《2019年秋九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓本章知識梳理課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年秋九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓本章知識梳理課件 新人教版.ppt（79頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第二十四章 圓,本章知識梳理,,考綱要求,1. 理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念：探索并了解點與圓的位置關系. 2. 探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關系，了解并證明圓周角及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補. 3. 知道三角形的內心和外心.,,考綱要求,4. 了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線. 5. 會計算圓的弧長、扇形的面積. 6. 會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓，作圓的內接正方形和正六邊形.,,知識梳理,,知識梳理,,知識梳理,,知識梳理,,易錯點 一、由于圓中有關圖形的位置不確定，常常導致多解的情況發(fā)生，若不分類討論，則會產(chǎn)生漏解現(xiàn)象. 【例1】△ABC為 的內接三角形，若∠AOC=160，則∠ABC的度數(shù)為（ ） A. 80 B. 160 C. 100 D. 80或100,本章易錯點歸總,,易錯提示：學生易直接根據(jù)“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”錯選A，這是由于不重視作圖以及對三角形的外心與三角形的位置關系不熟悉所造成的. 解答這類問題關鍵有二：一是由圖形未知聯(lián)想到可能需要分類討論，分類情況的意識先行；二是先畫圖，確定圓心角的位置，然后根據(jù)第三個頂點在圓弧上的位置分析，從而發(fā)現(xiàn)多解現(xiàn)象.,本章易錯點歸總,,本章易錯點歸總,正解：如圖M24-1，當點B在優(yōu)弧 上時， ∠ABC= ∠AOC=80，當點B在劣弧AC上時，∠AB′C=180-∠ABC=180-80=100. ∴∠ABC的度數(shù)為80或100. 答案：D,,二、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三邊垂直平分線的交點，外心到三角形三個頂點的距離相等；內心是三角形內切圓的圓心，它是三個內角平分線的交點，內心到三邊的距離相等. 外心與內心是有本質區(qū)別的，不能混為一談. 【例2】如圖M24-2，E是△ABC的內心，若∠BEC=130，則∠A的度數(shù)是（ ） A. 60 B. 80 C. 50 D. 65,本章易錯點歸總,,本章易錯點歸總,易錯提示： 學生不細心分辨內心與外心，錯誤認為∠BEC是圓心角，而∠A是圓周角，所以∠A= ∠BEC= 130=65，故而錯選D.,正解：∵E是△ABC的內心， ∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB. ∵∠BEC=130，∴∠EBC+∠ECB=50. ∴∠ABC+∠ACB=100.∴∠A=180-100=80. 答案：B,,三、正多邊形的外接圓、內切圓是同心圓，外心與內心重合，外接圓的半徑就是正多邊形的半徑，而內切圓的半徑是正多邊形的邊心距.解題時要看清題目，準確區(qū)分“半徑”，防止出錯. 【例3】若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為（ ） A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ，,本章易錯點歸總,,本章易錯點歸總,易錯提示：學生往往分不清楚哪是外接圓的半徑，哪是內切圓的半徑. 如圖M24-4，點O是正方形的中心，也就是外接圓與內切圓的共同圓心，線段OA是外接圓的半徑（也叫做正方形的半徑），垂線段OB是內切圓的半徑，不可混為一談.,正解：∵正方形的邊長為6，∴AB=3. 又∵∠AOB=45，∴OB=3.∴AO= ， 即外接圓的半徑為 ，內切圓的半徑為3. 答案：B,,本章易錯點歸總,學以致用 1. 已知△ABC內接于圓O，F(xiàn)，E是 的三等分點，若∠AFE=130，則∠C的度數(shù)為____________. 2. 已知圓內接△ABC，AB=AC，圓心O到BC的距離為3 cm，圓的半徑為7 cm，則腰長AB=____________________. 3. （2017襄陽）在半徑為1的 中，弦AB，AC的長分別為1和 ，則∠BAC的度數(shù)為_____________.,75或105,15或105,cm或 cm,,本章易錯點歸總,4. 如圖M24-3，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D. 求證：DE=DB.,,本章易錯點歸總,證明：如答圖M24-1所示，連接BE. ∵E是△ABC的內心，∴∠BAD=∠CAD, ∠ABE=∠CBE. 又∵∠CBD=∠CAD， ∴∠BED=∠BAD+∠ABE= ∠CAD+∠CBE，∠DBE= ∠CBD+∠CBE=∠CAD+∠CBE. ∴∠BED=∠DBE. ∴△BDE是等腰三角形. ∴DE=DB.,,本章易錯點歸總,5. 