2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的表示法(備課資料) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的表示法(備課資料) 大綱人教版必修 在近幾年的高考題中,我們發(fā)現(xiàn)考查函數(shù)思想方法的題目較多,選用的題目經(jīng)常源自生產(chǎn)、生活的實(shí)際,也經(jīng)常用到函數(shù)的知識(shí)、方法及思想,這就要我們?cè)趯?duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)中,一定要認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì),強(qiáng)化函數(shù)的應(yīng)用意識(shí). 1.對(duì)函數(shù)知識(shí)、方法及思想的應(yīng)用 [例1]經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品在近100天內(nèi),其銷售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足關(guān)系g(t)=-t+(t∈N*,0<t≤100),在前40天內(nèi)價(jià)格為f(t)=t+22(t∈N*,0≤t≤40),在后60天內(nèi)價(jià)格為f(t)=-t+52(t∈N*,40<t≤100),求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元). 分析:弄清“日銷量”“價(jià)格”“日銷額”這三個(gè)概念以建立它們之間的函數(shù)關(guān)系式. 解:前40天內(nèi)日銷售額為: S=(t+22)(-t+) =-t2+t+779 ∴S=-(t-10.5)2+ 后60天內(nèi)日銷售額為: S=(-t+52)(-t+) =t2-t+ ∴S=(t-106.5)2- ∴得函數(shù)關(guān)系式 S= 由上式可知:對(duì)于0<t≤40且t∈N*,有當(dāng)t=10或11時(shí),Smax≈809 對(duì)于40<t≤100且t∈N*,有當(dāng)t=41時(shí),Smax=714. 綜上所述得:當(dāng)t=10或11時(shí),Smax≈809 答:第10天或11天日售額最大值為809元 [例2]某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生李鵬,對(duì)某蔬菜基地的收益作了調(diào)查,該蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從2月1日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示,試解答下列問(wèn)題. (注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:元/102 kg,時(shí)間單位:天) (1)寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系P=f(t).寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t) (2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大? 解:(1)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系為,f(t)= 由圖二可得種植成本間接函數(shù)關(guān)系式為 g(t)=(t-150)2+100,(0≤t≤300) (2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t),則由題意得h(t)=f(t)-g(t) 即h(t)= 當(dāng)0≤t≤200時(shí),得h(t)=-(t-50)2+100 ∴當(dāng)t=50時(shí),h(t)取得在t∈[0,200]上的最大值100; 當(dāng)200<t≤300時(shí),得h(t)=-(t-350)2+100 ∴當(dāng)t=300時(shí),h(t)取得在t∈(200,300]上的最大值87.5 綜上所述由100>87.5可知,h(t)在t∈[0,300]上可以取得最大值是100,此時(shí)t=50,即從2月1日開始的第50天時(shí),上市的西紅柿收益最大. 評(píng)述:(1)以上兩例都是考查用數(shù)學(xué)中函數(shù)知識(shí)思想、方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力,注意其中關(guān)鍵詞的理解,正確找出函數(shù)關(guān)系式.求最值時(shí)配方法是一種常用方法. (2)應(yīng)用題是高考熱點(diǎn)問(wèn)題,且應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣,千變?nèi)f化,而抽象其數(shù)量關(guān)系,并建立函數(shù)關(guān)系式是具有普遍意義的方法. (3)數(shù)學(xué)應(yīng)用題因其具有沒(méi)有固定的背景與題型,難以摸擬分類的特點(diǎn),也就更接近于我們的生產(chǎn)和實(shí)際生活.所以應(yīng)用題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的難得的有效題型,同時(shí)也不失為提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的好題型.所以,我們廣大師生應(yīng)加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練,清除心理負(fù)面影響,以積極的姿態(tài),迎接數(shù)學(xué)應(yīng)用題的挑戰(zhàn),以適應(yīng)高考的改革要求. 二、“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力訓(xùn)練 季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí),價(jià)格呈上升趨勢(shì),設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元,并且每周(7天)漲價(jià)2元,5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售;10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí),平均每周削價(jià)2元,直到16周末,該服裝已不再銷售. (1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N*.試問(wèn)該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大? 解:(1)P= (2)因每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià), 即L=P-Q。 故有:當(dāng)t∈[0,5)且t∈N*時(shí),L=10+2t+0.125(t-8)2-12=t2+6 即當(dāng)t=5時(shí),Lmax=9.125; 當(dāng)t∈[5,10),時(shí)t∈N*時(shí),L=0.125t2-2t+16, 即t=5時(shí),Lmax=9.125; 當(dāng)t∈[10,16]時(shí),L=0.125t2-4t+36 即t=10時(shí),Lmax=8.5 由以上得,該服裝第5周每件銷售利潤(rùn)L最大.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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