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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《2.1.1 簡單隨機抽樣》教案 新人教A版必修3 教學(xué)分析 教材是以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達標為問題導(dǎo)向，逐步引入簡單隨機抽樣概念．并通過實例介紹了兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法． 值得注意的是為了使學(xué)生獲得簡單隨機抽樣的經(jīng)驗，教學(xué)中要注意增加學(xué)生實踐的機會．例如，用抽簽法決定班里參加某項活動的代表人選，用隨機數(shù)法從全年級同學(xué)中抽取樣本計算平均身高等等． 三維目標 1．能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中推出具有一定價值的統(tǒng)計問題，提高學(xué)生分析問題的能力. 2．理解隨機抽樣的必要性和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 3．學(xué)會用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力． 重點難點 教學(xué)重點：理解隨機抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本． 教學(xué)難點：抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟． 課時安排 1課時 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 抽樣的方法很多，某個抽樣方法都有各自的優(yōu)越性與局限性，針對不同的問題應(yīng)當選擇適當?shù)某闃臃椒ǎ處燑c出課題：簡單隨機抽樣． 推進新課 新知探究 提出問題 (1)在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志(Literary Digest)的工作人員做了一次民意測驗.調(diào)查蘭頓(A.Landon)(當時任堪薩斯州州長)和羅斯福(F.D.Roosevelt)(當時的總統(tǒng))中誰將當選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向,調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有).通過分析收回的調(diào)查表,顯示蘭頓非常受歡迎,于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝. 實際選舉結(jié)果正好相反,最后羅斯福在選舉中獲勝,其數(shù)據(jù)如下: 候選人 預(yù)測結(jié)果% 選舉結(jié)果% Roosevelt 43 62 Landon 57 38 你認為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？由此可以總結(jié)出什么教訓(xùn)？ （2）假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你準備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本．那么，應(yīng)當怎樣獲取樣本呢？ （3）請總結(jié)簡單隨機抽樣的定義. 討論結(jié)果： (1)預(yù)測結(jié)果出錯的原因是：在民意測驗的過程中，即抽取樣本時，抽取的樣本不具有代表性．1936年擁有電話和汽車的美國人只是一小部分，那時大部分人還很窮．其調(diào)查的結(jié)果只是富人的意見，不能代表窮人的意見． 由此可以看出，抽取樣本時，要使抽取出的樣本具有代表性，否則調(diào)查的結(jié)果與實際相差較大． (2)要對這批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢查，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本，用樣本的衛(wèi)生情況來估計這批餅干的衛(wèi)生情況．如果對這批餅干全部檢驗，那么費時費力，等檢查完了，這批餅干可能就超過保質(zhì)期了，再就是會破壞這批餅干的質(zhì)量，導(dǎo)致無法出售． 獲取樣本的方法是：將這批小包裝餅干，放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸?。ㄟ@樣可以保證每一袋餅干被抽到的可能性相等），這樣就可以得到一個樣本．通過檢驗樣本來估計這批餅干的衛(wèi)生情況．這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣． (3)一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機數(shù)法． 提出問題 (1)抽簽法是大家最熟悉的，也許同學(xué)們在做某種游戲，或者選派一部分人參加某項活動時就用過抽簽法.例如,高一(2)班有45名學(xué)生,現(xiàn)要從中抽出8名學(xué)生去參加一個座談會,每名學(xué)生的機會均等.我們可以把45名學(xué)生的學(xué)號寫在小紙片上,揉成小球,放到一個不透明袋子中,充分攪拌后,再從中逐個抽出8個號簽,從而抽出8名參加座談會的學(xué)生. 請歸納抽簽法的定義.總結(jié)抽簽法的步驟. (2)你認為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？ (3)隨機數(shù)法是利用隨機數(shù)表或隨機骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣．我們僅學(xué)習(xí)隨機數(shù)表法即利用隨機數(shù)表產(chǎn)生的隨機數(shù)進行簡單隨機抽樣的方法． 怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明. 