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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第45課時(shí) 直線的方程教案 教學(xué)目標(biāo)：理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握直線方程的各種形式，并會(huì)靈活的應(yīng)用于求直線的方程。 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)直線方程的各種形式的使用條件與范圍及題目條件選用恰當(dāng)形式的直線方程解題. （一） 主要知識(shí)： 傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，范圍為. 斜率：當(dāng)直線的傾斜角不是時(shí)，則稱其正切值為該直線的斜率，即;當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí)，直線的斜率不存在。 過(guò)兩點(diǎn),的直線的斜率公式: 若，則直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為. （課本）直線的方向向量：設(shè)為直線上的兩點(diǎn)，則向量及與它平行的向量都 稱為直線的方向向量.若，，則直線的方向向量為=. 直線的方向向量為.當(dāng)時(shí)，也為直線的一個(gè)方向向量. 直線方程的種形式： 名稱 方程 適用范圍 斜截式 不含垂直于軸的直線 點(diǎn)斜式 不含直線 兩點(diǎn)式 不含直線()和 直線 截距式 不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線 一般式 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用 （二）典例分析： 問(wèn)題1. 已知兩點(diǎn)，.求直線的斜率和傾斜角； 求直線的方程；若實(shí)數(shù)，求的傾斜角的范圍. 問(wèn)題2．（河南）已知直線過(guò)點(diǎn)且與以點(diǎn)，為 端點(diǎn)的線段相交，求直線的斜率及傾斜角的范圍.求函數(shù)的值域. 問(wèn)題3．求滿足下列條件的直線的方程： 過(guò)兩點(diǎn)，；過(guò)，且以為方向向量； 過(guò)，傾斜角是直線的傾斜角的倍； 過(guò)，且在軸，軸上截距相等； 在軸上的截距為，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為； 過(guò)，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)分比為. 問(wèn)題4．(上海春)直線過(guò)點(diǎn)，且分別與軸的正半軸于兩點(diǎn)，為原點(diǎn). 求面積最小值時(shí)的方程， 取最小值時(shí)的方程. （四）課后作業(yè)： （上海春）若直線的傾斜角為，則 等于 等于 等于 不存在 （全國(guó)）如右圖，直線的斜率分別為，則 (合肥模擬)直線的方向向量為，直線的傾斜角為 ，則 (西安理工附中高二數(shù)學(xué))直線的方向向量為，則的傾斜角為 ，則直線的傾斜角為 直線的傾斜角范圍是 （上海）下面命題中正確的是： 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示. 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn),的直線都可以用方程 表示；不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線都可以用方程表示 已知三點(diǎn)、、共線，則的取值是 過(guò)點(diǎn)在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線條數(shù)有 直線的傾斜角為 （上海春）若直線的傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為 一直線過(guò)點(diǎn)，且在兩軸上的截距之和為，則此直線方程是 若兩點(diǎn)，，直線的傾斜角是直線的一半，求直線的斜率 已知，兩點(diǎn)，直線的斜率為，若一直線過(guò)線段的中點(diǎn)且傾斜角的正弦值為，求直線的方程. （五）走向高考： （全國(guó)）直線的傾斜角為 （湖南文）設(shè)直線的傾斜角為，且，則 滿足： (北京)若三點(diǎn)共線，則的值等于 （湖南）設(shè)直線的方程是，從這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù) 作為的值，則所得不同直線的條數(shù)是 (廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng) 為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）.將矩形折疊，使點(diǎn) 落在線段上.（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為， 試寫出折痕所在直線的方程；（Ⅱ）求折痕的長(zhǎng)的最大值.