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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)的單調(diào)性教案 北師大版必修1 教學(xué)目的： （1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義； （2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性． 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義． 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性． 教學(xué)過程： 閱讀與思考 1、閱讀教材 P36的實(shí)例分析及思考交流止。 2、思考問題 （1）從P36圖2-15 （北京從xx0421-xx0519每日新增非典病例的變化統(tǒng)計(jì)圖）看出，形勢從何日開始好轉(zhuǎn)？ （2）從P36圖2-16你能否說出y隨x如何變化？ 德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù) 時(shí)間間隔 記憶保持量 剛剛記憶完畢 100% 20分鐘之后 58.2% 1小時(shí)之后 44.2% 8-9小時(shí)之后 35.8% 1天后 33.7% 2天后 27.8% 6天后 25.4% 一個(gè)月后 21.1% … … 艾賓浩斯遺忘曲線 保持量（百分?jǐn)?shù)） 天數(shù) 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 問:什么是增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性？ 問題1、 作出下列函數(shù)的圖象,并指出圖象的變化趨勢: O x y y O x O x y -1 y O x 問題2、你能明確地說出“圖象呈逐漸上升或下降趨勢”的意思嗎？ 在某一區(qū)間內(nèi)， 圖象在該區(qū)間呈上升趨勢 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大 圖象在該區(qū)間呈下降趨勢 當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小 如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？ 結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞增的。 O x y 如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？ 結(jié)論： 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為遞減的。 O x y x y O y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù). 一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳， 區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 x1，x2，當(dāng) x 1＜x2 時(shí)，都有 f（x1）＜f（x2） x y O y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) 那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù). 一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳， 區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值 x1，x2，當(dāng) x 1＜x2 時(shí)，都有 f（x1）＜f（x2） 單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性. 單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間. 證明： （條件） （論證結(jié)果） （結(jié)論） 單調(diào)遞增區(qū)間： 單調(diào)遞減區(qū)間： x y 2 1 o 【練習(xí)】： 1、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論. 【想一想】：能否說函數(shù)f(x)=1/x在(－∞，+∞) 上是減函數(shù)？ 答： 不能. 因?yàn)閤=0不屬于f(x)=1/x的定義域. 減函數(shù) 2、判斷函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上 是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論. 減函數(shù) 解題步驟 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟: (1). 設(shè)x1＜x2, 并且是某個(gè)區(qū)間上任意二個(gè)值; (2). 作差 f(x1)－f(x2) ; (3). 判斷 f(x1)－f(x2) 的符號: (4). 作結(jié)論. ① 分解因式, 得出因式x1－x2 . ② 配成非負(fù)實(shí)數(shù)和. 小結(jié) 1. 概念 2. 方法 定義法 圖象法