2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的值域教案 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的值域教案 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo): 使學(xué)生掌握如何求二次函數(shù)、無理函數(shù)和分式函數(shù)的值域. 教學(xué)重點(diǎn): 聯(lián)系圖像求值域. 教學(xué)難點(diǎn): 聯(lián)系圖像求值域. 教學(xué)過程: [例1]求函數(shù)y=x2在下列范圍內(nèi)的值域: (1)x∈[1,2] (2)x∈[-1,2] (3)x∈[-3,2] (4)x∈[a,2] (5)x∈[T,T+2] [例2] 求函數(shù)y=的值域. 解:令t=-x2+2x+3,則: y=且t∈[0,4] ∴所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬0,2] [例3] 求函數(shù)y=2x-3+的值域. 分析:對(duì)于沒有給定自變量的函數(shù),應(yīng)先考查函數(shù)的定義域,再求其值域. 解:∵4x-13≥0 ∴x∈[,+∞) 令t=則得:x= ∴y=t2+t+ ∴y=(t+1)2+3 ∵x≥ ∴t≥0根據(jù)二次函數(shù)圖象可得y∈[,+∞) [例4] 求函數(shù)y=-的值域. 解:y=(+2)-|-2| = ∴y∈[0,4] [例5] 求函數(shù)y=|x+1|-|x-2|的值域. 分析:對(duì)于y=|x+1|-|x-2|的理解,從幾何意義入手,即利用絕對(duì)值的幾何意義可知,|x+1|表示在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到點(diǎn)-1的距離,|x-2|表示在數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到點(diǎn)2的距離,在數(shù)軸上任取三個(gè)點(diǎn)xA≤-1,-1<xB<2,xC≥c,如圖所示,可以看出|xA+1|-|xA-2|=-3 -3<|xB+1|-|xB-2|<3,|xC+1|-|xC-2|=3,由此可知,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有-3≤|x+1|-|x-2|≤3 所以函數(shù)y=|x+1|-|x-2|的值域?yàn)閥∈[-3,3] [例6] 求函數(shù)y=的值域. 解:∵函數(shù)定義域?yàn)閤∈R由原函數(shù)可化得: y== =+=+ =-+1 令t= ∵x∈R ∴t∈(0,1] ∴y=5t2-t+1=5(t-)2+根據(jù)二次函數(shù)的圖象得當(dāng)t=時(shí) ymin=當(dāng)t=1時(shí),ymax=5 ∴函數(shù)的值域?yàn)閥∈[,5] [例7] 求下列函數(shù)的值域. (1)y= (2)y= (k≠0,k是常數(shù)) (3)y=(a、b是常數(shù),a≠0) (4)y=(a、b、k是常數(shù),a、k≠0) [例8] 求函數(shù)y=(x≠0)在下列定義域范圍內(nèi)的值域. (1)x∈(1,2); (2)x∈(0,2); (3)x∈(-1,2); (4)x∈(2,+∞); (5)x∈(-2,+∞) [例9] 求下列函數(shù)的值域: (1)y=;(2)y= 解:(1)∵y==2- ∴函數(shù)的值域?yàn)閧 y︱y≠0} (2)∵y=-+ ∵≠0 ∴y≠- ∴函數(shù)y的值域?yàn)閥∈(-∞,-)∪(-,+∞) [例10] 求函數(shù)y=的值域. 解:由y=可知,x∈R且yx2+2y=3x2-1 即(3-y)x2=2y+1 若y=3時(shí),則有0=7,這是不可能的. ∴y≠3 得:x2= ∵x2≥0 ∴≥0 解得:-≤y<3 ∴函數(shù)值域?yàn)閥∈[-,3) [例11] 求下列函數(shù)的值域: (1)y=;(2)y= [例12] 求函數(shù)y=的值域. 解:由y=得x∈R且可化為: (2y-1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0 ∴當(dāng)y≠時(shí),Δ=[2(y+1)]2-4(2y-1)(y+3)≥0 ∴y2+3y-4≤0 ∴-4≤y≤1且y≠ 又當(dāng)y=時(shí),2(1+)x+(+3)=0 得:x=-,滿足條件 ∴函數(shù)的值域?yàn)閥∈[-4,1] 評(píng)述:(1)求函數(shù)的值域是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題,它沒有現(xiàn)成的方法可套用,要結(jié)合函數(shù)表達(dá)式的特征,以及與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系,靈活地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒? (2)對(duì)于以上例題也可以采取不同的方法求解每一個(gè)值域,請(qǐng)讀者不妨試一試. (3)除以上介紹的方法求函數(shù)值域外,隨著學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí),我們今后還會(huì)有“反函數(shù)”法、“單調(diào)性”法、“三角換元”法、“不等式”法及“導(dǎo)數(shù)法”等. 課后作業(yè):- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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