2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線方程的概念與直線的斜率教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線方程的概念與直線的斜率教案 理 教材分析 這節(jié)內(nèi)容從一個(gè)具體的一次函數(shù)及其圖像入手,引入直線方程和方程的直線的概念.從研究直線方程的需要出發(fā),引入直線在平面直角坐標(biāo)系中的傾斜角和斜率的概念.然后建立了過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.直線方程的概念是通過(guò)初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的圖像引入的,是將一次函數(shù)與其圖像的關(guān)系轉(zhuǎn)換成直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系.對(duì)這種關(guān)系的學(xué)習(xí),要通過(guò)觀察圖像,研究圖像,利用數(shù)形結(jié)合的思想,歸納和概括出什么是直線的方程和方程的直線,使學(xué)生對(duì)直線和直線方程的關(guān)系有一個(gè)初步了解.傾斜角和斜率公式都是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的,確切地說(shuō),傾斜角是直接反映這種傾斜程度的,斜率公式是利用直線上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)研究直線的傾斜程度的.解析幾何是用數(shù)來(lái)研究形的,在研究直線時(shí),使用斜率公式比使用傾斜角更方便,因此正確理解斜率的概念,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式,是學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn),也是學(xué)好平面解析幾何的關(guān)鍵. 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過(guò)對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí),了解直線的方程和方程的直線的概念,理解直線的傾斜角和斜率的概念,會(huì)準(zhǔn)確地表述直線的傾斜角和斜率的意義. 2. 理解并掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式,并能用其解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 3. 初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,提高學(xué)生聯(lián)系、轉(zhuǎn)化、歸納、概括的思維能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 任務(wù)分析 這節(jié)內(nèi)容是在一次函數(shù)的基礎(chǔ)上,通過(guò)研究一次函數(shù)和它的圖像的關(guān)系,而引入的直線和方程的關(guān)系.對(duì)于直線和方程的關(guān)系,學(xué)生接受起來(lái)可能比較困難,因此在學(xué)習(xí)時(shí)要始終結(jié)合具體的直線方程和它的圖像來(lái)研究,以增強(qiáng)直觀性,便于被學(xué)生理解.直線的傾斜角和斜率是描述直線傾斜程度的,在學(xué)習(xí)過(guò)程中,一方面要注意有關(guān)概念之間的區(qū)別,另一方面要突出它們之間的聯(lián)系,要充分利用圖像進(jìn)行具體分析,讓學(xué)生注意斜率的變化和傾斜角的關(guān)系,特別是當(dāng)直線的傾斜角為直角時(shí),直線的斜率不存在的情況,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào):有斜率必有傾斜角與之對(duì)應(yīng);反之,有傾斜角必有斜率與之對(duì)應(yīng)是不夠確切的.在這節(jié)的學(xué)習(xí)中,要讓學(xué)生體會(huì)“形”與“數(shù)”相互轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生分析、聯(lián)想、抽象、概括的能力. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問(wèn)題情境 1. 在初中,我們學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0),知道它的圖像是一條直線l,那么滿足y=kx+b的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)與直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?能否把它推廣到一般的二元一次方程和直線? 2. 作出函數(shù)y=2x+1的圖像,研究滿足y=2x+1的有序?qū)崝?shù)對(duì)與y=2x+1的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系. 二、建立模型 1. 學(xué)生分析討論,師生共同總結(jié) (1)有序?qū)崝?shù)對(duì)(0,1)滿足函數(shù)y=2x+1,在直線l上就有一點(diǎn)A,它的坐標(biāo)是(0,1);又如有序?qū)崝?shù)對(duì)(2,5)滿足函數(shù)y=2x+1,在直線l上就有一點(diǎn)B,它的坐標(biāo)是(2,5). (2)在直線l上取一點(diǎn)P(1,3),則有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,3)就滿足函數(shù)y=2x+1;又如在直線l上取一點(diǎn)Q(-1,-1),則有序?qū)崝?shù)(-1,-1)就滿足函數(shù)y=2x+1. 結(jié)論:一般地,滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b的每一對(duì)x,y的值,都是直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo);反之,直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b,因此,一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對(duì)x,y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的. 2. 教師明晰 從方程的角度看,函數(shù)y=kx+b可以看作二元一次方程y-kx-b=0,這樣“滿足一次函數(shù)y=kx+b的每一對(duì)(x,y)的值”,就是“二元一次方程y-kx-b=0的解x,y”;以方程y-kx-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)就在函數(shù)y=kx+b的圖像上;反過(guò)來(lái),函數(shù)y=kx+b的圖像上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程y-kx-b=0,這樣直線和方程就建立了聯(lián)系. 一般地,如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn);反之,這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,那么這個(gè)方程叫作這條直線的方程;這條直線叫這個(gè)方程的直線.由于方程y=kx+b的圖像是一條直線,因而我們今后就常說(shuō)直線y=kx+b. 練習(xí):已知方程2x+3y+6=0. (1)把這個(gè)方程改寫(xiě)成一次函數(shù). (2)畫(huà)出這個(gè)方程對(duì)應(yīng)的直線l. (3)判定點(diǎn)(,1),(-3,0)是否在直線l上. 進(jìn)一步思考如下問(wèn)題: 哪些條件可以確定一條直線?在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)P的任何一條直線l,對(duì)x軸的相應(yīng)位置有哪些情形?