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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《直線的點(diǎn)斜式方程》教案1 新人教A版必修2 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 （1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍； （2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。 （3）體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系. 2、過程與方法 在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。 3、情態(tài)與價(jià)值觀 通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。 （2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 直線的傾斜角與斜率有何關(guān)系? 什么樣的直線沒有斜率? 2. 提問：兩條不重合的直線,斜率都存在. 它們的斜率有何關(guān)系.如何用直線的斜率判定兩直線垂直? 二、講授新課： （一）直線點(diǎn)斜式方程的教學(xué): 1、已知直線上一點(diǎn)與這條直線的斜率，設(shè)為直線上的任意一點(diǎn)，則有： ⑴ 探究: 兩點(diǎn)可以確定一直線,那么知道直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率能不能確定一直線呢? 滿足方程⑴的所有點(diǎn)是否都在直線 上? 點(diǎn)斜式方程 ：方程 ⑴:稱為直線的點(diǎn)斜式方程.簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式. 討論: 直線的點(diǎn)斜式方程能否表示平面上的所有直線? (引導(dǎo)學(xué)生從斜率的角度去考慮) 結(jié)論:不能表示垂直于軸的直線. （1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？ （2）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ （3）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？ 2、 斜截式方程: 由點(diǎn)斜式方程可知,若直線過點(diǎn)且斜率為,則直線的方程為: 方程稱為直線的斜截式方程.簡(jiǎn)稱斜截式.其中為直線在軸上的截距. 提問：能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線? 斜截式與我們學(xué)過的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得出什么結(jié)論. ( 截距就是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)) （二）教學(xué)例題: ⒈直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(－2, 3)，且傾斜角a＝45，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l. 2.①已知直線的點(diǎn)斜式方程是y－2=x－1，那么直線的斜率是_____，傾斜角是_____， 此直線必過定點(diǎn)______； ②已知直線的點(diǎn)斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直線經(jīng)過定點(diǎn)_______，直線的斜率 是______，傾斜角是_______. 3.直線l不過第三象限, l的斜率為k，l在y軸上的截距為b(b≠0)，則有( ) A. kb＜0 B. kb≤0 C. kb＞0 D. kb≥0 4.已知直線l1: y＝k1x＋b1， l2: y＝k2x＋b2， 試討論：(1) l1∥l2的條件是什么? (2) l1⊥l2的條件是什么? 三.:練習(xí)與提高: 1. 已知直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和斜截式. 2. 方程表示過點(diǎn)、斜率是、傾斜角是、在y軸上的截距是的直線。 3. 已知直線的方程為,求過點(diǎn)且垂直于的直線方程. 四小結(jié): 點(diǎn)斜式. 斜截式. 截距 五:作業(yè), 《習(xí)案》十九