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2019-2020年高中物理 第三章相互作用 第4節(jié)力的合成同步學(xué)案 新人教版必修1 第4節(jié)　力的合成 在現(xiàn)實生活中，物體常常不止受到一個力的作用．如用繩拉著懸在半空中的氣球，隨水平方向吹來的風(fēng)傾斜，此時氣球會受到重力、繩子的拉力、風(fēng)的作用力和空氣浮力的作用．如何求出氣球受到的所有力之和？一個成年人或兩個孩子均能提起一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替換？ 要點一、共點力及力的合成 1．共點力 如果幾個力同時作用在物體的同一點或者它們的作用線相交于同一點，則這幾個力叫做共點力(如圖3－4－1所示)． 圖3－4－1 可視為共點力的情況通常有以下幾種： (1)幾個力同時作用于同一點(即力的作用點相重合)，如圖3－4－1甲所示． (2)同時作用在同一物體上的幾個力，雖然作用點并不重合，但是這幾個力的作用線的正向或反向延長線能夠相交于同一點，如圖3－4－1乙所示． (3)當(dāng)一個物體可以被視為質(zhì)點時，作用在物體上的幾個力就可以認(rèn)為是共點力，如圖3－4－1丙所示． 2．共點力的合成 (1)合力與分力 ①如果一個力作用在物體上，產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用在物體上產(chǎn)生的效果相同，則這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力叫這個力的分力． ②合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代關(guān)系．一個力的作用效果可以與多個力的作用效果相同，即一個力可以由多個力來代替；反之，多個力也可以由一個力來代替． ③合力是其所有分力的共同效果，并不是單獨存在的一種新力，受力分析中合力與分力不能同時出現(xiàn)． (2)力的合成 ①基本概念：求幾個力的合力叫力的合成． ②注意事項：力的合成是惟一的；只有同一個物體受到的力才能夠進行力的合成；不同性質(zhì)的力也可以進行力的合成，因為合力與分力只是作用效果上的等效替代． ③特殊典例：同一直線上力的合成 同一直線上多個力的合成，首先要選取一個正方向建立一維坐標(biāo)系，與正方向相同的力規(guī)定為正值，與正方向相反的力規(guī)定為負(fù)值，它們的合力即是各個力的代數(shù)和，合力為正時表明合力方向沿坐標(biāo)軸的正方向，合力為負(fù)時表明合力方向沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向． 因為合力也是一個矢量，所以合力的正負(fù)和其他矢量的正負(fù)一樣，只表示力的方向，不表示力的大小． 要點二、探究力的合成規(guī)律 1．實驗原理 使某個力F′的作用效果以及F1與F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長到同一點，所以F′為F1和F2的合力，作出F′的圖示，再根據(jù)平行四邊形定則作出F1和F2的合力F的圖示，比較F、F′，分析在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同． 2．實驗?zāi)康? (1)驗證互成角度的兩個共點力合成時的平行四邊形定則； (2)通過驗證力的平行四邊形定則，培養(yǎng)用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)并得出結(jié)論的能力． 3．實驗器材 方木板一塊，白紙，彈簧秤兩個，橡皮條，細繩和細繩套各兩個，三角板，刻度尺，圖釘幾個，鉛筆． 圖3－4－2 4．實驗步驟 (1)在實驗桌上平放一塊方木板，然后在方木板上鋪一張白紙，注意白紙的固定位置，如圖3－4－2所示，用圖釘把白紙固定在方木板上． (2)用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端系上兩條細繩，兩條細繩的另一端各系著繩套． (3)用兩個彈簧秤分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點到達某一位置O. (4)用鉛筆記下O點的位置和兩條細繩的方向，讀出并記錄兩個彈簧秤的示數(shù)． (5)用鉛筆和刻度尺在白紙上從O點沿著兩條細繩的方向畫直線，按照一定的標(biāo)度作出兩個力F1和F2的圖示，用平行四邊形定則求出合力F. (6)只用一個彈簧秤，通過細繩把橡皮條的結(jié)點拉到同樣位置O，讀出并記錄彈簧秤的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個力F′的圖示． (7)比較力F′與合力F的大小和方向，看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否大小相等、方向相同． (8)改變兩個分力F1和F2的大小和夾角，再做兩次實驗． 