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2019-2020年高中數(shù)學(xué)4.2《直線，圓的位置關(guān)系》教案新人教版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）理解直線與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離； （3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系． 2、過(guò)程與方法 設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離； （2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切； （3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交； 3、情態(tài)與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法． 難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系． 三、教學(xué)設(shè)想 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1．初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？ 啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課． 師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課． 生：看圖，并說(shuō)出自己的看法． 2．直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？ 得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類． 師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想． 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系． 3．在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？ 使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力． 師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過(guò)程． 生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過(guò)程． 4．你能說(shuō)出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？ 抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法． 師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說(shuō)明判斷方法和通過(guò)直線與圓的方程說(shuō)明判斷方法． 生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想． 5．你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？ 體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系． 師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1． 生：新聞?dòng)浾呓炭茣系睦?，并完成教科書第136頁(yè)的練習(xí)題2． 6．通過(guò)學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？ 使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟． 生：閱讀例1． 師；分析例1，并展示解答過(guò)程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間． 生：交流自己總結(jié)的步驟． 師：展示解題步驟． 7．通過(guò)學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說(shuō)明例2中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法嗎？ 進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想． 師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題． 生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁(yè)的練習(xí)題． 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 8．通過(guò)例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 明確弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法． 師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法． 生：通過(guò)分析、抽象、歸納，得出相交弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法． 9．完成教科書第136頁(yè)的練習(xí)題1、2、3、4． 鞏固所學(xué)過(guò)的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系． 師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題． 生：互相討論、交流，完成練習(xí)題． 10．課堂小結(jié)： 教師提出下列問題讓學(xué)生思考： （1）通過(guò)直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？ （2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？ （3）如何求出直線與圓的相交弦長(zhǎng)？ 作業(yè)：習(xí)題4．2A組：1、3． 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)； （3）會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系． 2、過(guò)程與方法 設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離； （2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切； （3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交； （4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切； （5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含； 3、情態(tài)與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系． 三、教學(xué)設(shè)想 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1．初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？ 結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣． 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)；學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可互相交流． 2．判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法． 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 關(guān)系的方法． 學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法． 3．例3 你能根據(jù)題目，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？ 培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)． 教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對(duì)這些學(xué)生應(yīng)該給予表?yè)P(yáng)．同時(shí)強(qiáng)調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科． 4．根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系．如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？ 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力． 利用判別式來(lái)探求兩圓的位置關(guān)系． 師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來(lái)解決幾何問題． 生：觀察圖形，并通過(guò)思考，指出兩圓的交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用判別式求解． 5．從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎？ 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生 師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)、連心線長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)判別兩個(gè)圓的位置． 生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過(guò)圖形的直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑． 6．如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢？ 從具體到一般地總結(jié)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法． 師：對(duì)于兩個(gè)圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？ 引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說(shuō)出各自的想法，并進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，補(bǔ)充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法． 7．閱讀例3的兩種解法，解決第137頁(yè)的練習(xí)題． 鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力． 師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題． 生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁(yè)的練習(xí)題． 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 8．若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程． 師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法． 生：通過(guò)判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程． 9．兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？ 進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程． 師：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論． 生：互相討論、交流，驗(yàn)證結(jié)論． 10．課堂小結(jié)： 教師提出下列問題讓學(xué)生思考： （1）通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？ （2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？ （3）如何利用兩個(gè)圓的相交弦來(lái)判斷它們的位置關(guān)系？ 作業(yè)：習(xí)題4．2A組：4、7． 4.2.2 直線與圓的方程的應(yīng)用 （兩個(gè)課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)； （2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系； （3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題． 2、過(guò)程與方法 用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論． 3、情態(tài)與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用． 三、教學(xué)設(shè)想 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 1．你能說(shuō)出直線與圓的位置關(guān)系嗎？ 啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課． 師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，導(dǎo)入新課． 生：回顧，說(shuō)出自己的看法． 2．解決直線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？ 理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學(xué)思想． 師：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形，回顧所學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)出解決問題的方法． 生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問題的方法． 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 3．閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？ 指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇． 師：指導(dǎo)學(xué)生觀察教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標(biāo)系求解． 生：自學(xué)例4，并完成練習(xí)題1、2． 師：分析例4并展示解題過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間． 4．你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn)嗎？ 使學(xué)生加深對(duì)圓的方程的認(rèn)識(shí)． 教師引導(dǎo)學(xué)生分析圓的方程中，若橫坐標(biāo)確定，如何求出縱坐標(biāo)的值． 5．你能利用“坐標(biāo)法”解決例5嗎？ 鞏固“坐標(biāo)法”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力． 師：引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題． 生：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，探求解決問題的方法． 6．完成教科書第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4． 使學(xué)生熟悉平面幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標(biāo)法”的解題步驟． 教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4．教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)． 7．你能說(shuō)出練習(xí)題蘊(yùn)含了什么思想方法嗎？ 反饋學(xué)生掌握“坐標(biāo)法”解決問題的情況，鞏固所學(xué)知識(shí)． 學(xué)生獨(dú)立解決第141頁(yè)習(xí)題4．2A第8題，教師組織學(xué)生討論交流． 8．小結(jié)： （1）利用“坐標(biāo)法”解決問 對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納概括，體會(huì)利 師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題． 生：閱讀教科書的例3，并完成第 問 題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 題的需要準(zhǔn)備什么工作？ （2）如何建立直角坐標(biāo)系，才能易于解決平面幾何問題？ （3）你認(rèn)為學(xué)好“坐標(biāo)法”解決問題的關(guān)鍵是什么？ （4）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對(duì)解決問題有什么直接的影響呢？ 用“坐標(biāo)法”解決實(shí)際問題的作用． 教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)過(guò)的知識(shí)，組織學(xué)生討論、交流、探究． 作業(yè)：習(xí)題4．2B組：1、2． 教學(xué)設(shè)計(jì)案例