已知：如圖M24-5， 的半徑為2，正方形ABCD，A′B′C′D′分別是 的內接正方形和外切正方形,求兩正方形的面積比S內∶S外.,,本章易錯點歸總,解：如答圖M24-2所示，連接OA， 過點O作OM⊥AD于點M. ∵ 的半徑為2， ∴OA=2. ∴OM= ∴AB=2OM= ，A′B′=2OA=4. ∴S內∶S外=AB2∶A′B′2=（AB∶A′B′）2= （ ∶4）2= =,,考點1 垂徑定理,一、垂徑定理 1. （2017黔西南州）如圖M24-6，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OC=5，則CD的長是 （ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1,C,,2. 如圖M24-7，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，∠A=15，半徑為2，則弦CD的長為（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4,考點1 垂徑定理,A,,3. （2017阿壩州）如圖M24-8，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（ ） A. 2 cm B. cm C. cm D. cm,考點1 垂徑定理,D,,4. （2017雅安） 的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是_____________. 5. （2017長沙）如圖M24-9，AB為 的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD=6，EB=1，則 的半徑為________.,考點1 垂徑定理,4≤OP≤5,5,,二、垂徑定理的應用 6. （2017金華）如圖M24-10，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（ ） A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm,考點1 垂徑定理,C,,7. 如圖M24-11是一個隧道的橫斷面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果圓的半徑為 m，弦CD=4 m，那么隧道的最高處到CD的距離是（ ） A. m B. 4 m C. m D. 6 m,考點1 垂徑定理,D,,8. 一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1 m，管內有少量的污水（如圖M24-12），此時的水面寬AB為0.6 m. （1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）； （2）當水位上升到水面寬為0.8 m時， 求水面上升的高度.,考點1 垂徑定理,,考點1 垂徑定理,解：（1）如答圖M24-3所示，過點O作OD⊥AB于點C，連接OB. 由垂徑定理,得 BC= AB=0.3（m）. 在Rt△OBC中， OC= =0.4（m）， CD=0.5-0.4=0.1（m）. ∴此時的水深為0.1 m.,,（2）當水位上升到圓心以下時,水面寬0.8 m，則OC=0.3（m），水面上升的高度為0.2-0.1=0.1（m）； 當水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為0.4+0.3=0.7（m）. 綜上所述，水面上升的高度為0.1 m或0.7 m.,考點1 垂徑定理,,一、弧、弦、圓心角的關系 1. （2017宜昌）如圖M24-13，四邊形ABCD內接于 ，AC平分∠BAD，則下列結論正確的是（ ） A. AB=AD B. BC=CD C. D. ∠BCA=∠DCA,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,B,,2. 如圖M24-14，在 中，若點C是 的中點，∠A=50，則∠BOC=（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 3. 如圖M24-15，點A,B把 分成2∶7兩條弧，則∠AOB=________.,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,80,A,,4. 如圖M24-16，A,B,C,D均為 上的點，其中A,B兩點的連線經(jīng)過圓心O，線段AB,CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，∠E=16，求∠AOC的度數(shù).,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,解：如答圖M24-4所示，連接OD. ∵AB=2DE=2OD， ∴OD=DE. 又∵∠E=16， ∴∠DOE=∠E=16. ∴∠ODC=32. 同理∠C=∠ODC=32. ∴∠AOC=∠E+∠OCE=48.,,二、圓周角定理 5. （2017自貢）如圖M24-17，AB是 的直徑，PA切 于點A，PO交 于點C；連接BC，若∠P=40，則∠B等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,B,,6. （2017常州）如圖M24-18，四邊形ABCD內接于 ，AB為 的直徑，點C為 的中點，若∠DAB=40，則∠ABC=________. 