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2019-2020年高中數學 第二章 統計測試 新人教A版必修3 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的) 1．某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額．采取如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，…抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個調查樣本．這種抽取樣本的方法是(　　) A．簡單隨機抽樣　　　　　　 B．系統抽樣 C．分層抽樣 D．其他方式的抽樣 答案　B 2．①某學校高二年級共有526人，為了調查學生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學生進行調查；②一次數學月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，現從中抽取9人了解有關情況；③運動會工作人員為參加4100 m接力賽的6支隊伍安排跑道．就這三件事，恰當的抽樣方法分別為(　　) A．分層抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣 B．系統抽樣、系統抽樣、簡單隨機抽樣 C．分層抽樣、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣 D．系統抽樣、分層抽樣、簡單隨機抽樣 解析?、僦锌傮w容量較多，抽取的樣本容量較大，用系統抽樣比較恰當；②中考試成績各分數段之間的同學有明顯的差異，應按分層抽樣比較恰當；③中個體較少，按簡單隨機抽樣比較恰當． 答案　D 3．某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生500人，現用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數應為(　　) A．40 B．48 C．50 D．80 解析　∵一、二、三年級的人數比為4:3:5，∴從高三應抽取的人數為120＝50. 答案　C 4．將一個樣本容量為100的數據分組，各組的頻數如下： (17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30. 根據樣本頻率分布，估計小于或等于29的數據大約占總體的(　　) A．58% B．42% C．40% D．16% 解析　依題意可得＝42%. 答案　B 5．工人的月工資y(元)與勞動生產率x(千元)的回歸方程為＝50＋80x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動生產率為1000元時，工資為130元 B．勞動生產率提高1000元，則工資提高80元 C．勞動生產率提高1000元，則工資提高130元 D．當月工資為210元時，勞動生產率為2000元 解析　由回歸系數的意義知，當>0時，自變量和因變量正相關，當<0時，自變量和因變量負相關，回歸直線的斜率＝80，所以x每增加1個單位(千元)，工人工資y平均增加80個單位(元)，即勞動生產率提高1000元時，工資提高80元，故選B. 答案　B 6．甲、乙兩名同學在五次數學測試中的成績統計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別用X甲，X乙表示，則下列結論正確的是(　　) A．X甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定 B．X甲>X乙，乙比甲成績穩(wěn)定 C．X甲X乙，且甲比乙成績穩(wěn)定． 答案　A 7．如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是(　　) A.＝x＋1.9 B.＝1.04x＋1.9 C.＝0.95x＋1.04 D.＝1.05x－0.9 解析?。?1＋2＋3＋4)＝2.5，＝(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5. 因為回歸直線方程過樣本點中心(，)，代入驗證知，應選B. 答案　B 8．從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統計結果如下： 卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號碼為奇數的頻率是(　　) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 解析　取到號碼為奇數的頻數為13＋5＋6＋18＋11＝53，故頻率為0.53. 答案　A 9．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比賽進球個數的標準差為3；乙隊平均每場進球數是1.8，全年進球數的標準差為0.3.下列說法中，正確的個數為(　　) ①甲隊的技術比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現時好時壞． A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　由平均數及方差的意義知，①，②，③，④都正確． 答案　D 10．10名工人某天生產同一種零件，生產的件數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 解析　把10個數據從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17. ∴中位數b＝15，眾數c＝17， 平均數a＝(10＋12＋142＋152＋16＋173)＝14.7. ∴a乙． 答案　甲 15．防疫站對學生進行身體健康調查，采用分層抽樣法抽取．某中學共有學生1600名，抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應為________人． 解析　由題意知，樣本中有女生95人，男生105人，則全校共有女生為95＝760人． 答案　760 16．某市高三數學抽樣考試中，對90分以上(含90分)的成績進行統計，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分數段的人數為90人，則90～100分數段的人數為________． 解析　由頻率分布圖知，設90～100分數段的人數為x，則＝，∴x＝720. 答案　720 三、解答題(本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)已知一組數據從小到大的順序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位數為5，求這組數據的平均數與方差． 解　由于數據－1,0,4，x,7,14的中位數為5， 所以＝5，x＝6. 設這組數據的平均數為，方差為s2，由題意得 ＝(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5， s2＝[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝. 18．(12分)為了了解小學生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將取得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右前三個小組頻率分別為0.1,0.3，0.4，第一小組的頻數為5. (1)求第四小組的頻率； (2)參加這次測試的學生有多少人； (3)若次數在75次以上(含75次)為達標，試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少． 解　(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為 1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)設參加這次測試的學生有x人，則0.1x＝5， ∴x＝50.即參加這次測試的學生有50人． (3)達標率為0.3＋0.4＋0.2＝90%， 所以估計該年級學生跳繩測試的達標率為90%. 19．(12分)對某400件元件進行壽命追蹤調查情況頻率分布如下： 壽命(h) 頻率 [500,600) 0.10 [600,700) 0.15 [700,800) 0.40 [800,900) 0.20 [900,1000] 0.15 合計 1 (1)列出壽命與頻數對應表； (2)估計元件壽命在[500,800)內的頻率； (3)估計元件壽命在700 h以上的頻率． 解　(1)壽命與頻數對應表： 壽命(h) [500,600) [600,700) [700,800) [800,900) [900,1000] 頻數 40 60 160 80 60 　 (2)估計該元件壽命在[500,800)內的頻率為 0．10＋0.15＋0.40＝0.65. (3)估計該元件壽命在700 h以上的頻率為 0．40＋0.20＋0.15＝0.75. 20．(12分)兩臺機床同時生產一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數如下： 甲　1,0,2,0,2,3,0,4,1,2 乙　1,3,2,1,0,2,1,1,0,1 (1)哪臺機床次品數的平均數較小？ (2)哪臺機床的生產狀況比較穩(wěn)定？ 解　(1)甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)＝1.5， 乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2. ∵甲>乙， ∴乙車床次品數的平均數較?。? (2)s＝[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65， 同理s＝0.76， ∵s>s， ∴乙車床的生產狀況比較穩(wěn)定． 21．(12分)某學校暑假中組織了一次旅游活動，分兩組，一組去武夷山，另一組去海南，且每個職工至多參加其中一組．在參加旅游活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.去武夷山組的職工占參加活動總人數的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定： (1)去海南組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)去海南組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數． 解　(1)設去武夷山組的人數為x，去海南組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有 ＝47.5%，＝10%， 解得b＝50%，c＝10%.所以a＝100%－b－c＝40%. 故去海南組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)去海南組中，抽取的青年人數為20040%＝60(人)；抽取的中年人數為20050%＝75(人)；抽取的老年人數為20010%＝15(人)． 22．(12分)某個體服裝店經營各種服裝，在某周內獲純利潤y(元)與該周每天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系如下表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知：＝280，iyi＝3487. (1)求，； (2)畫出散點圖； (3)觀察散點圖，若y與x線性相關，請求純利潤y與每天銷售件數x之間的回歸直線方程． 解　(1)＝＝6， ＝＝≈79.86. (2)散點圖如圖所示． (3)觀察散點圖知，y與x線性相關．設回歸直線方程為＝x＋. ∵＝280，iyi＝3487， ＝6，＝， ∴＝＝＝4.75. ＝－64.75≈51.36. ∴回歸直線方程為＝4.75x＋51.36.