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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第11課時(shí)—函數(shù)的單調(diào)性教案 二．教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會(huì)用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題． 三．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識(shí)： 1．函數(shù)單調(diào)性的定義； 2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 3．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷． （二）主要方法： 1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 3．注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用； 4．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用． （三）例題分析： 例1．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性． 解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為， （2），， 令 ，得或，令 ，或 ∴單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為． 例2．設(shè)，是上的偶函數(shù)． （1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)． 解：（1）依題意，對(duì)一切，有，即 ∴對(duì)一切成立，則，∴，∵，∴． （2）設(shè)，則 ， 由，得，，∴， 即，∴在上為增函數(shù)． 例3．（1）（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)11“智能訓(xùn)練第9題”）若為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為． 例4．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)10智能訓(xùn)練14）已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)， （1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式． 解：（1）令，得，∴，令，得∴， ∴，∴是偶函數(shù)． （2）設(shè)，則 ∵，∴，∴，即，∴ ∴在上是增函數(shù)． （3），∴， ∵是偶函數(shù)∴不等式可化為， 又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：， 即不等式的解集為． 例5．函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍． 分析：由函數(shù)在上是增函數(shù)可以得到兩個(gè)信息：①對(duì)任意的總有；②當(dāng)時(shí)，恒成立． 解：∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴對(duì)任意的有，即，得，即， ∵，∴ ， ∵，∴要使恒成立，只要； 又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴， 即，綜上的取值范圍為． 另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令，函數(shù)在上是增函數(shù)， ∴在上是增函數(shù)，， ∴，且在上恒成立，得． （四）鞏固練習(xí)： 1．《高考計(jì)劃》考點(diǎn)11，智能訓(xùn)練10； 2．已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上的單調(diào)性為 ． 五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)1，智能訓(xùn)練4，5， 7，8，12，13，15．