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2019-2020年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣學業(yè)分層測評新人教A版必修 一、選擇題 1．某地區(qū)為了了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽的居民家庭進行調查，這種抽樣是(　　) A．簡單隨機抽樣　　　　 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．分類抽樣 【解析】　由于居民按行業(yè)可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點． 【答案】　C 2．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 【解析】　抽樣比例為＝，故各層中依次抽取的人數(shù)為160＝8(人)，320＝16(人)，200＝10(人)，120＝6(人)．故選D. 【答案】　D 3．在1 000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽紅球(　　) A．33個　　 B．20個 C．5個　　 D．10個 【解析】　設應抽紅球x個，則＝，則x＝5. 【答案】　C 4．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) 圖211 A．200,20 B．100,20 C．200,10 D．100,10 【解析】　該地區(qū)中小學生總人數(shù)為 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 則樣本容量為10 0002%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%＝20. 【答案】　A 5．某城區(qū)有農民、工人、知識分子家庭共計2 000家，其中農民家庭1 800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有(　　) ①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣． A．②③ B．①③ C．③ D．①②③ 【解析】　由三種抽樣方法的特點． 可知，選D. 【答案】　D 二、填空題 6．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生．為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為________． 【解析】　應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)是 40＝16. 【答案】　16 7．某校共有2 000名學生，各年級男、女生人數(shù)如表所示．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為_____________． 一年級 二年級 三年級 女生 373 380 y 男生 377 370 z 【解析】　依題意可知三年級學生人數(shù)為500，即總體中各年級的人數(shù)比例為3∶3∶2，故用分層抽樣抽取三年級學生人數(shù)為64＝16. 【答案】　16 8．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生． 【解析】　高二年級學生人數(shù)占總數(shù)的，樣本容量為50，則50＝15. 【答案】　15 三、解答題 9．某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產各部門中，如下表所示： 人數(shù) 管理 技術開發(fā) 營銷 生產 合計 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合計 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？ (2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？ 【解】　(1)按老年、中年、青年分層抽樣， 抽取比例為＝. 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人， (2)按管理、技術開發(fā)、營銷、生產進行分層，用分層抽樣，抽取比例為＝， 故管理，技術開發(fā)，營銷，生產各抽取2人，4人，6人，13人． 10．某市兩所高級中學聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路．在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總人數(shù)的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級的教師對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體教師中抽取一個容量為200的樣本．試確定： (1)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例； (2)參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應抽取的人數(shù)． 【解】　(1)設參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，則有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%,50%,10%. (2)參加長白山之旅的高一教師應抽取人數(shù)為20040%＝60； 抽取的高二教師人數(shù)為20050%＝75； 抽取的高三教師人數(shù)為20010%＝15. [能力提升] 1．某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3 500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數(shù)為(　　) A．8　　　　　　　 B．11 C．16 D．10 【解析】　若設高三學生數(shù)為x，則高一學生數(shù)為，高二學生數(shù)為＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一學生數(shù)為800，因此應抽取高一學生數(shù)為 ＝8. 【答案】　A 2．某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為 (　　) A．60 B．80 C．120 D．180 【解析】　11～12歲回收180份，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則抽樣比為. ∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本， ∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為＝900(份)，則15～16歲回收問卷份數(shù)為：x＝900－120－180－240＝360(份)． ∴在15～16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為360＝120(份)，故選C. 【答案】　C 3．某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求得樣本容量為________. 【解析】　總體容量N＝36. 當樣本容量為n時，系統(tǒng)抽樣間隔為∈N*，所以n是36的約數(shù)； 分層抽樣的抽樣比為，求得工程師、技術員、技工的抽樣人數(shù)分別為，，，所以n應是6的倍數(shù)， 所以n＝6或12或18或36. 當樣本容量為n＋1時，總體中先剔除1人時還有35人，系統(tǒng)抽樣間隔為∈N*，所以n只能是6. 【答案】　6 4．某中學舉行了為期3天的春季運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估． (1)應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論？ (2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單隨機抽樣，應如何操作？ (3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？ 【解】　(1)由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產生的影響不會相同，所以應當采取分層抽樣的方法進行抽樣． 因為樣本容量＝120，總體個數(shù)＝500＋3 000＋4 000＝7 500，則抽樣比：＝， 所以有500＝8,3 000＝48， 4 000＝64，所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64. 分層抽樣的步驟是： ①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層． ②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8,48,64. ③各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本． ④綜合每層抽樣，組成樣本． 這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結論． (2)由于簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)法．如果用抽簽法，要作3 000個號簽，費時費力，因此采用隨機數(shù)法抽取樣本，步驟是： ①編號：將3 000份答卷都編上號碼：0 001,0 002，0 003，…，3 000. ②在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置． ③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3 000，則去掉，如果遇到相同號碼則只取一個，這樣一直到取滿48個號碼為止． (3)由于4 00064＝62.5不是整數(shù)，則應先使用簡單隨機抽樣從4 000名學生中隨機剔除32個個體，再將剩余的3 968個個體進行編號：1,2，…，3 968，然后將整體分為64個部分，其中每個部分中含有62個個體，如第1部分個體的編號為1,2，…，62.從中隨機抽取一個號碼，若抽取的是23，則從第23號開始，每隔62個抽取一個，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.