5．注意事項： (1)實驗過程中在使用彈簧秤的時候，要注意使彈簧秤與木板平面平行． (2)選用的橡皮條應(yīng)富有彈性，能發(fā)生彈性形變，同一次實驗中，橡皮條拉長后的結(jié)點的位置必須保持不變． (3)在滿足合力不超過彈簧秤的量程及橡皮條形變不超過彈性限度的條件下，應(yīng)該使拉力盡量大一些，以減小實驗中的誤差． (4)畫力的圖示時，應(yīng)選定恰當(dāng)?shù)膯挝婚L度作為標(biāo)度；作力的合成圖時，應(yīng)盡量將圖畫得大一些，但也不要太大而畫出紙外，要嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出合力． (5)由作圖法得到的F和實際測量得到的F′不可能完全符合，只要在誤差允許的范圍內(nèi)符合即可． 6．實驗誤差分析 本實驗誤差的主要來源除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差，因此讀數(shù)時眼睛一定要正視刻度，要按有效數(shù)字正確讀數(shù)和記錄．兩個分力F1、F2間夾角θ越大，用平行四邊形定則作圖得出的合力F的誤差ΔF也越大，所以實驗中不要把θ取得太大，同時夾角也不能太?。? 要點三、合力與分力的關(guān)系 1．只有同一物體所受的力才能合成．力的合成是惟一的． 2．不同性質(zhì)的力也可以合成，因為合力與分力是作用效果上的一種等效替代關(guān)系． 3．由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1、F2的夾角變化時，F(xiàn)的大小和方向也隨之變化． 4．合力與分力的大小關(guān)系 (1)兩分力同向(θ＝0)時，合力最大，F(xiàn)合＝F1＋F2，其方向與分力同向． (2)兩分力反向(θ＝180)時，合力最小，F(xiàn)合＝|F1－F2|，其方向與較大的一個分力方向相同． (3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2. (4)合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.　　1.平行四邊形 定則可轉(zhuǎn)化為三角形定則，什么是三角形定則呢？ 圖3－4－3 合力與分力的關(guān)系遵循平行四邊形定則，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對應(yīng)邊平行相等，即分力與合力構(gòu)成三角形，如圖3－4－3所示． 定義：將表示兩個分力的有向線段首尾相接，從第一個力的始端指向第二個力末端的有向線段，就表示這兩個力合力的大小和方向． 2．若物體處于共點力作用下的平衡狀態(tài)，這些力的合力有什么特點？ (1)共點力平衡條件：若物體處于共點力作用下的平衡狀態(tài)，則所有力的合力為零． (2)物體處于共點力作用下的平衡狀態(tài)時，任一個力與其余力的合力等大反向． (3)若為三力平衡，且這三個力不共線，這三個力平移后可首尾相連組成一個封閉的三角形，如圖3－4－4所示． 圖3－4－4 一、合力與分力的關(guān)系理解 例1 關(guān)于合力的下述說法中正確的是(　　) A．合力的性質(zhì)與原來分力性質(zhì)相同 B．合力與原來的分力間的關(guān)系是等效替代關(guān)系 C．合力總比分力大 D．合力總比一個分力大，比另一個分力?。? 解析　在力的合成中，合力并不是一個真實存在的力，找不到合力的施力者，合力與分力的概念是建立在效果相同即所謂的等效的基礎(chǔ)上的，因此，合力也就沒有性質(zhì)的問題．合力這個“合”字的意義不是代數(shù)中的“和”，合力F既可以大于，也可以等于或小于原來的任意一個分力，一般地|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|. 答案　B 二、驗證平行四邊形定則的實驗 例2 某同學(xué)做“驗證力的平行四邊形定則”實驗時，主要步驟是： A．在桌上放一塊方木板， 在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上； B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端系著繩套； C．用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點到達某一位置O.記錄下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)； D．按選好的標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F； E．