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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第6課)抽樣方法(2) 教案 湘教版選修2 教學(xué)目的： 1 理解什么是系統(tǒng)抽樣 2．會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣 教學(xué)重點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的概念及如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本 教學(xué)難點(diǎn)：與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣,這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行,這時(shí)在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然是相等的．這是本節(jié)課的又一難點(diǎn) 授課類(lèi)型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量．總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)． 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N．如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 3.⑴用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為； 　 ⑵簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等； 　 ⑶簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)． 4.抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本 適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí) 優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法． 　 5.隨機(jī)數(shù)表法： 隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開(kāi)始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼 6.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)不多的情況，那么當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較多時(shí)，應(yīng)采用什么樣的抽樣方法呢？ 這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——系統(tǒng)抽樣． 二、講解新課： 1.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣． 2.系統(tǒng)抽樣的步驟： ①采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，有時(shí)可直接采用個(gè)體所帶有的號(hào)碼，如考生的準(zhǔn)考證號(hào)、街道上各戶(hù)的門(mén)牌號(hào)，等等 ②為將整個(gè)的編號(hào)分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔k當(dāng)（N為總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=;當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)能被n整除，這時(shí)k=. ③在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào) ④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個(gè)編號(hào)+k,第3個(gè)編號(hào)+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本） 說(shuō)明： ①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，它與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣； ②與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的． ③總體中的個(gè)體數(shù)恰好能被樣本容量整除時(shí)，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣 三、講解范例： 例1．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，應(yīng)采用什么抽樣方法恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程． 解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過(guò)程如下： ⑴隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，…，1000． ⑵將總體按編號(hào)順序均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體． ⑶在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，3，…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是18． ⑷以18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998 例2．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本． 解：⑴隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1，2，3，…，1003． ⑵利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可利用隨機(jī)數(shù)表)，剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行． 說(shuō)明：總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等()，也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的概率相等采用系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是，所以在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然相等，都是 四、課堂練習(xí)： 1 . 一條流水線生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每天都可生產(chǎn)128件這種產(chǎn)品，我們要對(duì)一周內(nèi)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品作抽樣檢驗(yàn)，方法是抽取這一周內(nèi)每天下午2點(diǎn)到2點(diǎn)半之間下線的8件產(chǎn)品作檢驗(yàn)．這里采用了哪種抽取樣本的方法? 2. 在534名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為31的樣本作身體素質(zhì)測(cè)試，用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程 答案：1. 系統(tǒng)抽樣．2.(略) 五、小結(jié) ：(1)系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)數(shù)較多的情況，因?yàn)檫@時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得不方便 (2)系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (3)與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣 六、課后作業(yè)： 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：