2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案1新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案1新人教A版選修2-1 教學(xué)要求:向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用.掌握利用向量運算解幾何題的方法,并能解簡單的立體幾何問題. 教學(xué)重點:向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用. 教學(xué)難點:向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用. 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入 1. 用向量解決立體幾何中的一些典型問題的基本思考方法是:⑴如何把已知的幾何條件(如線段、角度等)轉(zhuǎn)化為向量表示;?、瓶紤]一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式;?、侨绾螌σ呀?jīng)表示出來的向量進行運算,才能獲得需要的結(jié)論? 2. 通法分析:利用兩個向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)可以解決哪些問題呢? ⑴利用定義ab=|a||b|cos<a,b>或cos<a,b>=,可求兩個向量的數(shù)量積或夾角問題; ⑵利用性質(zhì)a⊥bab=0可以解決線段或直線的垂直問題; ⑶利用性質(zhì)aa=|a|2,可以解決線段的長或兩點間的距離問題. 二、例題講解 1. 出示例1:已知空間四邊形OABC中,,.求證:. 證明:= =-. ∵,, ∴,, ,. ∴,. ∴=,=0. ∴ 2. 出示例2:如圖,已知線段AB在平面α內(nèi),線段,線段BD⊥AB,線段,,如果AB=a,AC=BD=b,求C、D間的距離. 解:由,可知. 由可知,<>=, ∴==+++2(++) ==. ∴. 3. 出示例3:如圖,M、N分別是棱長為1的正方體的棱、的中點.求異面直線MN與所成的角. 解:∵=,=, ∴==(+++). ∵,,,∴,,, ∴==. …求得 cos<>,∴<>=. 4. 小結(jié):利用向量解幾何題的一般方法:把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示式,并用已知向量表示未知向量,然后通過向量的運算去計算或證明. 三、鞏固練習(xí) 作業(yè):課本P116 練習(xí) 1、2題.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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