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2019-2020年高中數學 第十二課時 正弦函數、余弦函數的圖象教案 蘇教版必修4 教學目標： 會用單位圓中的線段畫出正弦函數的圖象，用誘導公式畫出余弦函數的圖象，會用“五點法”畫正、余弦函數的圖象；培養(yǎng)學生的數形結合思想，滲透由抽象到具體思想，使學生理解動與靜的辯證關系. 教學重點： 用“五點法”畫正弦曲線、余弦曲線. 教學難點： 利用單位圓畫正弦曲線. 教學過程： Ⅰ.課題導入 以前，我們已經學過一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等等，對于各種函數我們都討論過它的圖象及性質.那么，現在我們正在學習的三角函數的圖象是什么樣子呢?今天，我們就來探討一下. Ⅱ.講授新課 三角函數線是三角函數的一種幾何表示法，確切地說，就是用有向線段的長度來表示三角函數值的大小，方向表示三角函數的符號的一種方法. 作函數的圖象，最基本的方法是列表描點法.作三角函數的圖象，為了精確，我們借助單位圓中的三角函數線來作. 下面，我們利用單位圓中的正弦線來畫一下正弦函數的圖象. 首先，在平面內建立一平面直角坐標系，然后在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以Ｏ1為圓心作單位圓，從⊙O1與x軸的交點A起把⊙O1分成12等份(份數宜取6的倍數，份數越多，畫出的圖象越精確).過⊙Ｏ1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、、、、…2π等角的正弦線(例如有向線段O1B對應于 角的正弦線)，相應地，再把x軸上從0到2π這一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，從原點起向右的第四個點，就是對應于 角的點)，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合(例如，把正弦線O1B向右平移，使點O1與x軸上的點 重合).再把這些正弦線的終點用平滑曲線連結起來. 這時，我們看到的這段光滑曲線就是函數y＝sinx在x∈［0，2π］上的函數. 因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數y＝sinx在x∈［2kπ，2(k＋1)π］， k∈Z且k≠0上的圖象與函數y=sinx在x∈［0，2π)上的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是我們只要將函數y＝sinx，x∈［0，2π)的圖象向左、右平行移動(每次2個單位長度)，就可以得到正弦函數y＝sinx在x∈R上的圖象. 這時，我們看到的這支曲線就是正弦函數y＝sinx在整個定義域上的圖象，我們也可把它稱為正弦曲線. 用這種方法來作圖象，雖然比較精確，但不太實用，我們該如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢? 在函數y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象上，起著關鍵作用的點只有以下五個： (0，0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0) 事實上，描出這五個點后，函數y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象的形狀就基本上確定了.因此，在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關鍵點，然后用光滑曲線將它們連結起來，就可得到函數的簡圖.今后，我們將經常使用這種近似的“五點(畫圖)法”. 下面我們看余弦函數圖象的一種畫法. 由誘導公式可知：y＝cosx＝sin(＋x)＝sin(x＋) 看來，余弦函數y＝cosx，x∈R與函數y＝sin(x＋)，x∈R是同一個函數. 而y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可通過將正弦曲線向左平行移動個單位長度而得到. 現在看到的曲線也就是余弦函數y＝cosx在x∈R上的圖象，即余弦曲線. 同樣，可發(fā)現在函數y＝cosx，x∈［0，2π］的圖象上，起著關鍵作用的點是以下五個： (0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)與畫函數y＝sinx，x∈［0，2π］的簡圖類似，通過這五個點，可以畫出函數y＝cosx，x∈［0，2π］的簡圖. 下面，請同學們練習一下“五點(作圖)法” Ⅲ.課堂練習 用“五點法”分別作出y＝sinx與y＝cosx在x∈［0，2π］上的簡圖，并體會它們之間的關系. Ⅳ.課時小結 通過本節(jié)學習，要了解如何利用正弦曲線畫出正弦函數的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象，并會用“五點法”畫正弦、余弦函數的簡圖，會用這一方法畫出與正弦、余弦函數有關的某些簡單函數在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖. Ⅴ.課后作業(yè) 預習：正弦函數、余弦函數分別具有哪些性質?