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2019-2020年高三4月聯(lián)考 數(shù)學(xué)文 含答案 師大附中（聞家君） 鷹潭一中（卜旭貞） 張園和 xx.4 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的. 1．已知，為虛數(shù)單位，且，則=（ ） A．2 B． C． D． 2．已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 3．已知角終邊上一點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A． B． C． D． 第6題 5．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取 值為( ) A． B． C． D． 6．已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（ ） A． B． C． D． 7．張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個(gè)程序框圖，計(jì)算”．發(fā)現(xiàn) 同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的做法是 ( ) 8．下列選項(xiàng)中正確的是（ ） A．若且，則； B．在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件； C．命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”； D．若命題為真命題，則其否命題為假命題； 9．已知等邊中，分別是的中點(diǎn)，以為焦點(diǎn)且過的橢圓和雙曲線的離心率分別為，則下列關(guān)于的關(guān)系式不正確的是（ ） A． B． C． D． 10．對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11．為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為 ． 12．隨機(jī)地從中任取兩個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 . 13．若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則的重心與 對(duì)應(yīng). 14．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則= 15．如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=， 的面積為.則的定義域?yàn)? ； 的零點(diǎn)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分） 某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解，舉行了一次消防安全知識(shí)競(jìng)賽.其中一道題是連線題，要求將3種不同的消防工具與它們的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得2分，連錯(cuò)一條扣1分，參賽者必須把消防工具與用途一對(duì)一全部連起來． （Ⅰ）設(shè)三種消防工具分別為，其用途分別為，若把連線方式表示為，規(guī)定第一行的順序固定不變，請(qǐng)列出所有連線的情況； （Ⅱ）求某參賽者得分為0分的概率． 17．（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）在中，角的對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍． 18．（本小題滿分12分） 如圖1，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB=45o，F(xiàn)為的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）． （Ⅰ）求證：OF//平面ACD； （Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得平面平面ACD?若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由． 19.（本小題滿分12分） 在數(shù)列中， （Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和； （Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 20.（本小題滿分13分） 已知直線過定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn). ①求證：； ②若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值. 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）過點(diǎn)(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 江西師大附中、鷹潭一中xx高三數(shù)學(xué)(文)聯(lián)考參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D A B B B B A A 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 11．40 12． 13. 14. 15.（2，4）（2分），3（3分） 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16.（I）所有連線情況如下 　　　　 　　　　 ……………………………………6分 注：每列對(duì)一個(gè)給1分 （II）參賽者得0分，說明該參賽者恰連對(duì)一條 所以該參賽者得0分的概率為 ……………………………………12分 17.(I)由題意知,，又 且， 從而 ……………………………………6分 （II） 即 由，得 ,從而取值范圍為 …………………12分 18.（I） 又為的中點(diǎn)， ，又平面 從而//平面 ……………………………………6分 (II)存在，為中點(diǎn) 又且兩半圓所在平面互相垂直 平面 又平面 ,由平面 又平面 平面平面ACD ……………………………………12分 19.（I）……① ……② 由①—②得： ,當(dāng)時(shí)，也符合 ……③ 2……④ 又③—④得： ……………………………………6分 (II)由得 令 單調(diào)遞增，從而 因此實(shí)數(shù)的最小值為 ……………………………………12分 20．（I）由題意知，設(shè) 化簡(jiǎn)得 ……………………………………3分 （Ⅱ）①設(shè)，， 由消去，得，顯然. 所以， 由，得，所以， 所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為， 所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又， 所以，以為切點(diǎn)的切線方程為……（1） 同理，以為切點(diǎn)的切線方程為……（2） （2）-（1）并據(jù)得點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 代入（1）易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，顯然 當(dāng)時(shí)，，從而 ……………………………………8分 ②由已知，顯然直線的斜率不為0，由①知，所以， 則直線的方程為， 設(shè)設(shè)，， 由消去，得，顯然， 所以，. 又 因?yàn)?，所以? 所以，， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值 ……………………………13分 21．（I）為奇函數(shù) 在處取得極大值2 從而解析式為 ……………………………………4分 （2）設(shè)切點(diǎn)為，則 消去得 設(shè)，則 在遞減，遞增 ，= 要使過點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ……………………………………9分 （3） 從而 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 設(shè) 在遞增， 從而 實(shí)數(shù)的取值范圍為……………………………………14分