7. （2017西寧）如圖M24-19，四邊形ABCD內接于 ，點E在BC的延長線上，若∠BOD=120，則∠DCE=________.,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,70,60,,8. 如圖M24-20，已知A，B，C，D是 上四點，點E在 上，連接BE交AD于點Q.若∠AQE=∠EDC，∠CQD=∠E，求證：AQ=BC.,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,證明：如答圖M24-5，連接AB. 根據(jù)圓周角定理，可得∠A=∠E. ∵∠CQD=∠E，∴∠CQD=∠A.∴CQ∥AB. ∵∠EBC+∠EDC=180，∠AQB+∠AQE=180， ∴∠EBC+∠EDC=∠AQB+∠AQE. ∵∠AQE=∠EDC， ∴∠EBC=∠AQB. ∴BC∥AQ. 又∵AB∥CQ， ∴四邊形ABCQ是平行四邊形.∴AQ=BC.,,一、點和圓的位置關系 1. 在 中，弦AB的長為6，圓心O到AB的距離為4，OP=6，則點P與 的位置關系是（ ） A. 點P在 上 B. 點P在 外 C. 點P在 內 D. 點P與點A或B重合,考點3 點和圓、直線和圓的位置關系,B,,2. M，N是 上兩點，已知OM=4 cm，那么一定有 （ ） A. MN＞8 cm B. MN=8 cm C. MN＜8 cm D. MN≤8 cm,考點3 點和圓、直線和圓的位置關系,D,,3. 如圖M24-21，已知矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，以點A為圓心作圓A，使B，C，D三點至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是（ ） A. 5≤r≤13 B. 5≤r≤12 C. 5＜r＜12 D. 5＜r＜13,考點3 點和圓、直線和圓的位置關系,D,,4. （2017棗莊）如圖M24-22，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內，則r的取值范圍為（ ） A. r B. r C. r5 D. 5r,考點3 點和圓、直線和圓的位置關系,B,,5. 已知點P為平面內一點，若點P到 上的點的最長距離為5，最短距離為1，則 的半徑為________. 6. 如圖M24-23，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=8，BC=3，P是△ABC內部的一個動 點，且滿足∠APB=90，則線段 CP長的最小值為________.,2或3,1,考點3 點和圓、直線和圓的位置關系,,二、直線和圓的位置關系 7. 已知 的直徑為5 cm，點O到直線l的距離為5 cm，則直線l與 （ ） A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 相切或相交,B,考點3 點和圓、直線和圓的位置關系,,8. 如圖M24-24，平面上 與四條直線l1，l2，l3，l4的位置關系，若 的半徑為2 cm，且O點到其中一條直線的距離為2.2 cm，則這條直線是（ ） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4,C,考點3 點和圓、直線和圓的位置關系,,9. 如圖M24-25，點P為 外一點，連接OP交 于點Q，且PQ=OQ，經(jīng)過點P的直線l1，l2都與 相交，則l1與l2所成的銳角α的取值范圍是（ ） A. 0＜α＜30 B. 0＜α＜45 C. 0＜α＜60 D. 0＜α＜90,考點3 點和圓、直線和圓的位置關系,C,,10. 已知等腰三角形的腰長為6 cm，底邊長為4 cm，以等腰三角形的頂角的頂點為圓心,5 cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關系是（ ） A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 不能確定 11. 已知 的半徑R= cm，點O到直線l的距離為d，如果直線l與 有公共點，那么d的取值范圍是____________.,考點3 點和圓、直線和圓的位置關系,A,0＜d≤ cm,,一、外接圓與外心 1. （2017德陽）如圖M24-26，點D，E分別是 的內接正三角形ABC的AB，AC邊上的中點，若 的半徑為2，則DE的長等于 （ ）,考點4 外接圓與內切圓,A,,2. 如圖M24-27， 是△ABC的外接圓，BC的中垂線與 相交于D點，若∠A=60，∠C=40，則 所對圓心角的度數(shù)為（ ） A. 80 B. 70 C. 40 D. 30,C,考點4 外接圓與內切圓,,3. 如圖M24-28， 是△ABC的外接圓，連接OB，OC，若 的半徑為2，∠BAC=60，則BC的長為 （ ）,B,考點4 外接圓與內切圓,,4. 如圖M24-29，△ABC內接于 ，AB=BC，∠ABC=120，AD為 直徑， AD=8，那么AB的長為________. 5. △ABC的三邊分別是3，4，5， 則△ABC的外接圓的半徑是________. 6. 若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60，底邊BC=4，則△ABC的面積為__________________.,4,8+ 或8-,考點4 外接圓與內切圓,,二、內切圓與內心 7. 三角形內切圓的圓心為（ ） A. 三條高的交點 B. 三條邊的垂直平分線的交點 C. 