只用一只彈簧測力計，通過細繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標(biāo)度作出這個力F′的圖示； F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結(jié)論． 上述步驟中： (1)有重要遺漏的步驟的序號是________和________；(2)遺漏的內(nèi)容分別是____________和____________． 解析　本題主要考查在驗證力的平行四邊形定則實驗中的實驗步驟，要求理解、記住該實驗的操作順序．據(jù)驗證力的平行四邊形定則的操作規(guī)程可知，有重要遺漏的步驟的序號是C、E.在C中未記下兩條繩的方向；E中未說明是否把橡皮條的結(jié)點拉到了同一位置O. 答案　見解析 三、力的合成方法 例3 一個物體受到大小相等的兩個拉力作用，每個拉力都是100 N，夾角為90，求這兩個力的合力． 解析　方法一(作圖法)：取5 mm長線段表示20 N，作出平行四邊形如下圖所示： 量得對角線長為35 mm，則合力F大小為140 N，方向沿F1、F2夾角的平分線，與F1夾角為45. 方法二(計算法)：由于兩個力大小相等，夾角為90，故作出的平行四邊形為正方形，可用計算法求合力F.如圖所示可得：F==100 N=141.4 N 方向∶tan θ==1，即θ=45，故合力方向與F2成45 答案　141.4 N，方向與分力成45 (1)作圖時，合力、分力要共點，實線、虛線要分清，標(biāo)度要惟一且適當(dāng)． (2)作圖法和計算法均為矢量運算的通用方法. 1.兩個共點力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝9 N，它們的合力不可能等于(　　) A．9 N　　　　　　　　　　 B．25 N C．6 N D．21 N 2．作用在物體上同一點的兩個力之間的夾角由0逐漸增大到180的過程中，合力的大小將(　　) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 3．關(guān)于共點力，下列說法不正確的是(　　) A．作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等、方向相反，這兩個力是共點力 B．作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，則這兩個力是共點力 C．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用點在同一點上，則這幾個力是共點力 D．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的力的作用線匯交于同一點，則這幾個力是共點力 4．下列說法中錯誤的是(　　) A．力的合成遵循平行四邊形定則 B．一切矢量的合成都遵循平行四邊形定則 C．以兩個分力為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線都是它們的合力 D．與兩個分力共點的那一條對角線所表示的力是它們的合力 5．關(guān)于兩個力的合力，下列說法正確的是(　　) A．合力大小一定大于分力大小 B．合力大小至少大于兩分力中的一個分力大小 C．兩個分力夾角為鈍角時，合力大小一定小于兩分力的大小 D．兩個分力夾角為銳角時，合力大小一定大于兩分力的大小 6．平面內(nèi)作用于同一點的四個力若以力的作用點為坐標(biāo)原點，有F1＝5 N，方向沿x軸正向；F2＝6 N，沿y軸正向；F3＝4 N，沿x軸負(fù)向；F4＝8 N，方向沿y軸負(fù)向，以上四個力的合力方向指向(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在“互成角度的兩個力的合成”實驗中，為了減小實驗誤差，應(yīng)注意(　　) A．描點、作圖時的鉛筆尖一些，并使圖盡量大些 B．拉橡皮條的細繩盡量長些 C．在用兩個彈簧測力計拉時，兩細繩的夾角盡量大些 D．在用兩個彈簧測力計拉時，兩彈簧測力計的示數(shù)盡量大些 8．一根細繩能承受的最大拉力是G，現(xiàn)把一重為G的物體系在繩的中點，分別握住繩的兩端，先并攏，然后緩慢地左右對稱地分開，若要求繩不斷，則兩繩間的夾角不能超過(　　) A．45 B．60 C．120 D．135 圖3－4－5 9．有兩個大小不變的共點力，它們的合力大小F隨兩力夾角變化情況如圖3－4－5所示，則兩力大小為多少？ 10．把一個物體放在傾角為37的斜面上，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知物體受到斜面的支持力為40 N，受斜面的摩擦力為30 N，求這兩個力的合力．