2019-2020年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1隨機抽樣2.1.3-2.1.4分層抽樣數(shù)據(jù)的收集教學案新人教B版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1隨機抽樣2.1.3-2.1.4分層抽樣數(shù)據(jù)的收集教學案新人教B版必修3 預習課本P53~56,思考并完成以下問題 (1)分層抽樣是如何定義的?其特點是什么? (2)分層抽樣的步驟有幾步? (3)數(shù)據(jù)的收集有幾種常用方法? 1.分層抽樣的定義 當總體由有明顯差別的幾部分組成時,為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況,常將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分,每一部分叫做層,在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣,這種抽樣方法叫做分層抽樣. [點睛] 分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況. 2.數(shù)據(jù)收集的常用方式 1.某校高三年級有男生500人,女生400人.為了解該年級學生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進行調(diào)查,這種抽樣方法是( ) A.簡單隨機抽樣法 B.抽簽法 C.隨機數(shù)表法 D.分層抽樣法 答案:D 2.某大學要得到全體一年級新生的身高,應選擇的最恰當?shù)臄?shù)據(jù)收集方法是( ) A.做試驗 B.查閱資料 C.設計調(diào)查問卷 D.其他 答案:A 3.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 解析:選D 抽樣比例為=,故各層中依次抽取的人數(shù)為160=8(人),320=16(人),200=10(人),120=6(人).故選D. 4.某單位有職工160人,其中業(yè)務員104人,管理人員32人,后勤服務人員24人,現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本,則抽取管理人員有( ) A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 解析:選B 由=,設管理人員x人,則=,得x=4. 分層抽樣的概念 [典例] (1)某政府機關在編人員共100人,其中副處級以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上級部門為了了解該機關對政府機構改革的意見,要從中抽取20人,用下列哪種方法最合適( ) A.系統(tǒng)抽樣法 B.簡單隨機抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)表法 (2)分層抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每類抽取若干個個體構成樣本,所以分層抽樣為保證每個個體等可能抽樣,必須進行( ) A.每層等可能抽樣 B.每層可以不等可能抽樣 C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D.所有層抽個體數(shù)量相同 [解析] (1)總體由差異明顯的三部分構成,應選用分層抽樣. (2)保證每個個體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征,為了保證這一點,分層抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽?。? [答案] (1)C (2)C 1.使用分層抽樣的前提 分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個體間差異較?。? 2.使用分層抽樣應遵循的原則 (1)將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則; (2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比. [活學活用] 下列問題中,最適合用分層抽樣抽取樣本的是( ) A.從10名同學中抽取3人參加座談會 B.某社區(qū)有500個家庭,其中高收入的家庭125個,中等收入的家庭280個,低收入的家庭95個,為了了解生活購買力的某項指標,要從中抽取一個容量為100的樣本 C.從1 000名工人中,抽取100名調(diào)查上班途中所用時間 D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量 解析:選B A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少,適合用簡單隨機抽樣;C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多,適合用系統(tǒng)抽樣;B中總體個體差異明顯,適合用分層抽樣. 分層抽樣的應用 [典例] 某網(wǎng)站針對“xx年法定節(jié)假日調(diào)體安排”提出的A,B,C三種放假方案進行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下: 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35歲以下的人數(shù) 200 400 800 35歲以上(含35歲)的人數(shù) 100 100 400 (1)從所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,已知從支持A方案的人中抽取了6人,求n的值; (2)從支持B方案的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少?35歲以下的人數(shù)是多少? [解] (1)由題意得 =, 解得n=40. (2)35歲以下的人數(shù)為400=4, 35歲以上(含35歲)的人數(shù)為5-4=1. 分層抽樣的步驟 (1)計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比. (2)將總體分成互不交叉的層,按比例確定各層要抽取的個體數(shù). (3)用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應數(shù)量的個體. (4)將各層抽取的個體合在一起,就得到所取樣本. [活學活用] 一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,問應采取什么樣的方法?并寫出具體過程. 解:因為疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法. 具體過程如下: (1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層. (2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人. (3)按照各層抽取的人數(shù)隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本. (4)將300人合到一起,即得到一個樣本. 數(shù)據(jù)的收集 [典例] 簡單設計一份問卷,調(diào)查學生對高一各學科的態(tài)度. [解] 請按自己的感受把下面這些學科的序號填在空格里. ①語文?、跀?shù)學?、弁庹Z?、芪锢怼、莼瘜W ⑥生物 ⑦歷史?、嗟乩怼、嵴巍、怏w育 ?藝術(音樂、美術) ?技術 我喜歡的學科 我感覺壓力最大的學科 我不喜歡的學科 我覺得有用的學科 我覺得內(nèi)容多的學科 我覺得內(nèi)容少的學科 調(diào)查問卷中問題設計的要求 (1)問卷中的問題必須設計詳細,以便被調(diào)查者順利回答. (2)把比較容易的,不涉及個人的問題排在比較靠前的位置,較難的、涉及個人的問題放在后面. [活學活用] 1.高一(2)班的劉明同學進行一項調(diào)查研究,想得到全班同學在初中學業(yè)水平考試中的成績情況,他應選擇的最恰當?shù)臄?shù)據(jù)收集方法是( ) A.做試驗 B.查閱資料 C.設計調(diào)查問卷 D.一一詢問 解析:選B 學業(yè)水平考試成績可以從考試院的成績庫中進行查詢,這屬于查閱資料法,顯然不適合用試驗法及問卷法. 2.