2019-2020年高中數(shù)學1.15《平面與平面的位置關系》教案蘇教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學1.15《平面與平面的位置關系》教案蘇教版必修2 一、【學習導航】 知識網(wǎng)絡 兩平面的位置關系 兩平面的判定與性質 綜合應用 面面垂直的判定與性質 二面角的求法 學習要求 1. 掌握面面平行與垂直的判定與性質定理及其應用; 2.掌握求二面角的方法; 3.能夠進行線線、線面、面面之間的平行(或垂直)的相互轉化。 【課堂互動】 【精典范例】 例1:如果三個平面兩兩垂直, 求證:它們的交線也兩兩垂直。 已知: 求證: 證明:略 例2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中, E,F分別是BB1,CD的中點 求證: 平面A1C1CA⊥面B1D1DB . (1).求證:AD⊥D1F (2).求AE與D1F所成的角 (3).求證:面AED⊥面A1F D1 A B C D A1 B1 D1 C1 F E 證明:(1)略 (2)90 (3)略. 思維點撥 解立體幾何綜合題,要靈活掌握線線,線面,面面平行與垂直關系的證明方法,以及它們之間的相互轉化;求線面角,面面角關鍵是利用線面垂直、面面垂直的性質作出所求角。 【選修延伸】 1.如果直角三角形的斜邊與平面α平行, 兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ1和θ2 , 則 ( D ) A. sin2θ1 +sin2θ2 ≥1 B. sin2θ1 +sin2θ2 ≤1 C. sin2θ1 +sin2θ2 >1 D. sin2θ1 +sin2θ2 <1 2. 如圖, 在四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 側棱PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC中點. (1)證明: PA//平面EDB ; (2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值; (3).求二面角E-BD-C的正切值。 A D C B E P (1)略證:連AC交BD于O,證OE//PA (2) (3) 追蹤訓練 1.給出四個命題: ①AB為平面α外線段, 若A、B到平面α的距離相等, 則AB//α; ②若一個角的的兩邊分別平行于另一個角的兩邊, 則這兩個角相等; ③若直線a //直線b , 則a平行于過b的所有平面; ④若直線a //平面α, 直線b //平面α, 則a // b , 其中正確的個數(shù)是 (A ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. a , b是異面直線, P為空間一點, 下列命題: ①過P總可以作一條直線與a、b都垂直; ②過P總可以作一條直線與a、b都垂直相交; ③過P總可以作一條直線與a、b之一垂直與另一條平行; ④過P總可以作一平面與a、b同時垂直;. 其中正確的個數(shù)是 ( A ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.如圖,PA⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB,且AB=BC=PD=CD , (1)求PB與CD所成的角 ; (2)求E在PB上,當E在什么位置時,PD//平面ACE; (3).求二面角E- AC- B的正切值。 解答:(1)45 (2),即E為BP的三等份點. (3) P C B A D 第16課時平面與平面的位置關系習題課 分層訓練 1.在四面體的各個面中, 直角三角形的個數(shù)最多的有 ( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 2.在正方體AC1中, M為DD1的中點, O為ABCD的中點, P為棱A1B1上的任一點, 則直線OP與AM所成的角為 ( ) A. 30 B. 45 C. 60D. 90 3.已知P是△EFG所成平面外一點, 且PE=PG, 則點P在平面EFG內的射影一定在△EFG的 ( ) A. ∠FEG的平分線上 B. 邊EG的高上 C. 邊EG的中線上 D. 邊EG的垂直平分線上 4. PA⊥矩形ABCD所在的平面, AB=3 , BC=4 , PA=4 , 則P到CD的距離為________ . AD到平面PBC的距離____________ . 5. 已知P為銳二面角α- l –β棱上一點,PQα,PQ與成45角,與β成30角, 則二面角α- l –β的大小 。 6.已知PA⊥矩形ABCD所在平面, M、N分別是AB、PC的中點. (1)求證: MN⊥CD ; (2)若∠PDA=45, 求證: MN⊥平面PCD . 7.如圖, 長方體AC1中, 已知AB=BC=a , BB1=b(b>a), 連結BC1 , 過B1作B1E⊥BC1, 交CC1于E , 交BC于Q , 求證: AC1⊥平面EB1D1 . A B C D A1 D1 C1 Q B1 E 拓展延伸 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點, (1).求證:AM//平面BDE (2).求二面角A-DF-B的大小 (3).使在線段AC上確定一點P,使得PF與BC所成的角為60- 配套講稿:
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