2019-2020年高中數(shù)學 第3章 3.2第2課時 復數(shù)的乘法與除法課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第3章 3.2第2課時 復數(shù)的乘法與除法課時作業(yè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題 1．(xx新課標Ⅱ理，2)若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 [答案] B [解析] 由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，a2－4＝－4，解得a＝0，故選B. 2．已知i是虛數(shù)單位，則＝( ) A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i [答案] D [解析] 本題考查復數(shù)的四則運算． ＝＝＝1＋2i. 熟記復數(shù)除法法則是解決題目的關鍵． 3．若復數(shù)z滿足(2－i)z＝|1＋2i|，則z的虛部為( ) A. B．i C．1 D．i [答案] A [解析] 解法1：設z＝a＋bi(a，b∈R)，則(2－i)(a＋bi)＝5， ∴(2a＋b)＋(2b－a)i＝， 由復數(shù)相等的條件知 ∴∴z的虛部為. 解法2：將兩邊同乘以2＋i得，5z＝(2＋i)， ∴z＝＋i，∴z的虛部為. 解法3：z＝＝＝＋i， ∴z的虛部為. 4．復數(shù)z＝在復平面上對應的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] A [解析] z＝＝＝＝＋， 所以復數(shù)z對應的點為(，)，在第一象限． 5．(xx湖北理，1)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復數(shù)為( ) A．i B．－i C．1 D．－1 [答案] A [解析] 因為i4＝1，所以，i607＝i4151＋3＝i3＝－i，所以i607的共軛復數(shù)為i.故本題正確答案選A. 6．設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z1＝2＋i，則z1z2＝( ) A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i [答案] A [解析] 本題考查復數(shù)的乘法，復數(shù)的幾何意義． ∵z1＝2＋i，z1與z2關于虛軸對稱，∴z2＝－2＋i， ∴z1z2＝－1－4＝－5，故選A. 7．已知i為虛數(shù)單位，z為復數(shù)，下面敘述正確的是( ) A．z－為純虛數(shù) B．任何數(shù)的偶數(shù)次冪均為非負數(shù) C．i＋1的共軛復數(shù)為i－1 D．2＋3i的虛部為3 [答案] D [解析] 當z為實數(shù)時A錯；由i2＝－1知B錯；由共軛復數(shù)的定義知1＋i的共軛復數(shù)為1－i，C錯，故選D. 8．(xx安徽理，1)設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內所對應的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] B [解析] 由題意＝＝＝－1＋i，其對應的點坐標為(－1,1)，位于第二象限，故選B. 二、填空題 9．規(guī)定運算＝ad－bc，若＝1－2i，設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝________. [答案] 1－i [解析] 由已知可得＝2z＋i2＝2z－1 ＝1－2i，∴z＝1－i. 10．(xx徐州期末)已知復數(shù)z滿足＝i(i為虛數(shù)單位)，若z＝a＋bi(a，b∈R)，則a＋b＝________. [答案] 1 [解析] 由題意可得z＝i(1－2i)2＝i(1－4－4i)＝i(－3－4i)＝4－3i， 由復數(shù)相等可得a＝4且b＝－3， ∴a＋b＝4－3＝1. 三、解答題 11．設復數(shù)z滿足|z|＝5，且(3＋4i)z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，|z－m|＝5(m∈R)，求z和m的值． [解析] 設z＝x＋yi(x，y∈R)， ∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25， 而(3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i 又∵(3＋4i)z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上， ∴3x－4y＋4x＋3y＝0，得y＝7x， ∴x＝，y＝. 即z＝；z＝(1＋7i)． 當z＝1＋7i時，有|1＋7i－m|＝5， 即(1－m)2＋72＝50，得m＝0，m＝2. 當z＝－(1＋7i)時，同理可得m＝0，m＝－2. 一、選擇題 1．在復平面內，復數(shù)(i是虛數(shù)單位)所對應的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] B [解析] ＝＝＝－＋i，∴復數(shù)對應的點位于第二象限． 2．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為( ) A．2 B．－ C. D．－ [答案] A [解析] ∵＝＝是純虛數(shù)，∴a＝2. 3．(xx會寧縣期中)定義運算＝ad－bc，則符合條件＝4＋2i的復數(shù)z為( ) A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i [答案] A [解析] 根據(jù)定義，可知1zi－(－1)z＝4＋2i， 即z(1＋i)＝4＋2i， ∴z＝＝＝＝3－i. 4．設i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若zi＋2＝2z，則z＝( ) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i [答案] A [解析] 設z＝x＋yi(x，y∈R)，由zi＋2＝2z，得(x2＋y2)i＋2＝2(x＋yi)＝2x＋2yi， ∴∴∴z＝1＋i，故選A. 二、填空題 5．(xx重慶理，11)設復數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為，則(a＋bi)(a－bi)＝________. [答案] 3 [解析] 由題易得＝，故a2＋b2＝3；(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3. 6．關于x的不等式mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集為(－1,2)，則復數(shù)m＋pi所對應的點位于復平面內的第________象限． [答案] 二 [解析] ∵mx2－nx＋p>0(m、n、p∈R)的解集為(－1，2)， ∴，即m<0，p>0. 故復數(shù)m＋pi所對應的點位于復平面內的第二象限． 7．已知復數(shù)z＝1＋i，則復數(shù)的模為______． [答案] [解析]?。? ＝＝＝1－i， 故1－i的模為. 三、解答題 8．已知z是復數(shù)，z＋2i、均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復 數(shù)(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍． [解析] 設z＝x＋yi (x、y∈R)， z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2. ＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i 由題意得，x＝4. ∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根據(jù)條件，可知， 解得 2
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