為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量,下面是三名同學設計的方案: 學生甲:我把這個用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上,只要登陸網(wǎng)站的人就可以看到這張表,他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中,這樣就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量; 學生乙:我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一張用水調(diào)查表,只要一兩天就可以統(tǒng)計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量; 學生丙:我在小區(qū)的電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼,然后逐個給這些住戶打電話,問一下他們的月用水量,然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量. 請問:這三位同學設計的方案中哪一個較合理?你有何建議? 解:學生甲的方法得到的樣本只能夠反映上網(wǎng)居民的用水情況,它是一種方便樣本,所得到的樣本代表性差,不能很準確地獲得平均每戶居民的月用水量. 學生乙的方法實際上是普查,花費的人力、物力更多一些,但是如果統(tǒng)計過程不出錯,就可以準確地得到平均每戶居民的月用水量. 學生丙的方法是一種隨機抽樣的方法,所在小區(qū)的每戶居民都裝有電話的情況下,建議用隨機抽樣方法獲得數(shù)據(jù).用學生丙的方法,既節(jié)省人力、物力,又可以得到比較精確的結(jié)果. [層級一 學業(yè)水平達標] 1.(北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為( ) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 解析:選C 設該樣本中的老年教師人數(shù)為x,由題意及分層抽樣的特點得=,故x=180. 2.交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為( ) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 解析:選B 由題意知抽樣比為,而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12+21+25+43=101,故有=,解得N=808. 3.做飯時為了知道飯煮熟了沒有,從飯煲中舀出一勺飯嘗嘗,這種試驗方法________(填“合適”或“不合適”). 解析:“一勺飯”就是從總體“飯”中獲取的樣本,通過對樣本研究便可知整體的性質(zhì),這是生活常識,這種試驗方法合適. 答案:合適 4.某公司生產(chǎn)的三種型號的家用轎車,產(chǎn)量分別是1 200輛、6 000輛和2 000輛,為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為46的樣本進行檢驗,那么這三種型號的轎車依次應取________輛、________輛和________輛. 解析:三種型號的轎車的產(chǎn)量比是1 200∶6 000∶2 000=3∶15∶5,所以三種型號的轎車分別抽取的輛數(shù)是46=6(輛),46=30(輛),46=10(輛). 答案:6 30 10 [層級二 應試能力達標] 1.某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3 500人,其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍,高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人,現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應抽取高一學生數(shù)為( ) A.8 B.11 C.16 D.10 解析:選A 若設高三學生數(shù)為x,則高一學生數(shù)為,高二學生數(shù)為+300,所以有x+++300=3 500,解得x=1 600.故高一學生數(shù)為800,因此應抽取高一學生數(shù)為=8. 2.某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學生問卷中抽取60份,則在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為( ) A.60 B.80 C.120 D.180 解析:選C 11~12歲回收180份,其中在11~12歲學生問卷中抽取60份,則抽樣比為. ∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本, ∴從四個年齡段回收的問卷總數(shù)為=900(份),則15~16歲回收問卷份數(shù)為:x=900-120-180-240=360(份). ∴在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為360=120(份),故選C. 3.“民以食為天,食以安為先”,食品安全是關系人們身體健康的大事.某店有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:選C 抽樣比k===,所以抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是10+20=2+4=6. 4.某初級中學有學生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學生統(tǒng)一隨機編號1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( ) A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣 C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣 解析:選D 因為③可視為系統(tǒng)抽樣,所以選項A不對;因為②可視為分層抽樣,所以選項B不對;因為④不為系統(tǒng)抽樣,所以選項C不對.故選D. 5.(福建高考)某校高一年級有900名學生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數(shù)為________. 解析:設應抽取的男生人數(shù)為x,則=,解得x=25. 答案:25 6.為了了解某校學生對數(shù)學的喜好情況,對高一八個班學生進行調(diào)查,你認為__________方式收集數(shù)據(jù)最合適. 解析:根據(jù)被調(diào)查對象的特點和調(diào)查的內(nèi)容進行分析,采用調(diào)查問卷方式最合適. 答案:調(diào)查問卷 7.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,其相應產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量n=________. 解析:由于A,B,C產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5,樣本中A型號產(chǎn)品有16件,則=,解得n=80. 答案:80 8.某班班長就全班同學的學習習慣進行了一次普查,他向同學詢問了以下三個問題: (1)你每天有多少時間來寫作業(yè)? (2)你上課認真聽講嗎? (3)你抄襲其他同學的作業(yè)嗎? 說說他設計的這三個問題有什么不足之處. 解:(1)每天做作業(yè)的時間不一定相同,這個問題應該問平均時間. (2)上課時走神是很多人都會有的習慣,只是程度不同,宜設計為選擇題,選擇設置為一直認真聽講,偶爾走神,經(jīng)常走神. (3)抄襲作業(yè)是不好的習慣,很多人不愿意直面回答,調(diào)查問卷應該設計為不記名問卷. 9.某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本.試求: (1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例; (2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù). 解:(1)設登山組人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c, 則有=47.5%,=10%. 解得b=50%,c=10%. 故a=1-50%-10%=40%.即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為20040%=60; 抽取的中年人人數(shù)為20050%=75; 抽取的老年人人數(shù)為20010%=15.- 配套講稿:
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