三條角平分線的交點 D. 三條中線的交點,C,考點4 外接圓與內切圓,,8. 已知：如圖M24-30， 是Rt△ABC的內切圓，∠C=90. （1）∠AOB=________； （2）若AC=12 cm，BC=9 cm，則 的半徑r=________，若AC=b，BC=a，AB=c，則⊙O的半徑 r=_______________________. （結果用含a,b,c的表達式表示）,135,3 cm,考點4 外接圓與內切圓,,9. 如圖M24-31，⊙I為△ABC的內切圓，D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長為19，BC邊的長為5，則△ADE的周長為________.,考點4 外接圓與內切圓,9,,10. 直角三角形的外接圓半徑為5 cm，內切圓半徑為1 cm，則此三角形的周長是________. 11. 如圖M24-32，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=60，內切圓O與邊AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，則∠DEF的度數(shù)為________.,考點4 外接圓與內切圓,22 cm,75,,一、切線的判定 1. 如圖M24-33，Rt△ABC中，AB=10 cm，BC=8 cm，若點C在⊙A上，則⊙A的半徑是（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm,考點5 切線的判定和性質,B,,2. 如圖M24-34， 的半徑為6 cm，B為 外一點，OB交 于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以π cm/s的速度在 上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止. 當點P運動的時間為___________ 時，BP與 相切.,考點5 切線的判定和性質,2 s或10 s,,二、切線的性質 3. （2017萊蕪）如圖M24-35，AB是 的直徑，直線DA與 相切于點A，DO交 于點C，連接BC，若∠ABC=21，則∠ADC的度數(shù)為（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49,考點5 切線的判定和性質,C,,4. （2017連云港）如圖M24-36，線段AB與 相切于點B，線段AO與 相交于點C，AB=12，AC=8，則 的半徑長為 ________.,考點5 切線的判定和性質,5,,三、切線的判定與性質的綜合 5. （2017天水）如圖M24-37，△ABD是 的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是 外一點且∠DBC=∠A，連接OE，延長與圓相交于點F，與BC相交于點C. （1）求證：BC是 的切線； （2）若 的半徑為6，BC=8， 求弦BD的長.,考點5 切線的判定和性質,,考點5 切線的判定和性質,（1）證明：如答圖M24-6所示，連接OB. ∵E是弦BD的中點， ∴BE=DE，OE⊥BD， ∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90. ∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC. ∴∠OBE+∠DBC=90. ∴∠OBC=90，即BC⊥OB. ∴BC是 的切線.,,考點5 切線的判定和性質,（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB， ∴OC= =10. ∵△OBC的面積= OCBE= OBBC， ∴BE= =4.8. ∴BD=2BE=9.6， 即弦BD的長為9.6.,,6. 如圖M24-38，△ABC內接于 ，∠B=60，CD是 的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC. （1）求證：PA是 的切線； （2）若PD= ，求 的直徑.,考點5 切線的判定和性質,,考點5 切線的判定和性質,（1）證明：如答圖M24-7所示，連接OA. ∵∠B=60，∴∠AOC=2∠B=120. 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30. 又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30. ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90. ∴OA⊥PA.∴PA是 的切線.,,考點5 切線的判定和性質,（2）解：在Rt△OAP中， ∵∠P=30， ∴PO=2OA=OD+PD. 又∵OA=OD， ∴PD=OA. ∵PD= ， ∴2OA=2PD= ∴ 的直徑為,,1. （2017沈陽）如圖M24-39，正六邊形ABCDEF內接于 ，正六邊形的周長是12，則 的半徑是 （ ）,考點6 正多邊形和圓,B,,2. （2017濱州）若正方形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為（ ） 3. 如圖M24-40，△ABC和△DEF分別是 的外切正三角形和內接正三角形，則它們的面積比為（ ） A. 4 B. 2 C. D.,考點6 正多邊形和圓,A,A,,4. 