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2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測十一分層抽樣數(shù)據(jù)的收集新人教B版必修 1．某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為(　　) A．8 B．11 C．16 D．10 解析：選A　若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為＝8. 2．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為(　　) A．60 B．80 C．120 D．180 解析：選C　11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽樣比為. ∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本， ∴從四個年齡段回收的問卷總數(shù)為＝900(份)，則15～16歲回收問卷份數(shù)為：x＝900－120－180－240＝360(份)． ∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360＝120(份)，故選C. 3．“民以食為天，食以安為先”，食品安全是關(guān)系人們身體健康的大事．某店有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選C　抽樣比k＝＝＝，所以抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是10＋20＝2＋4＝6. 4．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1,2，…，270，并將整個編號依次分為10段．如果抽得號碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 解析：選D　因為③可視為系統(tǒng)抽樣，所以選項A不對；因為②可視為分層抽樣，所以選項B不對；因為④不為系統(tǒng)抽樣，所以選項C不對．故選D. 5．(福建高考)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________． 解析：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x，則＝，解得x＝25. 答案：25 6．為了了解某校學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好情況，對高一八個班學(xué)生進行調(diào)查，你認為__________方式收集數(shù)據(jù)最合適． 解析：根據(jù)被調(diào)查對象的特點和調(diào)查的內(nèi)容進行分析，采用調(diào)查問卷方式最合適． 答案：調(diào)查問卷 7．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________. 解析：由于A，B，C產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則＝，解得n＝80. 答案：80 8．某班班長就全班同學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣進行了一次普查，他向同學(xué)詢問了以下三個問題： (1)你每天有多少時間來寫作業(yè)？ (2)你上課認真聽講嗎？ (3)你抄襲其他同學(xué)的作業(yè)嗎？ 說說他設(shè)計的這三個問題有什么不足之處． 解：(1)每天做作業(yè)的時間不一定相同，這個問題應(yīng)該問平均時間． (2)上課時走神是很多人都會有的習(xí)慣，只是程度不同，宜設(shè)計為選擇題，選擇設(shè)置為一直認真聽講，偶爾走神，經(jīng)常走神． (3)抄襲作業(yè)是不好的習(xí)慣，很多人不愿意直面回答，調(diào)查問卷應(yīng)該設(shè)計為不記名問卷． 9．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c， 則有＝47.5%，＝10%. 解得b＝50%，c＝10%. 故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%＝60； 抽取的中年人人數(shù)為20050%＝75； 抽取的老年人人數(shù)為20010%＝15.