假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗.利用隨機數(shù)表抽取樣本時,可以按照下面的步驟進行. 第一步,先將800袋牛奶編號,可以編為000,001,…,799. 第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù).例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.) 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一個三位數(shù)785,由于785<799,說明號碼785在總體內(nèi),將它取出;繼續(xù)向右讀,得到916,由于916>799,將它去掉.按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,…,依次下去,直到樣本的60個號碼全部取出.這樣我們就得到一個容量為60的樣本. 請歸納隨機數(shù)表法的步驟. (4)當N＝100時，分別以0，3，6為起點對總體編號，再利用隨機數(shù)表抽取10個號碼．你能說出從0開始對總體編號的好處嗎？ (5)請歸納隨機數(shù)表法的優(yōu)點和缺點． 討論結(jié)果： (1)一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本. 抽簽法的步驟是： 1將總體中個體從1—N編號； 2將所有編號1—N寫在形狀、大小相同的號簽上； 3將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻； 4從容器中每次抽取一個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取n次； 5從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出． (2)抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平．因此說當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法不方便．這時用隨機數(shù)法． (3)隨機數(shù)表法的步驟： 1將總體中個體編號； 2在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始； 3規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向； 4開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則跳過，若在編號中則取出，依次取下去，直到取滿為止； 5根據(jù)選定的號碼抽取樣本． (4)從0開始編號時，號碼是00，01，02，…，99；從3開始編號時，號碼是003，004，…，102；從6開始編號時，號碼是006，007，…，105．所以以3，6為起點對總體編號時，所編的號碼是三位，而從0開始編號時，所編的號碼是兩位，在隨機數(shù)表中讀數(shù)時，讀取兩位比讀取三位要省時，所以從0開始對總體編號較好． (5)綜上所述可知，簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體個數(shù)不多的情況下是行之有效的.但是，如果總體中的個體數(shù)很多時，對個體編號的工作量太大，即使用隨機數(shù)表法操作也并不方便快捷.另外，要想“攪拌均勻”也非常困難，這就容易導(dǎo)致樣本的代表性差. 應(yīng)用示例 例1 某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？ 分析：簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法，所以有兩種思路． 解法一（抽簽法）： ①將100件軸編號為1，2，…，100； ②做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個號碼； ③將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻； ④逐個抽取10個號簽； ⑤然后測量這10個號簽對應(yīng)的軸的直徑的樣本． 解法二（隨機數(shù)表法）： ①將100件軸編號為00，01，…99； ②在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第22行第1個數(shù)開始(見教材附錄1:隨機數(shù)表)； ③規(guī)定讀數(shù)的方向，如向右讀; ④依次選取10個為 68，34，30，13，70，55，74，77，40，44， 則這10個號簽相應(yīng)的個體即為所要抽取的樣本． 點評：本題主要考查簡單隨機抽樣的步驟．抽簽法的關(guān)鍵是為了保證每個個體被抽到的可能性相等而必須攪拌均勻，當總體中的個體無差異，并且總體容量較小時，用抽簽法；用隨機數(shù)表法讀數(shù)時，所編的號碼是幾位，讀數(shù)時相應(yīng)地取連續(xù)的幾個數(shù)字，當總體中的個體無差異，并且總體容量較多時，用抽簽法． 變式訓(xùn)練 1.下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的有____________． （1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本． （2）從1 000個個體中一次性抽取50個個體作為樣本． （3）將1 000個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取50個個體作為樣本． （4）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子． （5）福利彩票用搖獎機搖獎． 解析：（1）中，很明顯簡單隨機抽樣是從有限多個個體中抽取，所以（1）不屬于；（2）中，簡單隨機抽樣是逐個抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不屬于；很明顯（3）屬于簡單隨機抽樣；（4）中，抽樣是放回抽樣，但是簡單隨機抽樣是不放回抽樣，所以（4）不屬于；很明顯（5）屬于簡單隨機抽樣． 答案：（3）（5） 2.