有一個亭子的地基如圖M24-41所示，它是一個半徑為4 m的正六邊形，它的面積是______________. （保留根號）,考點6 正多邊形和圓,m2,,5. （2017玉林）如圖M24-42，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長是________. 6. 如圖M24-43，正方形ABCD內接于 ，其邊長為2，則 的內接正三角形EFG的邊長為________.,考點6 正多邊形和圓,8+,,7. 作圖與證明： 如圖M24-44，已知 和 上的一點A，請完成下列任務： （1）作 的內接正六邊形ABCDEF； （2）連接BF，CE，判斷四邊形BCEF的形狀并加以證明.,考點6 正多邊形和圓,,考點6 正多邊形和圓,解：（1）如答圖M24-8，首先作直徑AD，然后分別以A，D為圓心，OA長為半徑畫弧，分別交 于點B，F(xiàn)，C，E，連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A， 則正六邊形ABCDEF即為所求.,,考點6 正多邊形和圓,（2）四邊形BCEF是矩形. 證明如下： 如答圖M24-9，連接BF，CE，OE. ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴AB=AF=DE=DC，F(xiàn)E=BC. ∴ ∴ ∴BF=CE.,,考點6 正多邊形和圓,∴四邊形BCEF是平行四邊形. ∵∠EOD= =60，OE=OD， ∴△EOD是等邊三角形. ∴∠OED=∠ODE=60. ∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120. ∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=30. ∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90. ∴四邊形BCEF是矩形.,,一、弧長、扇形的面積計算 1. 如圖M24-45， 的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點，∠BAC=36，則劣弧BC的長是（ ）,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,B,,2. （2017淄博）如圖M24-46，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合. 若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ ） A. 2+π B. 2+2π C. 4+π D. 2+4π,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,A,,3. 在半徑為9 cm的圓中，長為12π cm的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為________. 4. （2017泰州）扇形的半徑為3 cm，弧長為2π cm，則該扇形的面積為________ cm2. 5. （2017黃石）如圖M24-47，已知扇形OAB的圓心角為60，扇形的面積為6π， 則該扇形的弧長為________.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,240,3π,2π,,6. （2017濟南）如圖M24-48，扇形紙疊扇完全打開后，扇形ABC的面積為300π cm2，∠BAC=120，BD=2AD，則BD的長度為 ________ cm.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,20,,二、圓錐的計算 7. （2017齊齊哈爾）一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是（ ） A. 120 B. 180 C. 240 D. 300 8. （2017遵義）已知圓錐的底面面積為9π cm2，母線長為6 cm，則圓錐的側面積是（ ） A. 18π cm2 B. 27π cm2 C. 18 cm2 D. 27 cm2,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,A,A,,9. （2017聊城）已知圓錐形工件的底面的直徑是40 cm，母線長30 cm，其側面展開圖圓心角的度數(shù)為________. 10. （2017自貢）圓錐的底面周長為6π cm，高為4 cm，則該圓錐的全面積是 _______；側面展開扇形的圓心角是________.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,240,24π cm2,216,,11. （2017蘇州）如圖M24-49，AB是 的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC. 若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為________.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,,12. （2017廣州）如圖M24-50，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120的扇形，若圓錐的底面圓半徑是 ，則圓錐的母線l=________.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,