2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 數(shù)列教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 數(shù)列教案 理 教材分析 這節(jié)課主要研究數(shù)列的有關(guān)概念,并運(yùn)用概念去解決有關(guān)問題,其中,對(duì)數(shù)列概念的理解及應(yīng)用,既是教學(xué)的重點(diǎn),也是教學(xué)的難點(diǎn). 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解數(shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式等有關(guān)概念,會(huì)根據(jù)一個(gè)數(shù)列的有限項(xiàng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. 2. 了解遞推數(shù)列,并會(huì)由遞推公式寫出此數(shù)列的若干項(xiàng). 3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和猜想的能力. 任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容以往很少涉及,對(duì)學(xué)生來說,既新又抽象,所以,須要依靠實(shí)例進(jìn)行教學(xué).?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)在函數(shù)定義的基礎(chǔ)上加以理解.由若干項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是難點(diǎn),但這又是鍛煉學(xué)生的歸納、猜想能力的極好機(jī)會(huì),應(yīng)大膽讓學(xué)生親自歸納和猜想. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問題情景 傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù).比如,他們研究過1,3,6,10,…由于這些數(shù)都能夠表示成三角形(如圖44-1),他們就將其稱為三角形數(shù).類似地,1,4,9,16,…能夠表示成正方形(如圖44-2),他們就將其稱為正方形數(shù). 二、建立模型 1. 引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析數(shù)列的順序要求,設(shè)法用自己的語言描述出數(shù)列的定義及有窮數(shù)列、無窮數(shù)列、遞增數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列等有關(guān)概念像1,4,9,16,…等按照一定規(guī)律排列的一列數(shù),就叫作數(shù)列. [練 習(xí)] 下面的數(shù)列,哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列? (1)全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列 0,1,2,3,… (2)1996~xx年某市普通高中生人數(shù)(單位:萬人)構(gòu)成數(shù)列 82,93,105,119,129,130,132. (3)無窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列 3,3,3,3,… (4)目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列(單位:元) 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01. (5)-1的1次冪,2次冪,3次冪,4次冪,……構(gòu)成數(shù)列 -1,1,-1,1,… (6)的精確到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值與過剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列 1,1.4,1.41,1.414,… 2,1.5,1.42,1.415,… 2. 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)例、項(xiàng)和第n項(xiàng)等概念發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 如:數(shù)列1,2,0,-1,3,8,…,第1項(xiàng)是1,第4項(xiàng)是-1,……由此可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列,當(dāng)確定了項(xiàng)的位置后,這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)也隨之唯一確定.一般地,數(shù)列可以看作定義域?yàn)椋危ɑ蚱渥蛹┑暮瘮?shù)當(dāng)自變量依次為1,2,3,…時(shí)的一系列函數(shù)值. [問 題] 數(shù)列既然可以看作一列函數(shù)值,那么“這個(gè)函數(shù)”可以如何表示?一定有解析式嗎?你能舉出一些有解析式的例子嗎?根據(jù)學(xué)生的討論,探究,得出:數(shù)列可以用列表、圖像和函數(shù)解析式來表示,從而,解析式即為數(shù)列的通項(xiàng)公式. 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù). (1)1,-,,-. (2)2,0,2,0. 解:(1). (2)可以寫成也可以寫成an=1+(-1)n-1,(其中n=1,2,…). 注:對(duì)于(2),可以引導(dǎo)學(xué)生得到不同的結(jié)論,從而發(fā)現(xiàn),根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式不一定唯一. 2. 下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形.在下圖4個(gè)三角形中,黑色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像. 解:如圖44-3,這4個(gè)三角形中的黑色三角形的個(gè)數(shù)依次為1,3,9,27,則所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪,并且指數(shù)為序號(hào)減1.所以,這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=3n-1. 在直角坐標(biāo)系中的圖像見下圖: 3. 設(shè)數(shù)列滿足 試寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng). 解:∵a1=1, 注:像這樣給出數(shù)列的方法叫逆推法. [練 習(xí)] 1. 數(shù)列的前5項(xiàng)分別是以下各數(shù),試分別寫出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. 2. 已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=-1(n>1),試寫出它的前5項(xiàng). 3. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2-10n+10,那么這個(gè)數(shù)列從第n項(xiàng)起各項(xiàng)的數(shù)值是否逐漸增大?從第n項(xiàng)起各項(xiàng)的數(shù)值是否均為正數(shù)? 四、拓展延伸 教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考下面的兩個(gè)問題(可以在課堂上或課后完成): 1. 已知數(shù)列{an}滿足,問:此數(shù)列有無最大項(xiàng)和最小項(xiàng)? 2. 通常用Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,即Sn=a1+a2+a3+…+an.已知{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-3n+2,試求{an}的通項(xiàng)公式.一般地,如何用Sn表示an呢? 點(diǎn) 評(píng) 這篇案例通過實(shí)例闡述了數(shù)列的有關(guān)概念,注意揭示了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程,比較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與探索的積極性和主動(dòng)性.問題情景設(shè)計(jì)新穎,合理;問題提出得準(zhǔn)確,恰當(dāng);總體設(shè)計(jì)完整,清晰.另外,該案例還關(guān)注了學(xué)生科學(xué)地提出和解決問題的能力的培養(yǎng). 美中不足的是,自“問題情景”到“建立模型”兩個(gè)環(huán)節(jié)的“交接處”顯得有些跳躍,步驟有些過簡(jiǎn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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