(　　) 題型1合力與分力的大小關(guān)系 例1 關(guān)于兩個力的合力，下列說法錯誤的是(　　) A．兩個力的合力一定大于每個分力 B．兩個力的合力可能小于較小的那個分力 C．兩個力的合力一定小于或等于兩個分力 D．當(dāng)兩個力大小相等時，它們的合力大小可能等于分力大小 答案　AC 解析　兩個力F1和F2的合力F有一個范圍，滿足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，則兩個力的合力可能比任何一個分力大，也可能比任何一個分力小，還可能等于某個分力，故應(yīng)選A、C. 拓展探究　 圖3－4－1 小東同學(xué)在體育課上做單杠練習(xí)時，兩臂伸直，雙手平行握住單杠，之后逐漸增大雙手間的距離，如圖3－4－1所示，此過程中小東同學(xué)手臂上拉力的變化情況為(　　) A．逐漸變小　　　　　　　　　　B．逐漸變大 C．先變大后變小 D先變小后變大 答案　B 解析　人體受手臂的兩個拉力和本身的重力作用，處于平衡狀態(tài)，兩個拉力的合力與重力屬于二力平衡，則兩者必然大小相等、方向相反．如右圖所示，在小東同學(xué)兩臂伸直、逐漸增大雙手間距的過程中，重力G一定，可以判斷手臂的兩個拉力的合力F合不變，由于兩個手臂之間的夾角增大，而合力不變，所以拉力逐漸變大．正確答案是B. 1．由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1、F2的夾角變化時，F(xiàn)的大小和方向發(fā)生變化． (1)兩分力同向時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2. (2)兩分力反向時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，其方向與較大的一個分力方向相同 (3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. (4)夾角θ越大，合力就越小． (5)合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力． 2．合力和作用在物體上各分力間的關(guān)系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是與一個分力等效．因此只有同時作用在同一物體上的力才能進行力的合成的運算． 3．力是矢量，力的合成遵循平行四邊形定則，合力的大小不僅跟分力的大小有關(guān)，而且跟分力的方向有關(guān). 4.根據(jù)力的平行四邊形定則和數(shù)學(xué)知識可知，設(shè)兩個力夾角為θ（0≤θ≤π），它們的合力隨θ增大而減小，θ＝0時，合力最大，為兩分力的代數(shù)和；θ=180時，合力最小，等于兩分力的代數(shù)差，所以合力的大小總不會比分力的代數(shù)和大. 題型2合力的求解 圖3－4－2 例2 在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上(如圖3－4－2)．如果鋼絲繩與地面的夾角∠A＝∠B＝60，每條鋼絲繩的拉力都是300 N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力． 答案　519.6 N，方向豎直向下 解析　法一：作圖法 自O(shè)點引兩條有向線段OC和OD，夾角為60 . 設(shè)定每單位長度表示100 N，則OC和OD的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形OCED，其對角線OE就表示兩個拉力F1、F2的合力F，量得OE長為5.2個單位長度．所以合力F=1005.2 N=520 N. 用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30，所以合力方向豎直向下． 法二：計算法 先畫出力的平行四邊形，如下圖所示，由于＝，得到的是菱形，連結(jié)CD、OE，兩對角線垂直且平分，表示300 N，∠COO′＝30 .在三角形OCO′中＝cos 30 在力的平行四邊形中，各線段的長表示力的大小，則有 =F1cos 30， 所以合力F=2F1cos 30 =2300 N=519.6 N 拓展探究　 圖3－4－3 1．若一個物體受多個力的作用，如圖3－4－3所示，六個共面共點力，大小分別為1 N,2 N,3 N,4 N，5 N，6 N，相互之間的夾角均為60，求它們合力的大小和方向． 答案　6 N，方向與5 N的力相同． 解析　依圖先將同一直線上的力合成：4 N與1 N合成為3 N，方向與4 N的力相同；5 N與2 N合成為3 N，方向與5 N的力相同；6 N與3 N合成為3 N，方向與6 N的力相同．再將合成后沿4 N和6 N方向上的兩個3 N的力合成，其合力為3 N，方向與5 N的力方向相同．最后將此3 N與合成后沿5 N方向上的3 N的力進行合成，合力大小為6 N，方向與5 N的力相同． 