要從某廠生產(chǎn)的30臺機器中隨機抽取3臺進行測試，寫出用抽簽法抽樣樣本的過程． 分析：由于總體容量和樣本容量都較小，所以用抽簽法． 解：抽簽法，步驟： 第一步，將30臺機器編號，號碼是01，02，…，30. 第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽. 第三步，將得到的號簽放入不透明的袋子中，并充分攪勻. 第四步，從袋子中依次抽取3個號簽，并記錄上面的編號. 第五步，所得號碼對應(yīng)的3臺機器就是要抽取的樣本． 例2 人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？ 解：簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣． 點評：判斷簡單隨機抽樣時，要緊扣簡單隨機抽樣的特征：逐個、不放回抽取且保證每個個體被抽到的可能性相等． 變式訓(xùn)練 現(xiàn)在有一種“夠級”游戲，其用具為四副撲克，包括大小鬼（又稱為花）在內(nèi)共216張牌，參與人數(shù)為6人并坐成一圈．“夠級”開始時，從這6人中隨機指定一人從已經(jīng)洗好的撲克牌中隨機抽取一張牌（這叫開牌），然后按逆時針方向，根據(jù)這張牌上的數(shù)字來確定誰先抓牌，這6人依次從216張牌中抓取36張牌，問這種抓牌方法是否是簡單隨機抽樣？ 解：在這里只有抽取的第一張撲克牌是隨機抽取的，其他215張牌已經(jīng)確定，即這215張撲克牌被抽取的可能性與第一張撲克牌可能性不相同，所以不是簡單隨機抽樣． 知能訓(xùn)練 1．為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是（ ） A.總體是240 B.個體 C.樣本是40名學(xué)生 D.樣本容量是40 答案：D 2．為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（ ） A.總體 B.個體 C.總體的一個樣本 D.樣本容量 答案：C 3．一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是____________． 答案： 4．為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如何用簡單隨機抽樣抽取樣本？ 解：方法一（抽簽法）： ①將這40件產(chǎn)品編號為1，2，…，40； ②做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這40個號碼； ③將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻； ④連續(xù)抽取10個號簽； ⑤然后對這10個號簽對應(yīng)的產(chǎn)品檢驗． 方法二（隨機數(shù)表法）： ①將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，…，38,39； ②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第9列的數(shù)5開始，； ③從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34．至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34． 拓展提升 現(xiàn)有一批編號為10，11，…，99，100，…，600的元件，打算從中抽取一個容量為6的樣本進行質(zhì)量檢驗．如何用隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案？ 分析：重新編號，使每個號碼的位數(shù)相同． 解：方法一： 第一步，將元件的編號調(diào)整為010，011，012，…，099，100，…，600. 第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第6行第7個數(shù)“9”,向右讀. 第三步,從數(shù)“9”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010—600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到544，354，378，520，384，263. 第四步,以上這6個號碼所對應(yīng)的6個元件就是所要抽取的對象． 方法二: 第一步,將每個元件的編號加100，重新編號為110，111，112，…，199，200，…，700. 第二步,在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第8行第1個數(shù)“6”,向右讀. 第三步,從數(shù)“6”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在110—700中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到630，163，567，199，507，175. 第四步,這6個號碼分別對應(yīng)原來的530，63，467，99，407，75．這些號碼對應(yīng)的6個元件就是要抽取的對象． 課堂小結(jié) 1．簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法． 2．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點是當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較小的抽樣類型． 3．簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯誤． 作業(yè) 課本本節(jié)練習(xí)2、3． 設(shè)計感想 本節(jié)教學(xué)設(shè)計以課程標準的要求為指導(dǎo)，重視引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位．同時，根據(jù)高考的要求，適當拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．