如何刻畫(huà)它們的相對(duì)位置? 3. 通過(guò)學(xué)生討論,師生共同總結(jié) 直線相對(duì)x軸的情形有四種,如圖所示: 通過(guò)分析四種情形,師生共同得出:直線相對(duì)x軸的位置情形,可用直線l和x軸所成的角來(lái)描述.我們規(guī)定:x軸正向與直線向上的方向所成的角叫作這條直線的傾斜角,與x軸平行或重合的直線的傾斜角為零度角. 問(wèn)題:(1)在直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P(-1,2),傾斜角分別為45,150,0,90的四條直線. (2)直線的傾斜角的取值范圍是怎樣的? 通過(guò)討論師生共同明確:直線的傾斜角的取值范圍是0≤α<180.在此范圍的直角坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角,而每一個(gè)傾斜角確定一條直線的方向.傾斜角直觀地表示了直線相對(duì)x軸正方向的傾斜程度. 從上面的討論可以看出,直線在坐標(biāo)系中的傾斜程度可以用傾斜角直觀地來(lái)表示.我們知道,當(dāng)一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)確定時(shí),這條直線也就隨之確定了,那么現(xiàn)在的問(wèn)題是:如果已知直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),那么如何用x1,y1,x2,y來(lái)量化直線P1P2的傾斜程度呢? 在教師的啟發(fā)下,引導(dǎo)學(xué)生作如下探索: 直線y=kx+b被其上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)唯一確定(如圖22-3).因此,由該直線上任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的坐標(biāo)可以計(jì)算出k的值. 由于x1,y1和x2,y2是直線方程的兩組解,所以 y1=kx1+b, y2=kx2+b. 兩式相減,得y2-y1=kx2-kx2=k(x2-x1). 所以 由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求該直線的斜率k與這兩點(diǎn)在直線上的順序無(wú)關(guān),可知 如果令Δx=x2-x1,Δy=y(tǒng)2-y1,則Δx表示變量x的改變量,Δy表示相應(yīng)的y的改變量.于是 因此,我們把直線y=kx+b中的系數(shù)k叫作該直線的斜率.垂直于x軸的直線不存在斜率. 想想看:(1)在函數(shù)方程y=kx中,如果x表示某物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(t),y表示在時(shí)刻x時(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)的距離(m),那么k表示的意義是什么?k=60,120,…的具體意義是什么? (2)如果在函數(shù)方程y=120x中,x表示某商店銷售某個(gè)商品的數(shù)量,y表示銷售所得的總收入(元),那么斜率k=120表示的意義是什么? 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明確下列事實(shí): 除去垂直于x軸的直線外,只要知道直線上兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo),由(*)式就可以算出這條直線的斜率. 方程y=kx+b的圖像是通過(guò)點(diǎn)(0,b)且斜率為k的直線. 對(duì)一次函數(shù)確定的直線,它的斜率等于相應(yīng)函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值.直觀上可使我們感知到斜率k的值決定了這條直線相對(duì)于x軸的傾斜程度. 當(dāng)k=0時(shí),直線平行于x軸或與x軸重合,直線的傾斜角等于0. 當(dāng)k>0時(shí),直線的傾斜角為銳角;k值增大,直線的傾斜角也隨著增大.當(dāng)k<0時(shí),直線的傾斜角為鈍角;k值增大,直線的傾斜角也隨著增大. 垂直于x軸的直線的傾斜角等于90. 三、解釋?xiě)?yīng)用 [例 題] 1. 求經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(-5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率k. 解:x1=-2,x2=-5,y1=0,y2=3; Δx=-2-(-5)=3,Δy=0-3=-3. 故k==-1,即k=-1. 2. 畫(huà)出方程3x+6y-8=0的圖像. 解:由已知方程解出y,得y= 這是一次函數(shù)的表達(dá)式,它的圖像是一條直線.當(dāng)x=0時(shí),y=;當(dāng)x=2時(shí)y=. 在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)A(0,),B(2,),則經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線即為所求一次方程的圖像(如圖22-4). 3. 若三點(diǎn)A(-2,3),B(3,-2),C(,m)共線,求m的值.解:因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以kAC=kAB, 即,解得m=. 思考總結(jié):研究三點(diǎn)共線的常用方法. [練 習(xí)] 1. 經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在?如果存在,求其斜率. (1)(1,-1),(-3,2). ?。?)(1,-2),(5,-2). (3)(3,4),(-2,5). ?。?)(3,0),(0,). 2. 已知過(guò)點(diǎn)P(-2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1,求m的值. 3. 過(guò)點(diǎn)P(-1,2)的直線l與x軸和y軸分別交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn),求直線l的斜率. 四、拓展延伸 1. 直線的斜率k與直線的傾斜角α之間的關(guān)系怎樣? 2. 已知點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1P2的斜率為k,求證:|P1P2|=|x1-x2|=|y1-y2|. 3. 某城市出租汽車所收租車費(fèi)y(元)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系可用下列關(guān)系式表示 你能用斜率來(lái)解釋這一實(shí)際問(wèn)題嗎? 點(diǎn) 評(píng) 這篇案例首先通過(guò)實(shí)例一次函數(shù)的圖像和一次函數(shù)的解析式的關(guān)系,引入了直線的方程和方程的直線的概念,在概念的建立上充分利用了圖像的直觀性,注重了數(shù)形結(jié)合的思想,注意了概念的嚴(yán)謹(jǐn)性.接著由直線相對(duì)x軸的位置關(guān)系引入了直線的傾斜角和斜率的概念,為了用數(shù)研究形,又引入了過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線的斜率公式k=,通過(guò)師生共同探索明確了傾斜角和斜率是表現(xiàn)直線在坐標(biāo)系中傾斜程度的.例題與練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深,有利于鞏固所學(xué)內(nèi)容.拓展延伸的設(shè)計(jì)注意了前瞻性和創(chuàng)新,有利于加深理解所學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的能力.總之,這篇案例的設(shè)計(jì)比較好地體現(xiàn)了新課程的理念.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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