《2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 4.2.2-4.2.3圓與圓的位置關系 直線與圓的方程的應用課時達標檢測 新人教A版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 4.2.2-4.2.3圓與圓的位置關系 直線與圓的方程的應用課時達標檢測 新人教A版必修2.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 4.2.2-4.2.3圓與圓的位置關系 直線與圓的方程的應用課時達標檢測 新人教A版必修2 一、選擇題 1． 已知0＜r＜＋1，則兩圓x2＋y2＝r2與(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置關系是(　　) A．外切 B．相交 C．外離 D．內(nèi)含 解析：選B　設圓(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圓心為O′， 則O′(1，－1)．圓x2＋y2＝r2的圓心O(0,0)，兩圓的圓心距離dOO′＝＝.顯然有|r－|＜＜＋r.所以兩圓相交． 2．半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x4)2＋(y－6)2＝36 解析：選D　∵半徑長為6的圓與x軸相切，設圓心坐標為(a，b)，則b＝6.再由＝5，可以解得a＝4，故所求圓的方程為(x4)2＋(y－6)2＝36. 3．點P在圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，則|PQ|的最小值是(　　) A．5 B．1 C．3－5 D．3＋5 解析：選C　圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圓心為C1(4,2)；圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圓心為C2(－2，－1)，兩圓相離，|PQ|的最小值為|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5. 4．一輛卡車寬2.7米，要經(jīng)過一個半徑為4.5米的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的平頂車蓬蓬頂距離地面的高度不得超過(　　) A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米 解析：選C　可畫出示意圖，如圖所示，通過勾股定理解得OD＝＝3.6(米)，故選C. 5．過點P(2,3)向圓C：x2＋y2＝1上作兩條切線PA，PB，則弦AB所在的直線方程為(　　) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0 C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝0 解析：選B　弦AB可以看作是以PC為直徑的圓與圓x2＋y2＝1的交線，而以PC為直徑的圓的方程為(x－1)2＋2＝.根據(jù)兩圓的公共弦的求法，可得弦AB所在的直線方程為：(x－1)2＋2－－(x2＋y2－1)＝0，整理可得2x＋3y－1＝0，故選B. 二、填空題 6．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為2，則a＝________. 解析：由已知，兩個圓的方程作差可以得到相應弦的直線方程為y＝，利用圓心(0,0)到直線的距離d＝＝＝1，解得a＝1. 答案：1 7．已知圓C1：x2＋y2－6x－7＝0與圓C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為________． 解析：AB的中垂線即為圓C1、圓C2的連心線C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程為x＋y－3＝0，即線段AB的中垂線方程為x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0 8．已知實數(shù)x、y滿足x2＋y2－4x＋1＝0，則的最大值為________，最小值為________． 解析：由x2＋y2－4x＋1＝0得(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)為圓心，半徑為的圓．設＝k，即y＝kx，當直線y＝kx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時有＝，解得k＝，故的最大值為，最小值為－. 答案：?。? 三、解答題 9．圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心O2(2,1)． (1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求內(nèi)公切線方程； (2)若圓O2與圓O1交于A、B兩點，且|AB|＝2，求圓O2的方程． 解：(1)由兩圓外切，∴|O1O2|＝r1＋r2，r2＝|O1O2|－r1＝2(－1)， 故圓O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8. 兩圓的方程相減，即得兩圓內(nèi)公切線的方程為x＋y＋1－2＝0. (2)設圓O2的方程為：(x－2)2＋(y－1)2＝r. ∵圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，此兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程：4x＋4y＋r－8＝0.① 作O1H⊥AB，則|AH|＝|AB|＝， |O1H|＝ ＝＝.又圓心(0，－1)到直線①的距離為＝， 得r＝4或r＝20，故圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20. 10.為了適應市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A，接著向東再走7 km到達公路上的點B；從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離． 解：以O為坐標原點，過OB，OC的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，則圓O的方程為x2＋y2＝1.因為點B(8,0)，C(0,8)，所以直線BC的方程為＋＝1，即x＋y＝8.當點D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓的切點處時，DE為最短距離．此時DE長的最小值為－1＝(4－1)km.