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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案九 蘇教版必修1 教學目標： 1．進一步理解函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個方面引導學生理解掌握函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性； 2．能正確地運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)的問題； 3．通過函數(shù)簡單性質(zhì)的教學，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括能力，并從代數(shù)的角度給予嚴密的代數(shù)形式表達、推理，培養(yǎng)學生嚴謹、認真、科學的探究精神，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法． 教學重點： 函數(shù)的簡單性質(zhì)的綜合運用． 教學過程： 一、問題情境 1．情境． （1）復習函數(shù)的單調(diào)性； （2）復習函數(shù)的奇偶性． 小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性都反映了函數(shù)圖象的某種變化，通過我們觀察、歸納、抽象、概括，并從代數(shù)的角度給予嚴密的代數(shù)形式表達、推理． 2．問題． 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性二者之間是否具有某些必然的聯(lián)系呢？ 二、學生活動 畫出函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1圖象，通過圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，并判定它的奇偶性． 三、數(shù)學建構(gòu) 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，而偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性． 四、數(shù)學運用 1．例題． 例1　已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調(diào)減函數(shù)． 求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上仍是單調(diào)減函數(shù)． 跟蹤練習： （1） 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調(diào)減函數(shù)， 求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上是單調(diào)增函數(shù)． （2）已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上　(　) A．有最大值是3　　B．有最大值是－3 C．有最小值是3　　D．有最小值是－3 例2　已知函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，而且x＞0時，f(x)＝x－1，試求函數(shù)y＝f(x)的表達式． 例3　已知函數(shù)f(x)對于任意的實數(shù)x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． （1） f(0)的值； （2） （2）試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； （3）若x＞0都有f(x)＞0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性． 2．練習： （1）設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－，0)上是增函數(shù)．則f(－2)與f(a2－2a＋3)(aR)的大小關(guān)系是　　　　　　　　　　　　?。? （2）函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　． （3）已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸是　　　?。? （4）已知函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱中心是　　　　 （5）已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，＋)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋8)為偶函數(shù)，則f(2)，f(8)，f(10)的大小關(guān)系為　　　　　?。? （6）已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f (x)在區(qū)間 [－2，－1]上的單調(diào)性為　　　　，在區(qū)間[3，4]上的單調(diào)性為　　　?。? 五、回顧小結(jié) 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性， 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性． 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本43～44頁6，8，9，10．