕H0的是(　　) A．χ2＝6.635 B．χ2＝2.63 C．χ2＝0.725 D．χ2＝1.832 [答案]　A [解析]　依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及其結(jié)論的應(yīng)用，應(yīng)選A. 3．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 附表： P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” [答案]　C [解析]　根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，正確選項(xiàng)為C. 4．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則(　　) Y1 Y2 總計(jì) X1 a b a＋b X2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) [答案]　C [解析]　由統(tǒng)計(jì)量χ2的計(jì)算公式計(jì)算χ2＝可知(ad－bc)2越大，則計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值也越大，而統(tǒng)計(jì)量越大，說明(ad－bc)2越大，故選C. 5．下面關(guān)于χ2說法正確的是(　　) A．χ2在任何相互獨(dú)立的問題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān) B．χ2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 C．χ2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)χ2的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān) D．χ2的觀測(cè)值的計(jì)算公式是 χ2＝ [答案]　B [解析]　χ2只適用于22列聯(lián)表問題，且χ2只能推定兩個(gè)分類變量相關(guān)的把握，但不能推定兩個(gè)變量不相關(guān)．選項(xiàng)D中χ2公式錯(cuò)誤，分子上少了平方． 二、填空題 6．某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是____________________________________． [答案]　男正教授人數(shù)，副教授人數(shù)；女正教授人數(shù)，副教授人數(shù)． 7．調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表．能以________的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系. 出生時(shí)間性別 晚上 白天 合計(jì) 男嬰 24 31 55 女嬰 8 26 34 合計(jì) 32 57 89 [答案]　90% [解析]　由列聯(lián)表可以看出a＝24，b＝31，c＝8，d＝26，a＋b＝55，c＋d＝34，a＋c＝32，b＋d＝57，n＝a＋b＋c＋d＝89， 代入公式χ2＝得 χ2＝≈3.689， 由于χ2≈3.689>2.706， ∴我們有90%的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系． 8．為了考查長(zhǎng)頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機(jī)抽查301名女性，得到如下列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空. 經(jīng)常頭暈 很少頭暈 合計(jì) 長(zhǎng)發(fā) 35 ① 121 短發(fā) 37 143 ② 合計(jì) 72 ③ ④ 則空格中的數(shù)據(jù)應(yīng)分別為：①________；②________；③________；④________. [答案]　86　180　229　301 [解析]　最右側(cè)的合計(jì)是對(duì)應(yīng)的行上的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由此可求出①和②；而最下面的合計(jì)是相應(yīng)的列上兩上數(shù)據(jù)的和，由剛才的結(jié)果可求得③④. 三、解答題 9．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下： 患胃病 未患胃病 合計(jì) 生活不規(guī)律 60 260 320 生活有規(guī)律 20 200 220 合計(jì) 80 460 540 根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？ [解析]　由公式得χ2＝ ＝＝≈9.638. ∴9.638>6.635， ∴有99%的把握說40歲以上的人患胃病與生活是否有規(guī)律有關(guān)，即生活不規(guī)律的人易患胃?。? [反思總結(jié)]　本題利用χ2公式計(jì)算出χ2的值，再利用臨界性的大小關(guān)系來判斷假設(shè)是否成立，解題時(shí)應(yīng)注意準(zhǔn)確代數(shù)與計(jì)算，不可錯(cuò)用公式，要準(zhǔn)確進(jìn)行比較與判斷． 10．為了觀察藥物A、B治療某病的療效，某醫(yī)生將100例該病病人隨機(jī)地分成兩組，一組40人，服用A藥；另一組60人，服用B藥．結(jié)果發(fā)現(xiàn)：服用A藥的40人中有30人治愈；服用B藥的60人中有11人治愈．問A、B兩藥對(duì)該病的治愈率之間是否有顯著差別？ [解析]　為便于將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，先列出22列聯(lián)表： 治愈 未愈 合計(jì) A藥 30 10 40 B藥 11 49 60 合計(jì) 41 59 100 由公式得：χ2＝＝31.859. 因?yàn)?1.859>6.635，所以我們有99%的把握說，A、B兩藥對(duì)該病的治愈率之間有顯著差別． [反思總結(jié)]　這里我們要提醒同學(xué)們，上述結(jié)論是對(duì)所有服用A藥或B藥的病人而言的，絕不要誤以為只對(duì)100個(gè)病人成立．這就體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)的意義，即由樣本推斷出全體. 一、選擇題 1．