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2019-2020年高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué) 本試卷共4頁，分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題共60分） 注意事項： 1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后， 再改涂其它答案標號 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項是 符合題目要求的 1復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C ，對應(yīng)點的坐標為，為第三象限，選C. 2．在△ABC中，“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 【答案】A 由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，選A. 3．集合．則下列關(guān)系正確的是 A． B． C． D． 【答案】D ，，所以，，所以，選D. 4．已知雙曲線的實軸長為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是 A． B． C． D． 【答案】C 由題意知，所以，所以。又雙曲線的漸近線方程是，即，選C. 5．已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題： ①若，則 ②若，則 ③若，則 ④若，則 其中正確的命題是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 由面面垂直的性質(zhì)可知②③正確。 6．設(shè)，則二項式展開式中的項的系數(shù)為 A．-20 B．20 C．-160 D．160 【答案】C 因為，所以二項式為，所以展開式的通項公式為，由得，所以，所以項的系數(shù)為。選C. 7．已知函數(shù)，當x=a時，取得最小值,則在直角坐標系 中，函數(shù)的大致圖象為 【答案】B ，因為，所以，所以由均值不等式得，當且僅當，即，所以時取等號，所以，所以，又，所以選B. 8．有一平行六面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖 和左視圖均為矩形，則這個平行六面體的表面積為 A． B． C． D．42 【答案】C 由三視圖可知該平行六面體的底面是個矩形，兩個側(cè)面和底面垂直。其中側(cè)棱.底面邊長,平行六面體的高為。，又，所以.所以平行六面體的表面積為，選C. 9．已知，若恒成立， 則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 要使不等式成立，則有，即，設(shè)，則。作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最小，此時最大，由，解得，代入得，所以要使恒成立，則的取值范圍是，即，選C. 10．運行如圖所示的程序，若結(jié)束時輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值 范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，此時滿足條件輸出，由題意知，解得，即，選B. 11．定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是偶函數(shù) . 若，且，則與的 大小關(guān)系是 A． B． C． D．不確定 【答案】C 由可知，當時，函數(shù)遞減。當時，函數(shù)遞增。因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，，即函數(shù)的對稱軸為。所以若，則。若，則必有，則，此時由，即，綜上，選C. 12．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定根據(jù)班級人數(shù)每10人給一個代表名額，當班級人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為 A． B． C． D． 【答案】B 法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B 法二：設(shè)， ，所以選B 第Ⅱ卷 （非選擇題共90分） 注意事項： 1．將第Ⅱ卷答案用0 5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上 2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚， 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 13．如圖，在△ABC中，O為BC中點，若AB=I， ，則______________。 【答案】 因為，所以，又,所以，即，所以。 14．某市為增強市民的節(jié)約糧食意識，面向全市征召 務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取 100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組 [25，30)，第3組[30，35），第4組[35，40）， 第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所 示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取 了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日” 宣傳活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為________。 【答案】4 由直方圖可知，第3，4，5組的人數(shù)比為。所以從第4組中抽取的人數(shù)為。 15．在中，角A，B，C新對的邊分別為a，b，c，若， ，則角B=________. 【答案】 由得，所以.由正弦定理得，即，解得,所以，所以. 16．如圖，橢圓的左、右焦點為，上頂點為A，離心率為，點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，若，則直線的斜率為______________。 【答案】 因為橢圓的離心率為，所以，即。設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，因為，即，即，所以，解得，（舍去）或，又，即，所以，解得，所以。 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù). (I)求的最小正周期和最大值； (Ⅱ)在給出的坐標系中畫出函數(shù)在上的圖象，并說明的圖象 是由的圖象怎樣變換得到的。 18．（本小題滿分12分） 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下： ①連續(xù)競猜3次，每次相互獨立； ②每次竟猜時，先由甲寫出一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲寫的數(shù)字，記為b，已 知,若，則本次競猜成功； ③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎 (I)求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率； (Ⅱ)現(xiàn)從6人組成的代表隊中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對雙胞胎 記選出的4人中含有雙胞胎的對數(shù)為X，求X的分布列和期望 19．（本小題滿分12分） 已知正三棱柱中，AB =2，，點D為AC的中點，點E在線段上 (I)當時，求證； (Ⅱ)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于若存在 求AE的長；若不存在，請說明理由 20．（本小題滿分】2分） 某工廠為擴大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn) 線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護費用會逐年增加，第一年的維護 費用是4萬元，從第二年到第七年，每年的維護費用均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年的維護費用比上年增加25% (I)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護費用為，求的表達式； (Ⅱ)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護費用大于12萬元時，需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護費用，并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線? 21．（本小題滿分12分） 已知定點(p為常數(shù)，p>O)，B為z軸負半軸七的一個動點，動點M使得，且線段BM的中點在y軸上 (I)求動點腳的軌跡C的方程； (Ⅱ)設(shè)EF為曲線C的一條動弦（EF不垂直于x軸），其垂直平分線與x軸交于點 T(4，0)，當p=2時，求的最大值． 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù). (I)當時，求的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ)若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍； (Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù).，稱 的值為兩函數(shù)在處的差值。證明：當a=0時，函數(shù)和 在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2