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2019-2020年高中數(shù)學第1章算法初步1.2流程圖1.2.3循環(huán)結構教學案蘇教版必修3 1．什么叫循環(huán)結構？ 2．循環(huán)結構有哪兩種基本模式，它們各自有什么特點？ 1．循環(huán)結構的定義 需要重復執(zhí)行同一操作的結構稱為循環(huán)結構． 2．循環(huán)結構的結構形式 (1)當型循環(huán)：先判斷所給條件p是否成立，若p成立，則執(zhí)行A，再判斷條件p是否成立；若p仍成立，則又執(zhí)行A，如此反復，直到某一次條件p不成立時為止(如右圖)． (2)直到型循環(huán)：先執(zhí)行A，再判斷所給條件p是否成立，若p不成立，則再執(zhí)行A，如此反復，直到p成立，該循環(huán)過程結束(如右圖)． [點睛] (1)構成循環(huán)結構的三要素： 循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件． (2)當型循環(huán)的順序是：先判斷再執(zhí)行再循環(huán)． 直到型循環(huán)的順序是：先執(zhí)行再判斷再循環(huán)． 1．①任何一種算法都離不開順序結構，順序結構是算法的最基本形式； ②循環(huán)結構一定包含選擇結構； ③循環(huán)結構只有一個入口和一個出口； ④循環(huán)結構的形式有且只有一種； 以上四種說法中正確個數(shù)有________． 答案：3 2．解決下列問題可能需用循環(huán)結構的是________． ①求函數(shù)y＝|x－1|的函數(shù)值； ②求函數(shù)y＝2x在x＝1,2,3，…，10時的函數(shù)值； ③求1＋2＋3＋…＋10的值． 答案：②③ 循環(huán)結構的認識 [典例]　圖1、圖2是兩個循環(huán)結構的流程圖，分別指出它們是哪種類型的循環(huán)結構、循環(huán)變量、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件、循環(huán)體及輸出的結果． [解]　圖1表示的循環(huán)結構是直到型循環(huán)結構，循環(huán)變量是S及i，循環(huán)次數(shù)9次，循環(huán)終止條件是i>10，循環(huán)體是S←S＋i和i←i＋1，輸出結果為55. 圖2表示的循環(huán)結構是當型循環(huán)結構，循環(huán)變量是S及i，循環(huán)次數(shù)10次，循環(huán)終止條件是i>10，循環(huán)體是S←S＋i和i←i＋1，輸出結果為55. (1)構成循環(huán)結構的三個要素是循環(huán)變量、循環(huán)體及循環(huán)終止條件，確定一個循環(huán)結構的功能要注意循環(huán)變量的初始值、取值范圍及變化規(guī)律，需特別注意判斷框中計數(shù)變量的取值限制用等號還是用不等號，用“<”“>”還是用“≤”“≥”它們的含義是不同的． (2)要注意流程線的箭頭及與判斷框相連的流程線上的Y及N. (3)判斷是當型循環(huán)結構還是直到型循環(huán)結構關鍵要看是先判斷再執(zhí)行，還是先執(zhí)行再判斷．　　　　 [活學活用] 某流程圖如圖，則此循環(huán)結構是______循環(huán)結構，循環(huán)變量是________，若輸入的i為2，則輸出的S值是______． 答案：當型　S和n　3 循環(huán)結構的設計 [典例]　設計一種流程圖計算1234…n(n≥2)． [解]　法一：當型流程圖如圖所示： 法二：直到型流程圖如圖所示： 如果算法問題里涉及的運算進行多次重復操作，且先后參與運算的各數(shù)之間有相同的變化規(guī)律，就可以引入循環(huán)變量參與運算，構成循環(huán)結構．在循環(huán)結構中，要注意根據(jù)條件設置合理的計數(shù)變量，累計(加、乘)變量，其中計數(shù)變量的功能是控制循環(huán)的次數(shù)并為每次運算提供數(shù)據(jù)，累計(加、乘)變量的功能是提供每次運算的初始值和最終運算結果．累加變量的初值一般為0，而累乘變量的初值一般為1.　　　　 [活學活用] 寫出求1357911的值的一個算法，并畫出流程圖． 解：法一：算法如下： S1　T←1； S2　I←3； S3　T←TI； S4　I←I＋2； S5　如果I＞11，那么轉S6，否則轉S3； S6　輸出T. 上述算法用流程圖表示為如圖所示． 法二：算法如下： S1　T←1； S2　I←3； S3　如果I≤11，那么轉S4，否則轉S6； S4　T←TI； S5　I←I＋2，轉S3； S6　輸出T. 上述算法用流程圖表示為如圖所示． 循環(huán)結構的實際應用 [典例]　某專家稱，中國的通貨膨脹率保持在3%左右對中國經濟的穩(wěn)定有利無害．所謂通貨膨脹率為3%，指的是每年消費品的價格增長率為3%.在這種情形下，某種品牌的鋼琴xx年的價格是10 000元，請用流程圖描述這種鋼琴今后4年的價格變化情況，并輸出4年后鋼琴的價格． [解]　由題意知n年后鋼琴價格為 P＝10 000(1＋R)n　(R＝0.03,1≤n≤4) 故流程圖為 在解決與累加、累乘等有關的實際應用問題時，往往可以利用循環(huán)結構來實現(xiàn)算法．解決此類問題首先要讀懂題目，建立合適的數(shù)學模型．然后確定循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止條件，最后根據(jù)算法畫出流程圖．　　　 　 [活學活用] 某班共有學生50人，在一次數(shù)學測試中，要搜索出測試中及格(60分及以上)的成績，試設計一個算法，并畫出流程圖． 解：算法如下： S1　i＝1. S2　輸入x， S3　若x≥60，則輸出， S4　i＝i＋1. S5　判斷i>50，是結束；否則執(zhí)行S2. 