2．若有大小分別為4 N,9 N,11 N的三個共點力，它們彼此之間的夾角可以變化，它們的合力的最大值是多少？最小值是多少？ 答案　24 N　0 解析　若取F1和F2的適當(dāng)夾角，可使其合力F的大小為11 N，再取F3的方向與F的方向相反，則F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的合力為零，此即為最小值．如右圖所示 先判斷F1和F3或者F2和F3的合力的最大值與最小值，作類似的討論，也可得出相同的結(jié)論． 1．二力合成的基本方法 (1)作圖法 ①從力的作用點起，依兩個力的方向按同一標(biāo)度作出兩個力F1和F2的圖示，并構(gòu)成平行四邊形，這個平行四邊形的對角線的長度按同樣的比例表示了合力F的大小，對角線的方向就是合力的方向，通?？捎昧拷瞧髦苯恿砍龊狭與某個力的夾角． ②作圖時的注意事項：合力、分力要共點，實線、虛線要分清；合力、分力的標(biāo)度要相同，作平行四邊形要準(zhǔn)確． ③作圖法求合力的特點：簡單、直觀，但不夠準(zhǔn)確． 圖甲 (2)計算法 可以根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)幾何知識求解平行四邊形的對角線，即為合力．以下是合力計算的幾種特殊情況． ①相互垂直的兩個力的合成如圖甲所示： 由幾何知識知，合力大小F＝，方向tan θ＝. 圖乙 ②夾角為θ的相同大小的兩個力的合成，如圖乙所示． 由幾何知識，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小F＝2F1 cos，方向與F1夾角為. 圖丙 ③更特殊的是夾角為120的兩個等大的力的合成，如圖丙所示． 由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，故合力的大小與分力等大． (3)二力平衡法 當(dāng)物體受到多個力而處于平衡狀態(tài)時，可把其中任意兩個力的合力與其余力的合力等效為一對平衡力，這樣就可以由其余力的合力求出這對力的合力． 2．多個力的合成 (1)把所研究的力的箭尾都畫在一起． (2)先把其中兩個力求合力，再把該合力和第三個力合成，一直合成到最后一個力． (3)觀察分析各個力的大小及方向，尋求靈活合成力的途徑以簡化處理過程． 3．三個共點力的合成 (1)若三個共點力共線，則三力同向時最大；用最大的力減去兩個較小分力的和為合力最小值，方向與最大的力的方向相同． (2)若三個共點力不共線，則三力同向時合力最大，三力能構(gòu)成矢量三角形時合力最小為零． (3)三個力的合力不一定共線時最小． 題型3探究力的合成規(guī)律 例3 在做“探究力的平行四邊形定則”實驗時： (1)除已有的器材(方木板、白紙、彈簧秤、細繩套、刻度尺、圖釘和鉛筆)外，還必須有________和________． (2)要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，必須(　　) A．每次將橡皮條拉到同樣的位置 B．每次把橡皮條拉直 C．每次準(zhǔn)確讀出彈簧秤的示數(shù) D．每次記準(zhǔn)細繩的方向 (3)為了提高實驗的準(zhǔn)確性，減小誤差，實驗中應(yīng)注意些什么？ 圖3－4－4 (4)在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，某同學(xué)的實驗結(jié)果如圖3－4－4所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩結(jié)點的位置．圖中________是力F1與F2的合力的理論值；______是力F1與F2的合力的實驗值．通過把________和________進行比較，驗證平行四邊形定則． 答案　見解析 解析　(1)根據(jù)實驗器材要求可知，還必須有橡皮條和三角板(用來作平行四邊形)． (2)根據(jù)實驗原理知正確答案為A. (3)實驗中應(yīng)注意：①選用彈性小的細繩；②橡皮條、細繩和彈簧秤的軸應(yīng)在同一平面上，且與板面平行貼近等． (4)在本實驗中，按照平行四邊形定則作出的合力F為F1與F2的合力的理論值，而用一個彈簧秤拉時測出的力F′為F1與F2的合力的實驗值．比較F與F′的大小和方向，即可驗 證平行四邊形定則. 1.一個人用雙手在單杠上把自己吊起來，靜止在豎直面上，在下列四種情況中，兩臂用 力最小的是(　　) A．當(dāng)他兩臂平行時 B．當(dāng)他兩臂成60夾角時 C．當(dāng)他兩臂成90夾角時 D．當(dāng)他兩臂成120夾角時 2．兩個大小和方向都確定的共點力，其合力的(　　) A．大小和方向都確定 B．大小確定，方向不確定 C．大小不確定，方向確定 D．大小和方向都不確定 圖3－4－5 3．