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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第65課時—棱柱與棱錐教案 一．復(fù)習(xí)目標： 了解棱柱和棱錐的概念，周圍棱柱、正棱錐的有關(guān)性質(zhì)，能進行有關(guān)角和距離的運算。 二．知識要點： 1． 叫棱柱 2．正棱柱的性質(zhì)有 3． 叫正棱錐 4．正棱錐的性質(zhì)有 {四棱柱}，{平行六面體}，{長方體}，{正方體}，{正四棱柱} {直平行六面體}，這六個集合之間的關(guān)系是 三．課前預(yù)習(xí)： 1．給出下列命題： ①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； ②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐； ③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐； ④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數(shù)是( ) 2．如果三棱錐的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點在底面的射影在內(nèi)，那么是的( ) 垂心 重心 外心 內(nèi)心 ．已知三棱錐的三個側(cè)面與底面全等，且 ，，則以為棱，以面與面為面的二面角的大小是( ) 4．已知長方體中，棱，，那么直線和平面的距離是 . 5．三棱柱，側(cè)棱在下底面上的射影平行于，如果側(cè)棱與底面所成的角為，，則的余弦為 四．例題分析： 例1．正四棱錐中，高，兩相鄰側(cè)面所成角為 ，, (1)求側(cè)棱與底面所成的角。(2)求側(cè)棱 長、底面邊長和斜高(見圖)。 解：（1） 作于，連結(jié)，則且，故是相鄰側(cè)面所成二面角的平面角，連結(jié)，則， ，在與中， ＝＝(其中為與底面所成的角，設(shè)為) 故 。 （2）在 中，側(cè)棱=，， ∴邊長；取的中點，連結(jié)，則是正四棱錐的斜高， 在中，斜高； 例2．如圖正三棱錐中，底面邊長為，側(cè)棱長為，若經(jīng)過對角線且與對角線平行的平面交上底面于。（1）試確定點的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求平面與側(cè)面所成的角及平面與底面所成的角；（3）求到平面的距離。 解：（1）為的中點。連結(jié)與交于，則為的中點，為平面與平面的交線，∵//平面 ∴//，∴為的中點。 （2）過作于，由正三棱錐的性質(zhì)，平面，連結(jié)，則為平面與側(cè)面所成的角的平面角，可求得， 由，得，∴ ∵為的中點，∴，由正三棱錐的性質(zhì)，，∴平面 ∴，∴是平面與上底面所成的角的平面角，可求得 ，∴ （3）過作，∵平面，∴，∴平面 即是到平面的距離，，∴ 例3．如圖，已知三棱錐的側(cè)面是底角為的等腰三角形，，且該側(cè)面垂直于底面，，，， 圖31—3 P C1 C B A A1 B1 (1)求證：二面角是直二面角； (2)求二面角的正切值； (3)若該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個幾何體，求幾何體的側(cè)面積． 證 (1) 如圖，在三棱錐中，取的中點． 圖31－31 P C1 C B A E A1 B1 D 由題設(shè)知是等腰直角三角形，且．∴ ． ∵ 平面平面，∴ 平面 ， ∵ ∴ ，∴ 平面， ∵ 平面 ， ∴平面平面， 即二面角是直二面角． 解 (2)作，為垂足，則 ．∴ 是二面角的平面角．在中，，則 由，得 ＝＝， ∴ 所求正切為＝． (3) ∵ ∴ 分別是的中點． ∴ ， ． ∵ ＝＝， ． ∴ ，∴ 幾何體的側(cè)面積 五．課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名 1．設(shè)正六棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，那么它的體積為( ) 2．正方體中，是的中點，為底面正方形的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所成的角為 ( ) 與點的位置有關(guān) 3．正三棱錐中，，側(cè)棱兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為 （ ） 4．一個長方體全面積是20cm2，所有棱長的和是24cm，則長方體的對角線長為 4 ．三棱錐的高，且是底面的垂心，若，二面角為，為的重心，則的長為 A1 C1 B1 A B C 圖31—5 6．如圖，已知斜三棱柱的底面邊長分別是，，側(cè)棱，頂點與下底面各個頂點的距離相等，求這個棱柱的全面積． 7．如圖，已知為正三棱錐的高，，側(cè)面與底面成角，過點作平面平行于和，得截面．(1)求證：；(2)截面的面積． A B E P G H F C ．如圖正三棱錐中，底面邊長為，在側(cè)棱上截取，在側(cè)棱上截取，過作棱柱的截面，（1）求證：截面?zhèn)让?；?）求截面與底面所成的角。