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2019-2020年高中數(shù)學 模塊綜合檢測 新人教A版必修1
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1.設(shè)U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},則下列結(jié)論中正確的是( )
A.A?B B.A∩B={2}
C.A∪B={1,2,3,4,5} D.A∩(?UB)={1}
2.已知集合A={x|y= ,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},則A∩B為( )
A.? B.{1}
C.[0,+∞) D.{(0,1)}
3.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
4.高為H、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為h時水的體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖象是( )
5.實數(shù)a=0.2,b=log0.2,c=()0.2的大小關(guān)系正確的是( )
A.a(chǎn)
0},則P⊙Q=________.
12.已知函數(shù)f(x)=若f[f(0)]=4a,則實數(shù)a等于________.
13.如圖是偶函數(shù)y=f(x)的局部圖象,根據(jù)圖象所給信息,有以下結(jié)論:
①函數(shù)一定有最小值;
②f(-1)-f(2)>0;
③f(-1)-f(2)=0;
④f(-1)-f(2)<0;
⑤f(-1)+f(2)>0.
其中正確的結(jié)論有________.(填序號)
14.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù)),若x∈[1,+∞)時,f(x)≥0恒成立,則b的取值范圍是________.
三、解答題(本大題共4小題,共50分.解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或運算步驟.)
15.(12分)已知集合A={x|1≤x<7},B={x|20時,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范圍.
18.(14分)為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的產(chǎn)品.已知該單位每月處理二氧化碳最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=x2-200x+80 000,且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.
(1)若該單位每月成本支出不超過105 000元,求月處理量x的取值范圍;
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損?
答 案
階段質(zhì)量檢測(四) 模塊綜合檢測
1.選D A顯然錯誤;A∩B={2,3},B錯;A∪B={1,2,3,4},C錯,故選D.
2.選B 由1-x2≥0得,-1≤x≤1,
∵x∈Z,∴A={-1,0,1}.
當x∈A時,y=x2+1∈{2,1},即B={1,2},
∴A∩B={1}.
3.選B ∵f(x)=2x+3x,
∴f(-1)=-<0,f(0)=1>0,故選B.
4.選B 水流速度恒定,開始魚缸中水的高度下降快,逐漸越來越慢,到達中間,然后高度下降又越來越快,故排除A、C、D,選B.
5.選C 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)b=log0.2<00,f(3)>0,所以下一個有根區(qū)間為[1,2].
7.
選B 在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=|x|及y=|logx|的圖象如圖,易得B.
8.選D ∵f(x)為偶函數(shù),∴f(2)=f(-2).又∵-2<-<-1,且f(x)在(-∞,-1)上是增函數(shù),
∴f(2)1,∴f(2)=4+2a,
∴f[f(0)]=f(2)=4+2a=4a,
∴a=2.
答案:2
13.解析:由于所給圖象為函數(shù)的局部圖象,所以不能確定函數(shù)一定有最小值;由圖象知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù),則f(1)-f(2)<0,又函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),則f(-1)=f(1),則f(-1)-f(2)<0.
∵f(-1)=f(1)>0,f(2)>0,∴f(-1)+f(2)>0.
答案:④⑤
14.解析:∵要使f(x)=lg(2x-b)在x∈[1,+∞)上,恒有f(x)≥0,∴有2x-b≥1在x∈[1,+∞)上恒成立,即2x≥b+1恒成立.又∵指數(shù)函數(shù)g(x)=2x在定義域上是增函數(shù).∴只要2≥b+1成立即可,解得b≤1.
答案:(-∞,1]
15.解:(1)A∪B={x|1≤x<10},
(?RA)∩B={x|x<1,或x≥7}∩{x|2<x<10}
={x|7≤x<10}.
(2)當a≤1時,A∩C=?.
當10恒成立,也就是a>
-(x≤1)恒成立.
令u(x)=-.
∵u(x)=-在
(-∞,1]上是增函數(shù),
∴當x=1時,[u(x)]max=-.
于是可知,當a>-時,滿足題意,
即a的取值范圍為.
17.解:(1)令x=y(tǒng)=0,則f(0)=f(0)+f(0),
∴f(0)=0.
(2)令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x),故函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù).
(3)任取x1,x2∈R,x10.
∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)>0,
∴f(x1)600,且x∈[400,600],
∴該單位每月成本支出不超過105 000元時,月處理量x的取值范圍是{x|400≤x≤600}.
(2)f(x)=x2-300x+80 000
=(x2-600x+90 000)+35 000
=(x-300)2+35 000,x∈[400,600],
∵(x-300)2+35 000>0,
∴該單位不獲利.
由二次函數(shù)性質(zhì)得當x=400時,f(x)取得最小值.
f(x)min=(400-300)2+35 000=40 000.
∴國家至少需要補貼40 000元.
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