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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《3.1.1兩角差的余弦公式》評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版必修4 1．計(jì)算cos 80cos 20＋sin 80sin 20的值為(　　)． A. B. C. D．－ 答案　C 2．設(shè)α∈，若sin α＝，則cos＝(　　)． A. B. C．－ D．－ 解析　∵α∈，sin α＝，∴cos α＝. ∴cos＝ ＝cos α＋sin α＝＋＝. 答案　A 3．(xx齊齊哈爾高一檢測(cè))若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α、β均為銳角，且α<β，則α＋β的值為(　　)． A. B. C. D. 解析　∵0<α<β<， ∴－<α－β<0,0<2α<π， ∴由cos(α－β)＝，得sin (α－β)＝－， 由cos 2α＝，得sin 2α＝. ∴cos(α＋β)＝cos ＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β) ＝＋3＝－. 又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝. 答案　C 4．計(jì)算sin 60＋cos 60＝________. 解析　原式＝sin 30sin 60＋cos 30cos 60 ＝cos(60－30)＝cos 30＝. 答案　 5．已知cos ＝，則cos α＋sin α的值為________． 解析　cos＝cos cos α＋sin sin α ＝cos α＋sin α ＝＝， 故cos α＋sin α＝. 答案　 6．已知sin α＝－，sin β＝，且180<α<270，90<β<180，求cos(α－β)． 解　因?yàn)閟in α＝－，180<α<270， 所以cos α＝－. 因?yàn)閟in β＝，90<β<180，所以cos β＝－. 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝＋ ＝－＝. 7．下列式子中正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①cos(α－β)＝cos α－cos β；②cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β；③cos(－α)＝cos α；④cos(＋α)＝cos α. A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①②③④都錯(cuò)． 答案　A 8．不滿足sin αsin β＝－cos αcos β的一組α，β值是(　　) A．α＝，β＝ B．α＝，β＝ C．α＝，β＝ D．α＝，β＝ 解析　因?yàn)閟in αsin β＝－cos αcos β，所以cos(α－β)＝，經(jīng)檢驗(yàn)C中的α，β不滿足，故選C. 答案　C 9．若α為銳角，且cos α＝，則cos ＝________. 解析　由α為銳角，且cos α＝，可得sin α＝.于是cos＝cos cos α＋sin αsin ＝＋＝. 答案　 10．已知α，β∈，sin＝－，sin＝，則cos＝________. 解析　∵α，β∈， ∴α＋β∈，β－∈， 又sin(α＋β)＝－，sin＝， ∴cos(α＋β)＝＝， cos＝－ ＝－. ∴cos＝cos ＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin ＝＋＝－. 答案?。? 11．已知α、β為銳角，且cos α＝，cos(α＋β)＝－，求cos β的值． 解　∵0<α，β<，∴0<α＋β<π. 由cos(α＋β)＝－，得sin(α＋β)＝. 又∵cos α＝，∴sin α＝. ∴cos β＝cos ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝＋＝. 12．(創(chuàng)新拓展)已知cos (α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且<α－β<π，<α＋β<2π，求角β的值． 解　由cos (α－β)＝－，且<α－β<π， 得到sin(α－β)＝， 由cos(α＋β)＝，且<α＋β<2π， 得到sin(α＋β)＝－. 于是cos 2β＝cos [(α＋β)－(α－β)]＝(－)＋(－)＝－1. 由于<α－β<π，所以－π<β－α<－，與<α＋β<2π相加得到， <2β<.故2β＝π，從而β的值為.