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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》教案2 新人教A版必修1 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）理解函數(shù)單調(diào)性的定義、明確增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征. （2）能利用函數(shù)圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能利用定義進(jìn)行證明. 2．過程與方法 由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認(rèn)識. 利用函數(shù)對應(yīng)的表格，用自然語言描述圖象特征“上升”“下降”最后運(yùn)用數(shù)學(xué)符號將自然語言的描述提升到形式化的定義，從而構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性的概念. 3．情感、態(tài)度與價格觀 在形與數(shù)的結(jié)合中感知數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，在圖形語言、自然語言、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化中感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美. （二）教學(xué)重點和難點 重點：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；難點：單調(diào)性概念的形成與應(yīng)用. （三）教學(xué)方法 討論式教學(xué)法. 在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生在回顧舊知，細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的學(xué)習(xí)過程中生疑與析疑，合作與交流，歸納與總結(jié)的過程中獲得新知，從而形成概念，掌握方法. 教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí)引入 1. 長沙市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計表 2. 長沙市高等學(xué)校在校學(xué)生數(shù)統(tǒng)計表 3. 長沙市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計表 4. 長沙市耕地面積統(tǒng)計表 5．常見函數(shù)圖像 二、新課內(nèi)容 1．增函數(shù)、減函數(shù)的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I. 1)如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2，時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù). 2)如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2，時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù). 2.函數(shù)單調(diào)性的概念： 如果函數(shù)y＝f（x）在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間. 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的. -2 3 2 1 -1 y -3 -4 4 O x 2 -2 3 1 -3 -11 5 -5 3．例題 例1．右圖是定義在閉區(qū)間[－5，5]上的函數(shù) y＝f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)． 解：函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5,－2)， [－2，1)，[1，3)， [3，5]， 其中y＝f(x)在區(qū)間[－5,－2)，[1，3)上是減 函數(shù)，在區(qū)間[－2，1)，[3，5]上是增函數(shù)． 這種判斷函數(shù)單調(diào)性的方法稱為“圖象法” ． 變式1：求y＝x2－4 x＋5的單調(diào)區(qū)間。 變式2：y＝x2－a x＋4在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。 例2．證明函數(shù)f(x)＝3x＋2在R上是增函數(shù)． 證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2， 取值 則f(x1)－f(x2)＝(3x1＋2)－(3x2＋2) 作差 ＝(3x1－3x2)＋2－2＝3(x1－x2)． 變形 由x1＜x2，得 x1－x2＜0， 于是f(x1)－f(x2)＜0， 即 f(x1)＜f(x2) ． 定號 所以，f(x)＝3x＋2在R上是增函數(shù)． 判斷 這種判斷函數(shù)單調(diào)性的方法稱為“定義法” ．它有五個步驟，分別是：取值、作差、變形、定號、判斷． 變式1：函數(shù)f(x)＝－3x＋2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 變式2：函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明． 例3．證明函數(shù)f(x)＝在(0, ＋∞)上是減函數(shù)． 變式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 可得到f(x)＝在(－∞,0)上是減函數(shù)． 變式2：討論函數(shù)f(x)＝在定義域上的單調(diào)性． 結(jié)論：函數(shù)f(x)＝在其定義域上不具有單調(diào)性． 例4．證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0，1]上是減函數(shù)． （思備用題，在這節(jié)課講有一定的難度，因此，遠(yuǎn)端學(xué)校的老師根據(jù)學(xué)生的情況酌情處理．） 三．課堂總結(jié) 1)兩個定義：增函數(shù)、減函數(shù)； 2)兩種方法：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有：圖象法、定義法. 四．課外作業(yè) 1）閱讀教材 27 頁至 30 頁； 2）《習(xí)案》作業(yè)9．