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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第48課時 線性規(guī)劃教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式表示平面區(qū)域的方法：直線定界，代點定域；線性規(guī)劃問題的圖解法及其應(yīng)用。 教學(xué)重點：圖解法求解線性規(guī)劃問題的步驟 （一） 主要知識及方法： 二元一次不等式表示平面區(qū)域. 一般地，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域（半平面）不含邊界線；不等式所表示的平面區(qū)域（半平面）包括邊界線． 判定不等式（或）所表示的平面區(qū)域時，只要在直線的一側(cè)任意取一點，將它的的坐標(biāo)代入不等式,如果該點的坐標(biāo)滿足不等式，不等式就表示該點所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域。 由幾個不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分． 另外：規(guī)律總結(jié)：，(視“”為“”,“”為“”)，分別 計算：的符號與“”或“”的積；的符號與“”或“”的積； “左下負(fù),右上正”. 線性規(guī)劃問題的圖解法： 基本概念 名 稱 意 義 線性約束條件 由的一次不等式（或方程）組成的不等式組，是對x,y的約束條件 目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于的解析式 線性目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于的一次解析式 可行解 滿足線性約束條件的解叫做可行解 可行域 所有可行解組成的集合叫做可行域 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解 線性規(guī)劃問題 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題 用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 ① 設(shè)出所求的未知數(shù)；②列出約束條件（即不等式組）；③建立目標(biāo)函數(shù)； ④ 作出可行域；⑤運用圖解法求出最優(yōu)解. 解法歸類：圖解法；列表法；待定系數(shù)法；調(diào)整優(yōu)值法；打網(wǎng)格線法. 交點定界法. 注意運用線性規(guī)劃的思想解題. （二）典例分析： 問題1．不等式表示的平面區(qū)域在直線的 左上方 右上方 左下方 右下方 （全國Ⅰ）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題： ①指出的取值范圍；②平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？(盡可能多種解法) 已知點、在直線的異側(cè)，則的取值范圍是 問題2．（湖南）已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是　　 （遼寧）已知變量滿足約束條件則的取值范圍是 （湖南）已知則的最小值是 （重慶）已知變量滿足約束條件：≤≤,≤≤.若目標(biāo) 函數(shù) (其中)僅在點處取得最大值，求的取值范圍. 問題3．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的利益，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。 某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計劃投資金額不超過萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元.問投資人對甲、乙兩項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ 每塊鋼板面積：第一種平方單位，第二種平方單位.今需要、、三種規(guī)格的成品各、、塊，問這兩種鋼板各截多少張，可得到所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板面積最小. (盡可能多種解法) 問題4．要將兩種大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格，每張鋼板可同時截成三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如左下表： 規(guī)格 塊數(shù) 種類 第一種鋼板 第二種鋼板 （三）課后作業(yè)： （屆高三重慶酉陽一中四檢）已知滿足約束條件, 則的最大值為 原點和點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 如果實數(shù)、滿足, 目標(biāo)函數(shù)的最大值為, 最小值，那么實數(shù)的值為 不存在 （屆高三西安八校第一次月考）已知，則的最小值為 （蘇州中學(xué)模擬）如圖，目標(biāo)函數(shù)的可行域為四邊形 （含邊界），若()是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則的取值范圍是 已知，則是的 充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充要條件 （五）走向高考： （浙江）設(shè)集合＝|，，是三角形的三邊長， 則所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是 (天津文)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （湖北）已知平面區(qū)域由以、、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則 （浙江）設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是 （安徽文）如果點在平面區(qū)域上,點在曲線，上，那么 最小值為 （湖南）設(shè)集合，，，的取值范圍是 ；若，且的最大值為，則的值是 （江蘇）設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為 （四川）某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元。月初一次性購進本月用原料、各千克。要計劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大。在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為