流程圖如下： [層級一　學業(yè)水平達標] 1．已知下列說法：①雖然算法敘述的形式有很多類型，但算法表示為流程圖按其邏輯結構分類僅有三種；②循環(huán)結構中，循環(huán)體根據(jù)條件是否成立會被反復無休止的執(zhí)行；③求函數(shù)f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，當x＝0,1,2,3，…，100時的函數(shù)值時可用循環(huán)結構；④選擇結構中根據(jù)條件是否成立有不同的流向． 其中正確說法的序號為________． 答案：①③④ 2．如圖流程圖中，輸出的結果為________． 解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100； 答案：100 3．按如圖所示的流程圖運算，若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是________． 解析：第一次運行x＝2x＋1，k＝1， 第二次運行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2， 此時輸出x的值， 則2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，解得28a不成立， 故S＝1＋＝， k＝2>a不成立，故S＝＋＝， k＝3>a不成立，故S＝＋＝， k＝4>a不成立，故S＝＋＝， 此時k＝5>a成立， ∴a＝4. 答案：4 5．用循環(huán)結構寫出計算＋＋＋…＋的流程圖． 解：如圖所示： [層級二　應試能力達標] 1．如圖所示的流程圖的算法功能是__________________________． 輸出的結果i＝________，i＋2＝________. 答案：求積為624的相鄰的兩個偶數(shù)　24　26 2．執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸入l＝2，m＝3，n＝5，則輸出的y值是________． 解析：l＝2，m＝3，n＝5，l2＋m2＋n2≠0， y＝702＋213＋155＝278>105， y＝278－105＝173>105， y＝173－105＝68，此時輸出的y值為68. 答案：68 3．如圖是為求1～1 000的所有偶數(shù)的和而設計的一個流程圖，則①處應填________，②處應填________． 解析：因為當i≤1 000時開始執(zhí)行①②兩部分結合循環(huán)結構的形式可知，該程序為當型循環(huán)結構，又i＝2，sum＝0，且計算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②兩處分別填sum＝sum＋i，i＝i＋2. 答案：sum←sum＋i　i←i＋2 4．(浙江高考)若某流程圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是________． 解析：運行程序后，T＝1，i＝2；T＝，i＝3；T＝，i＝4；T＝，i＝5；T＝，i＝6>5，循環(huán)結束．則輸出的值為. 答案： 5．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則共經過________次判斷，經過________次循環(huán)體． 答案：35　34 6．如圖所示的流程圖，則該流程圖表示的算法的功能是________． 答案：計算連續(xù)正奇數(shù)相乘，所得積不小于10 000時的最后一個奇數(shù) 7．依不同條件寫出下列流程圖的運行結果． (1)圖(1)中箭頭a指向①時，輸出sum＝________，指向②時，輸出sum＝________. (2)圖(2)中箭頭b指向①時，輸出sum＝________，指向②時，輸出sum＝________. 答案：(1)5　15　(2)6　20 8．如圖所示的流程圖表示的算法功能是__________． 答案：計算函數(shù)f(x)＝ln x，當自變量x＝1,2，…，100時的函數(shù)值 9．以下是某次考試中某班15名同學的數(shù)學成績：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求將80分以上的同學的平均分求出來．畫出流程圖． 解：流程圖如下所示： 10．下列三圖是為計算22＋42＋62＋…＋1002而繪制的算法流程圖，根據(jù)流程圖回答后面的問題： (1)其中正確的流程圖有哪幾個？錯誤的流程圖有哪幾個？錯誤的要指出錯在哪里？ (2)錯誤的流程圖中，按該流程圖所蘊含的算法，能執(zhí)行到底嗎？若能執(zhí)行到底，最后輸出的結果是什么？ 解：(1)正確的流程圖只有圖③， 圖①有三處錯誤： 第一處錯誤，第二個圖框中i←42，應該是i←4，因為本流程圖中的計數(shù)變量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指數(shù)都是2，而底數(shù)2,4,6,8，…，100是變化的，但前后兩項的底數(shù)相差2，因此計數(shù)變量是順加2. 第二處錯誤，第三個圖框中的內容錯誤，累加的是i2而不是i，故應改為p←p＋i2. 第三處錯誤，第四個圖框中的內容，其中的指令i←i＋1，應改為i←i＋2，原因是底數(shù)前后兩項相差2. 圖②所示的流程圖中有一處錯誤，即判斷框中的內容錯誤，應將框內的內容“i＜100”改為“i≤100”或改為“i＞100”且判斷框下面的流程線上標注的Y和N互換． (2)圖①雖然能進行到底，但執(zhí)行的結果不是所期望的結果，按照這個流程圖最終輸出的結果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)． 圖②雖然能進行到底，但最終輸出的結果不是預期的結果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.