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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》教案7北師大必修1 明確對(duì)數(shù)的各部分組成名稱． （2）能夠把指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化,通過指數(shù)式求出簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值． （3）了解常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算性質(zhì)． 2、 過程與方法 （1）讓學(xué)生借助實(shí)例,了解指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系與互化,體會(huì)數(shù)與運(yùn)算的擴(kuò)充與引入是根據(jù)實(shí)際需要來引入擴(kuò)充的． （2）弄清指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系,并對(duì)它們進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化,對(duì)于常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)記方法要熟悉,并會(huì)對(duì)其進(jìn)行運(yùn)算． 3、情感．態(tài)度與價(jià)值觀 使學(xué)生了解對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念,并體會(huì)將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式的含義與作用．體會(huì)數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算引入的意義． [教學(xué)重點(diǎn)]:對(duì)數(shù)的定義、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 [教學(xué)難點(diǎn)]：對(duì)數(shù)的定義． [教學(xué)教具]：多媒體 [課時(shí)安排]: 3課時(shí) [學(xué)法指導(dǎo)]：學(xué)生觀察、思考、探究． [講授過程] 【新課導(dǎo)入】 [互動(dòng)過程1] 引例：xx年我過國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為億元,如果按平均每年增長(zhǎng)8．2%估算,那么經(jīng)過多少年國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值是xx年的2倍,依題意,有,即,你能解出的值嗎？也就是已知底數(shù)和冪的值,如何求指數(shù)的問題．這是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)問題． 一、對(duì)數(shù)的定義: 一般地, 如果的次冪等于N,即,那么數(shù)b叫作以a為底N的對(duì)數(shù),記作．其中叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù)． 說明:因?yàn)閷?duì)任何實(shí)數(shù),指數(shù)的值域是,所以對(duì)任何正實(shí)數(shù)N,是存在的,并且由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以是唯一的． [互動(dòng)過程2] 你現(xiàn)在能把引例中的的值表示出來嗎? 你還能舉出其它的例子嗎? ,你現(xiàn)在可以表示出的值嗎？可以表示為．再如:因?yàn)?所以以4為底64的對(duì)數(shù)是3,記作因?yàn)?所以以8為底4的對(duì)數(shù)是,記作．因?yàn)?所以以10為底0．01的對(duì)數(shù)是-2,記作． 二、常用對(duì)數(shù) 通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫作常用對(duì)數(shù),N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記為．例如, 簡(jiǎn)記為,簡(jiǎn)記為． 三、自然對(duì)數(shù) 是一個(gè)重要的常數(shù),是無理數(shù),它的近似值為2．71828．科學(xué)技術(shù)中常以為底作為對(duì)數(shù)的底數(shù),以為底作為對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)．的自然對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為．例如簡(jiǎn)記為． 例1．將下列指數(shù)函數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式: 解: 例2．將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式: 解: [互動(dòng)過程3] 思考:1．式子與有什么關(guān)系? 2．對(duì)數(shù)有什么特點(diǎn)? 3．請(qǐng)說明理由． 4．零和負(fù)數(shù)有沒有對(duì)數(shù)? 例3．求下列各式的值: 解:（1）因?yàn)?所以 （2）因?yàn)?所以 課堂練習(xí)：1、將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式． （1）54=625 　　　　 （2）2－6= （3）=5．73 　　　　（4） （5）lg0．01=－2 　　　?。?）ln10=2．303 2．求下列各式中x的值： （1）　　　　　（2）＝6 （3）lg100＝x　　　　　?。?）－lne2＝x 課本練習(xí)1．,2,3 作業(yè):習(xí)題3-4．A組1,2,3