如圖3－4－5所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運動，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向是(　　) A．豎直向下 B．豎直向上 C．斜向下偏左 D．斜向下偏右 4．一物體同時受到同一平面內(nèi)三個力的作用，下列幾組力的合力可能為0的是(　　) A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 N C．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N 圖3－4－6 5．設(shè)有三個力同時作用在質(zhì)點P上，它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形兩條邊和一條對角線，如圖3－4－6所示，這三個力中最小的力的大小為F，則這三個力的合力等于(　　) A．3F B．4F C．5F D．6F 圖3－4－7 6．水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10 kg的重物，∠CBA＝30，如圖3－4－7所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10 N/kg)(　　) A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N 7．如圖3－4－8所示，繩子的懸點A緩慢地移到A′點的過程中，關(guān)于繩子AO和BO張力的合力變化情況，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖3－4－8 A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．先逐漸變大后逐漸變小 D．保持不變 圖3－4－9 8．將橡皮筋的一端固定在A點，另一端拴上兩根細繩，每根細繩分別連接著一個量程為5 N、最小刻度為0.1 N的彈簧測力計．沿著兩個不同的方向拉彈簧測力計．當(dāng)橡皮筋的活動端拉到O點時，兩根細繩相互垂直，如圖3－4－9所示．這時彈簧測力計的讀數(shù)可從圖中讀出． (1)由圖可讀得兩個相互垂直的拉力的大小分別為________N和________N．(只需讀到0.1 N) (2)在本題的虛線方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力． 9．如圖3－4－10所示，一名騎獨輪車的雜技演員在空中鋼索上表演，如果演員和獨輪車的總質(zhì)量為80 kg，兩側(cè)的鋼索互成150夾角，求鋼索所受拉力有多大？(cos 75＝0.259) 圖3－4－10 圖3－4－11 10．如圖3－4－11所示，在水平地面上放一質(zhì)量為1 kg的木塊，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.6，在水平方向上對木塊同時施加相互垂直的兩個拉力F1、F2，已知F1＝3 N，F(xiàn)2＝4 N，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 N/kg，則 (1)木塊受到的摩擦力為多少？ (2)若將F2順時針轉(zhuǎn)90，此時木塊受的合力大小為多少？ 答案剖析 效果自測 答案　B 答案　B 答案　A 答案　C 解析　平行四邊形定則是矢量的合成法則，比如力、速度、加速度的合成均遵循平行四邊形定則，故A、B正確；需要注意的是合力用與兩分力共點的對角線表示，故C錯，D正確． 答案　D 解析　兩個力F1、F2的合力F大小的范圍為F1＋F2≥F≥|F1－F2|，由此式可以看出，合力未必大于兩分力，所以A錯；設(shè)兩分力夾角為α，利用平行四邊形定則，由余弦定理，其合力為F2＝F＋F＋2F1F2cos α，若π>α>，cos α<0，當(dāng)F>|2F1F2cos α|時，F(xiàn)>F1，所以C錯；當(dāng)F<|2F1F2 cos α|，同時F<|2F1F2cos α|時，F(xiàn)0，F(xiàn)2>F＋F，所以F>F1，F(xiàn)>F2，所以D正確． 答案　D 答案　ABD 解析　作圖時比例大些，使彈簧測力計的示數(shù)大些，可以減小相對誤差，使拉橡皮條的細繩長些，可使記錄繩的方向時，確定的點與結(jié)點O距離大些，減小連線時的相對誤差，因此A、B、D選項所說的要求都能起到減小相對誤差的作用，在實驗中，兩個分力F1、F2的夾角θ過大，用平行四邊形作圖得到的合力F的誤差越大，所以在實驗中不要把θ角取得太大． 答案　C 解析　由于細繩是對稱分開的，因而兩繩的拉力相等，為保證物體靜止不動，兩繩拉力的合力大小等于G，隨著兩繩夾角的增大，兩繩中的拉力增大，當(dāng)兩繩的夾角為120時，繩中拉力剛好等于G.故C正確，A、B、D錯誤． 