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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.4 投影與直觀圖同步練習（含解析）新人教B版必修2 1．下列關(guān)于直觀圖畫法的說法不正確的是(　　)． A．原圖中平行于x軸的線段，其對應線段仍平行于x軸，且長度不變 B．原圖中平行于y軸的線段，其對應線段仍平行于y軸，且長度不變 C．畫與坐標系xOy對應的坐標系x′O′y′時，∠x′O′y′可等于135 D．作直觀圖時，由于選軸不同，所畫直觀圖可能不同 2．如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形，則下列說法中正確的是(　　)． A．內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心 B．重心的平行投影還是重心 C．垂心的平行投影還是垂心 D．外心的平行投影還是外心 3．下晚自習后，小華走路回家，在經(jīng)過一盞路燈時，他發(fā)現(xiàn)自己的影子(　　)． A．變長　　　　　　　　 　B．變短 C．先變長后變短 D．先變短后變長 4．對于一條底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的(　　)． A．2倍　　　 B．倍　　　 C．倍　　　 D．倍 5．若線段AB平行于投射面，O是AB上一點，且AO∶OB＝m∶n，則點O的平行投影O′分線段AB的平行投影A′B′的長度之比是______． 6．小明想利用樹影測樹高，他在某一時刻測得長為1 m的竹竿影長0.9 m，但當他馬上測樹高時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子上了墻，如圖所示．他測得留在地面部分的影子長2.7 m，留在墻壁部分的影高1.2 m，則樹的高度為(太陽光線可看作為平行光線)______． 7．如圖所示，在水平放置的平面α內(nèi)有一邊長為1的正方形A′B′C′D′，其中對角線A′C′處于水平位置．已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積． 8．小迪身高1.6 m，一天晚上放學回家，走到兩路燈之間，她發(fā)現(xiàn)自己的身影的頂部正好在A路燈的底部，她又向前走了5 m，又發(fā)現(xiàn)身影的頂部正好在B路燈的底部，已知兩路燈之間的距離為10 m．(兩路燈的高度是一樣的) 求：(1)路燈的高度； (2)當小迪走到B路燈下，她在A路燈下的身影有多長？ 9.某地夏季中午，當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成60角，房屋向南的窗戶AB高1．6米，現(xiàn)要在窗子外面的上方安裝一個水平遮陽篷AC，如圖所示． 求：(1)當遮陽篷AC的寬度在什么范圍內(nèi)，太陽光線能直接射入室內(nèi)？ (2)當遮陽篷AC的寬度在什么范圍時，太陽光線不能直接射入室內(nèi)？(精確到0.01米)  參考答案 1. 答案：B 2. 答案：C 3. 答案：D 4. 答案：B 解析：底邊上的高變?yōu)樵瓉淼谋叮? 5. 答案：m∶n 6. 答案：4.2 m 解析：樹高為AB，影長為BE，CD為樹留在墻上的影高， ∴，CE＝1.08 m，樹影長BE＝2.7＋1.08＝3.78 m，樹高. 7. 解：四邊形ABCD的圖形如圖所示． ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形， ∴在四邊形ABCD中，DA⊥AC． ∵DA＝2D′A′＝2，， ∴. 8. 解：如圖所示，設(shè)A、B為兩路燈，小迪從MN移到PQ，并設(shè)C、D分別為A、B路燈的底部． 由題目已知得MN＝PQ＝1.6 m，NQ＝5 m，CD＝10 m. (1)設(shè)CN＝x，則QD＝5－x，路燈高BD為h. ∵△CMN∽△CBD， 即.① 又∵△PQD∽△ACD， 即② 由①②式得 x＝2.5 m，h＝6.4 m， 即路燈高為6.4 m. (2)當小迪移到BD所在線上(設(shè)為DH)時，連接AH交地面于E， 則DE長即為所求的影長． ∵， 解得，即影長為. 9. 解： (1)在Rt△ABC中，∠ACB＝60，AB＝1.6 m， 則AC2＝BC2－AB2，BC＝2AC， ∴AC2＝4AC2－1.62， ∴AC＝≈0.92(m)． 當0≤AC≤0.92米時，太陽光線可直接射入室內(nèi)．