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2019-2020年高中數學《兩角和與差的余弦》公開課教案新人教A版必修4 教學目標 1.理解運用向量知識推導兩角差的余弦公式；掌握由差角余弦公式推導和角余弦公式； 2.熟記兩角和（差）的余弦公式，能運用公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和證明． 3.培養(yǎng)學生運用舊知識探索新知識的能力，分析問題的能力和邏輯推理能力；培養(yǎng)學生的觀察能力、變換能力、逆向思維和靈活運用知識的能力． 教學重點與難點 教學重點:兩角和與差的余弦公式的探索過程及簡單應用(正用,逆用,活用)． 教學難點:兩角和與差的余弦公式推導過程的組織和引導． 教學方法 講授法、啟發(fā)引導式教學法 教學過程 1.提出問題 如何計算的值？引導思考：； 學生猜想： 即，通過取特殊值否定猜想． 能不能用的三角函數值把表示出來呢？ 將問題一般化：當是任意角時，能不能用的三角函數值把表示出來呢？從而引出課題． 2.嘗試探索 運用啟發(fā)引導式教學法、學生自主探索法、建構思維、分類討論思想完成整個探索的過程. 在第一章三角函數的學習當中我們知道，在設角的終邊與單位圓的交點為，等于角與單位圓交點的橫坐標，也可以用角的余弦線來表示。 思考 r (1) 怎樣構造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯系起來.） 思考2：怎樣聯系向量的數量積探求公式？ （1）結合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？ （2）怎樣利用向量的數量積的概念的計算公式得到探索結果？ 圖2 預備知識：向量數量積的概念： 坐標運算： 角終邊上點的坐標：如圖(2)，點Ａ的坐標是（）, 當r=1時，有Ａ()， x 為了突破難點(與之間的關系),引導學生進行分類討論．當時,， 當時，由誘導公式一可知總可以找到一個角，使得， y o 若，則， 若,則， 3.得出結論 對任意角有，然后從公式的意義、名稱和記憶三個方面加強對公式的理解． 提出問題：你能由差角的余弦公式推導出兩個角和的余弦值與這兩個角的正弦，余弦值之間的關系嗎？引導學生運用賦值法推導出兩角和的余弦公式：.讓學生從公式的意義、名稱和記憶三個方面闡述對公式的理解．引導學生將以上兩個公式聯系起來記憶．培養(yǎng)學生的觀察力和對數學的美感． 4.公式應用 例1．根據兩角差的余弦公式求的值. 思考1：你能求 思考2：你能利用差角余弦公式對 例2. 思考：若去掉條件，則對結果及求解過程有什么影響？ 練習： 1.求下列各式的值. (1) (2) (3) 2.教材 P127練習 2 5.課堂小結 兩角和與差的余弦公式 公式的推導：利用向量的知識并結合圖形，注意分類討論思想的運用． 公式的應用：進行簡單三角函數式的化簡、求值和證明（正用、逆用、活用）． 6.布置作業(yè) 1、閱讀教材P124—P127 2、教材137頁2，3, 4 7．板書設計 兩角和與差的余弦公式 例1 例2 公式的推導：利用向量的知識 公式的應用：正用,逆用,活用 練習 8.后記 由于備課比較充分，本節(jié)課的重點和難點處理得比較好，學生容易接受.