(xx江西理，6)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 成績(jī) 性別　　 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視力 性別　　 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 智商 性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A．成績(jī) B．視力 C．智商 D．閱讀量 [答案]　D [解析]　根據(jù)χ2計(jì)算公式可知，閱讀量與性別相關(guān)數(shù)據(jù)較大，所以選D. 2．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過99%，則隨機(jī)變量χ2的一個(gè)可能的值為(　　) A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841 [答案]　C [解析]　若有99%把握，則χ2＞6.635，只有C滿足條件． 3．根據(jù)下面的列聯(lián)表判斷患肝病與嗜酒有關(guān)系的把握有(　　) 嗜酒 不嗜酒 總計(jì) 患肝病 7 775 42 7 817 未患肝病 2 099 49 2 148 總計(jì) 9 874 91 9 965 A.90% B．95% C．97.5% D．99.9% [答案]　D [解析]　由χ2＝ 得其觀測(cè)值 χ2＝ ≈56.632>10.828. 故有99.9%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)系，答案選D. 4．為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實(shí)驗(yàn)，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認(rèn)為性格與血型有關(guān)系(　　) P(χ≥k0) 0.5 0.10 0.010 0.001 k0 0.455 2.706 6.635 10.828 A.99.9% B．99% C．沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān) D．1% [答案]　C [解析]　 O型或A型 B型或AB型 總計(jì) 外向 22 28 50 內(nèi)向 18 12 30 總計(jì) 40 40 80 χ2＝＝≈1.92<2.706，∴沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)． 二、填空題 5．在一次打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1671人，經(jīng)過計(jì)算得χ2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是____________的．填(“有關(guān)”或“無關(guān)”) [答案]　有關(guān) [解析]　∵27.63＞6.635 ∴打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性很大，我們可以有99%的把握這么認(rèn)為． 6．為了了解小學(xué)生是否喜歡吃零食與性別之間的關(guān)系，調(diào)查者隨機(jī)調(diào)查了89名小學(xué)生的情況，得到的數(shù)據(jù)如下表(單位：人)： 吃零食情況 性別　　　　 喜歡吃零食 不喜歡吃零食 總計(jì) 男 24 31 55 女 8 26 34 總計(jì) 32 57 89 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得出χ2≈________. [答案]　3.689 [解析]　χ2＝≈3.689. 三、解答題 7．在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的655名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中，有175人禿頂．根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關(guān)． [解析]　問題是判斷男性病人的禿頂是否與患心臟病有關(guān)．計(jì)算得到下表(單位：人) 患心臟病情況是否禿頂 患心臟病 未患心臟病 總計(jì) 禿頂 214 175 389 不禿頂 451 597 1048 總計(jì) 665 772 1437 由公式計(jì)算得χ2＝≈16.373. 因?yàn)?6.373>6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為男性病人的禿頂與患心臟病有關(guān)． 8.為檢驗(yàn)回答一個(gè)問題的對(duì)錯(cuò)是否和性別有關(guān)，有人作了一個(gè)調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生答對(duì)人數(shù)占男生人數(shù)的，女生答錯(cuò)人數(shù)占女生人數(shù)的. (1)若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？ (2)若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至多有多少人？ [解析]　設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得22列聯(lián)表如下： 答對(duì) 答錯(cuò) 總計(jì) 男生 x 女生 總計(jì) x (1)若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則χ2>6.635， 由χ2＝＝>6.635，解得x>17.693. 因?yàn)?、、為整?shù)，所以若有99%的把握認(rèn)為回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至少有18人． (2)沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則χ2≤2.706. 由χ2＝＝≤2.706， 解得x≤7.216. 因?yàn)?、、為整?shù)，所以若沒有充分的證據(jù)顯示回答結(jié)果的對(duì)錯(cuò)和性別有關(guān)，則男生至多有6人． [反思總結(jié)]　本題是逆向型思維問題，即將根據(jù)已知數(shù)據(jù)判斷相關(guān)性問題變式為了一道由已知相關(guān)性求表中的字母數(shù)據(jù)問題，同時(shí)也是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)和不等式的綜合問題，解答時(shí)要注意理解“至少”“至多”的含義，充分建立不等式(組)來解決．