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2019-2020年高中數(shù)學 1.1.3第2課時 補集及集合運算的綜合應用課時作業(yè) 新人教A版必修1
知識點及角度
難易度及題號
基礎
中檔
稍難
補集運算
1、6
交、并、補集混合運算
2、3、5
8
12
參數(shù)問題
4
7、9、10
11
解析：陰影部分在B中且在A的外部，由補集與交集的定義可知陰影部分可表示為B∩(?UA)．
答案：B
4．已知集合A＝{x|x
2
解析：如圖所示，若能保證并集為R，則只需實數(shù)a在數(shù)2的右邊，注意等號的選?。xC.
答案：C
5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，則?UA＝______.
解析：∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，
∴?UA＝{x|0＜x＜1}．
答案：{x|0＜x＜1}
6．設全集U＝R，集合A＝{x|x ≥0}，B＝{y|y≥1}，則?UA與?UB的包含關系是________．
解析：∵?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}，
∴?UA?UB.如圖．
答案：?UA?UB
7．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．
(1)求(?RA)∩B；
(2)若A?C，求a的取值范圍．
解析：(1)∵A＝{x|3≤x＜7}，
∴?RA＝{x|x＜3或x≥7}，
∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
(2)∵C＝{x|x＜a}，且A?C，如圖所示，
∴a≥7，
∴a的取值范圍是{a|a≥7}．
8．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(?UA)∩(?UB)等于( )
A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}
解析：∵?UA＝{x|x＜－2或x＞3}，
?UB＝{x|－2≤x≤4}，如圖
∴(?UA)∩(?UB)＝{x|3＜x≤4}，故選A.
答案：A
9．全集U＝R，A＝{x|x＜－3，或x≥2}，B＝{x|－1＜x＜5}，則集合C＝{x|－1＜x＜2}＝________(用A、B或其補集表示)．
解析：如圖所示，
由圖可知C??UA，且C?B，∴C＝B∩(?UA)．
答案：B∩(?UA)
10．設全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．
(1)當a＝－4時，求A∩B和A∪B；
(2)若(?RA)∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)∵A＝，
當a＝－4時，B＝{x|－2＜x＜2}，
∴A∩B＝，
A∪B＝{x|－2＜x≤3}．
(2)?RA＝，
當(?RA)∩B＝B時，B??RA.
①當B＝?，即a≥0時，滿足B??RA；
②當B≠?，即a＜0時，B＝{x|－＜x＜}．
要使B??RA，需≤，
解得－≤a＜0.
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.
11．設全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
(1)求(?IM)∩N；
(2)記集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．
解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝(－3}，
N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3，}∴(?IM)∩N＝{2}．
(2)A＝(?IM)∩N＝{2}，
∵B∪A＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}．
當B＝?時，a－1>5－a，∴a>3；
當B＝{2}時，解得a＝3.
綜上所述，所求a的取值范圍是{a|a≥3}．
12．某班共50人，參加A項比賽的共有30人，參加B項比賽的共有33人，且A，B兩項都不參加的人數(shù)比A，B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項不參加B項的有____人．
解析：如圖所示，設A，B兩項都參加的有x人，則僅參加A項的共(30－x)人，僅參加B項的共(33－x)人，A，B兩項都不參加的共人，根據(jù)題意得x＋(30－x)＋(33－x)＋＝50，解得x＝21，所以只參加A項不參加B項共有30－21＝9，故填9.
答案：9
1．全集與補集的互相依存關系
(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是全集．因此，全集因研究問題而異．
(2)補集是集合之間的一種運算．求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念．
(3)?UA的數(shù)學意義包括兩個方面：首先必須具備A?U；其次是定義?UA＝{x|x∈U，且x?A}，補集是集合間的運算關系．
2．補集思想
做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求?UA，再?U(?UA)＝A求A.
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