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2019-2020年高中數(shù)學 充分條件與必要條件學案 新人教B版 學習目標 1. 理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個命題之間的關系. 學習過程 一、新課導學 學習探究 探究任務：充分條件和必要條件的概念 問題： 1. 命題“若，則” （1）判斷該命題的真假； （2）改寫成“若，則”的形式，則 ： ： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀著： 2. 1.命題“若,則” （1）判斷該命題的真假；（2）改寫成“若，則”的形式，則 ： ： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀著： 新知：一般地，“若，則”為真命題，是指由 通過推理可以得出.我們就說,由推出,記作,并且說是的 ,是的 試試：用符號“”與“”填空： （1） ；（2） 內(nèi)錯角相等 兩直線平行； （3） 整數(shù)能被6整除 的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4） . ※ 典型例題 例1 下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？ （1）若，則； （2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無理數(shù)，則為無理數(shù). 練習：下列“若，則”的形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？ （1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行； （2）若，則 例2 下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？ （1）若，則； （2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等； （3）若，則 練習：下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？ （1）若是無理數(shù)，則是無理數(shù)；（2）若，則. 小結(jié)：判斷命題的真假是解題的關鍵. 動手試試 練1. 判斷下列命題的真假. （1）是的必要條件； （2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件； （3）是的充分條件； （4）是的充分條件. 練2. 下列各題中，是的什么條件？ （1）：，：；（ ）（2）：，：；（ ） （3）：，：；（ ） （4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形. （ ） 三、總結(jié)提升 ※ 學習小結(jié) 這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？ ※ 知識拓展 設為兩個集合,集合，那么是的 條件，是的 條件———————. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 在平面內(nèi),下列哪個是“四邊形是矩形”的充分條件？（ ）. A.平行四邊形對角線相等 B.四邊形兩組對邊相等 C.四邊形的對角線互相平分 D.四邊形的對角線垂直 2.，下列各式中哪個是“”的必要條件？（ ）. A. B. C. D. 3.平面平面的一個充分條件是（ ）. A.存在一條直線 B.存在一條直線 C.存在兩條平行直線 D.存在兩條異面直線 4.:,：，是的 條件. 5. ：兩個三角形相似；：兩個三角形全等， 是的 條件. 綜合提升 1. 判斷下列命題的真假 （1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件. 2. 已知滿足條件，滿足條件.(1)如果,那么是的什么條件?(2)如果,那么是的什么條件?