《2019-2020年高中數學 第一章 概率與統計(第2課)離散型隨機變量的分布列(2)教案 湘教版選修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學 第一章 概率與統計(第2課)離散型隨機變量的分布列(2)教案 湘教版選修2.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數學 第一章 概率與統計(第2課)離散型隨機變量的分布列(2)教案 湘教版選修2 教學目的： 1理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列； 　 ⒉掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質，并會用它來解決一些簡單的問題． 　 ⒊了解二項分布的概念，能舉出一些服從二項分布的隨機變量的例子 教學重點：離散型隨機變量的分布列的概念 教學難點：求簡單的離散型隨機變量的分布列 授課類型：新授課 課時安排：2課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 3．連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量 4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出 若是隨機變量，是常數，則也是隨機變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型） 請同學們閱讀課本P5-6的內容，說明什么是隨機變量的分布列？ 二、講解新課： 1. 分布列:設離散型隨機變量ξ可能取得值為 x1，x2，…，x3，…， ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列 2. 分布列的兩個性質：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和即 3.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是 ，（k＝0,1,2,…，n，）． 于是得到隨機變量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 由于恰好是二項展開式 中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布， 記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數，并記＝b(k；n，p)． 4. 離散型隨機變量的幾何分布：在獨立重復試驗中，某事件第一次發(fā)生時，所作試驗的次數ξ也是一個正整數的離散型隨機變量．“”表示在第k次獨立重復試驗時事件第一次發(fā)生.如果把k次試驗時事件A發(fā)生記為、事件A不發(fā)生記為，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么 （k＝0,1,2,…， ）． 于是得到隨機變量ξ的概率分布如下： ξ 1 2 3 … k … P … … 稱這樣的隨機變量ξ服從幾何分布， 記作g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． 三、講解范例： 例1．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數是綠球個數的兩倍，黃球個數是綠球個數的一半．現從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數ξ的分布列． 分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時的概率． 解：設黃球的個數為n，由題意知 　　綠球個數為2n，紅球個數為4n，盒中的總數為7n． 　∴　，，． 　　　　所以從該盒中隨機取出一球所得分數ξ的分布列為 ξ 1 0 －1 P 說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1． 例2．某一射手射擊所得的環(huán)數ξ的分布列如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數≥7”的概率． 　　分析：“射擊一次命中環(huán)數≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數≥7”的概率． 解：根據射手射擊所得的環(huán)數ξ的分布列，有 　　　P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22. 所求的概率為 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88 例3. 一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機終止．設分裂n次終止的概率是(n=1,2,3,…)．記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數目，求P(ξ10)． 解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數目ξ的分布列為 ξ 2 4 8 16 ．．． ．．． ．．． ．．． ∴ (ξ≤10)=( ξ=2)+( ξ=4)+( ξ=8) =． 說明：一般地，離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和． 例4．（xx年高考題）某廠生產電子元件，其產品的次品率為5%．現從一批產品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數ξ的概率分布． 解：依題意，隨機變量ξ～B(2，5%)．所以， P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095， P()=(5%)=0.0025． 因此，次品數ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 例5.重復拋擲一枚篩子5次得到點數為6的次數記為ξ，求P(ξ>3)． 解：依題意，隨機變量ξ～B． 　　∴　P(ξ=4)==，P(ξ=5)==． ∴　P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)= 四、課堂練習： 1.已知隨機變量服從二項分布，~B(6，1/3)，則P(=2)等于( ) A.3/16； B.4/243； C.13/243； D.80/243 2.設某批電子手表正品率為3/4，次品率為1/4，現對該批電子手表進行測試，設第次首次測到正品，則P(=3)等于( ) A.；B. ；C. ；D. 3.設隨機變量的分布列為，則a的值為( ) A .1； B.9/13； C.11/13； D.27/13 4．10個球中有一個紅球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次紅球的概率為（ ） A． B． C． D． 5.設隨機變量的分布列為，則的值為（ ） A．1；　　 B．；　　 C．；　　 D． 答案：1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.某一射手射擊所得環(huán)數分布列為 4 5 6 7 8 9 10 P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數≥7”的概率 解：“射擊一次命中環(huán)數≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據互斥事件的概率加法公式，有： P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88 7.某廠生產電子元件，其產品的次品率為5%，現從一批產品中的任意連續(xù)取出2件，求次品數的概率分布 解：的取值分別為0、1、2 =0表示抽取兩件均為正品 ∴p(=0)=(1－0.05)2=0.9025 =1表示抽取一件正品一件次品p(=1)= ( (1－0.05)0.05=0.95 =2表示抽取兩件均為次品p(=2)= 0.052=0.0025 ∴的概率分布為： 0 1 2 p 0．9025 0．095 0．0025 注：求離散型隨機變量的概率分布的步驟: （1）確定隨機變量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率p(=xi)=pi （3）畫出表格 五、小結 ：⑴根據隨機變量的概率分步（分步列），可以求隨機事件的概率；⑵二項分布是一種常見的離散型隨機變量的分布，它是概率論中最重要的幾種分布之一 (3) 離散型隨機變量的幾何分布 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略） 八、課后記： 預習提綱： 　⑴什么叫做離散型隨機變量ξ的數學期望？它反映了離散型隨機變量的什么特征？ ?、齐x散型隨機變量ξ的數學期望有什么性質？