答案　4 N和8 N 解析　設(shè)兩力大小分別為F1、F2，由圖象知，當(dāng)θ＝180時，有 |F1－F2|＝4 N① 當(dāng)θ＝0時，有F1＋F2＝12 N　　 ② 由①②可得F1＝8 N，F(xiàn)2＝4 N(或F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N)． 答案　合力的大小為50 N，方向豎直向上 解析　求兩個已知力的合力，根據(jù)平行四邊形定則，可以用力的圖示作出合力，并測量、計算出合力的大小和方向；也可以結(jié)合作圖，直接解三角形，求出合力的大小和方向． 方法一：用作圖法求解．設(shè)支持力為F1，摩擦力為F2，選4 mm長線段表示10 N，作出力的平行四邊形，如圖所示．表示F1的線段長16 mm，表示F2的線段長12 mm. 用刻度尺量得表示合力的對角線長20 mm，所以合力的大小F=50 N，用量角器量得F與F1的夾角約為37. 方法二：計算法求解．用F1表示支持力，用F2表示摩擦力，作出受力示意圖，并作出力的平行四邊形示意圖，如圖所示．因為支持力與摩擦力相互垂直，所以力的平行四邊形為矩形，根據(jù)勾股定理得F2=F+F，F(xiàn)== N=50 N. 因為cosθ===0.8，故θ=37，即方向豎直向上． 課時作業(yè) 答案　A 解析　把兩手臂的拉力看成兩個分力，它們的合力應(yīng)平衡身體的重力，當(dāng)合力大小一定時，兩分力的夾角越小，要求每個分力也越小，故A正確． 答案　A 答案　A 解析　物體M受四個力作用，支持力和重力都在豎直方向上，故推力F與摩擦力的合力一定在豎直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可斷定力F與摩擦力的合力一定豎直向下． 答案　ABD 解析　兩力合力的范圍是F1＋F2≥F≥|F1－F2|.三個力的合力的求法是：先求兩個力的合力，然后將這個合力與第三個力合成，得到總的合力．A選項中，前兩個力的合力范圍是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在內(nèi)，當(dāng)前兩個力的合力大小正好為8 N時，且與第三個力方向相反時，其總的合力為零．因此A選項正確．同理，B、D選項正確，C選項錯誤．故答案應(yīng)選A、B、D. 答案　A 解析　由幾何關(guān)系得：F3＝2F，又F1、F2夾角為120，大小均為F，故其合力大小為F，方向與F3相同，因此三力的合力大小為3F. 答案　C 解析　本題考查二力平衡條件及兩個等大的力互成120 的合力求法．以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩的張力是 F=mg=100 N 故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N. 從右圖中看出，∠CBD＝120，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60，即ΔCBF是等邊三角形，故F＝100 N. 答案　D 答案　見解析 解析　依題目要求，豎直、水平測力計數(shù)值分別為2.5 N，3.5 N．作圖如下： 答案　1 544 N 解析　對鋼索上與車輪接觸的點作受力分析，其受力如右圖所示．其中F1、F2為兩側(cè)鋼索對O 點的拉力，顯然，F(xiàn)1=F2，G′為O點受到的獨輪車的壓力，平衡時，F(xiàn)1、F2的合力F大小與G′相等。G′數(shù)值上等于人和車的重力G. 由幾何關(guān)系得：2F1 cos 75=G′=G， 所以，F(xiàn)1== N=1 544 N. 答案　(1)5 N　(2)1 N 解析　本題考查二力平衡條件及兩個等大的力互成120 的合力求法．以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩的張力是 F=mg=100 N 故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N. 從右圖中看出，∠CBD＝120，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60，即ΔCBF是等邊三角形，故F＝100 N. 答案　D 答案　見解析 解析　依題目要求，豎直、水平測力計數(shù)值分別為2.5 N，3.5 N．作圖如下： 答案　1 544 N 解析　對鋼索上與車輪接觸的點作受力分析，其受力如右圖所示．其中F1、F2為兩側(cè)鋼索對O 點的拉力，顯然，F(xiàn)1=F2，G′為O點受到的獨輪車的壓力，平衡時，F(xiàn)1、F2的合力F大小與G′相等。G′數(shù)值上等于人和車的重力G. 由幾何關(guān)系得：2F1 cos 75=G′=G， 所以，F(xiàn)1== N=1 544 N. 答案　(1)5 N　(2)1 N