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2019-2020年高中數(shù)學第三章第3課瞬時變化率—導數(shù)（瞬時速度和瞬時加速度）教學案蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 1．理解并掌握瞬時速度的定義； 2．會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度； 3．理解瞬時速度的實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力． 教學重點：會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度． 教學難點：理解瞬時速度和瞬時加速度的定義． 教學過程： 一、問題情境 1．問題情境． 平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度. 問題一　平均速度反映物體在某一段時間段內運動的快慢程度.那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？ 問題二　跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的．假設t 秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度. 2．探究活動 (1)計算運動員在2s到2.1s (t∈[2,2.1])內的平均速度. (2)計算運動員在2s到（2＋△t）s(t∈[2,2＋△t])內的平均速度. (3)如何計算運動員在更短時間內的平均速度. 探究結論： 時間區(qū)間 △t 平均速度 [2，2.1] 0.1 -13.59 [2,2.01] 0.01 -13.149 [2,2.001] 0.001 -13.1049 [2,2.0001] 0.0001 -13.10049 [2,2.00001] 0.00001 -13.100049 [2,2.000001] 0.000001 -13.1000049 ．該常數(shù)可作為運動員在2s時的瞬時速度. 即t＝2s時，高度對于時間的瞬時變化率. 二、建構數(shù)學 1．平均速度和瞬時速度． 設物體作直線運動所經(jīng)過的路程為,以為起始時刻，物體在Dt時間內的 平均速度為 可作為物體在時刻的速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好. 所以當Dt0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度. 2.平均加速度和瞬時加速度 設物體作直線運動的速度為v＝f(t)，以為起始時刻，物體在Dt時間內的 平均加速度為：　 可作為物體在時刻的加速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好. 所以當Dt0時，極限就是物體在時刻的瞬時加速度. 三、數(shù)學運用 例1 物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時間單位是s，，求：（1）物體在時間區(qū)間上的平均速度； （2）物體在時間區(qū)間上的平均速度； （3）物體在時的瞬時速度. 解：　 　 （1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s． （2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s． （3）當Dt0，2＋Dt2，從而平均速度的極限為瞬時速度.： 例2　設一輛轎車在公路上作直線運動，假設t s時的速度為， 求當s時轎車的瞬時加速度. 2．某物體做勻速運動，其運動方程是s＝5t＋4，則該物體在運動過程中其平均速度與任何時刻的瞬時速度關系是________． 3．一輛汽車按規(guī)律s＝3t2＋1做直線運動，則這輛汽車在t＝3秒時的瞬時速度的大小為________． 4.一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是，則物體的初速度是 5.已知質點按規(guī)律作直線運動，則在第 秒的瞬時速度為零 6.已知質點按規(guī)律（位移單位是m，時間單位是s）作直線運動， 則在第2秒末的瞬時速度為 1.已知質點按規(guī)律作直線運動（位移單位是m，時間單位是s）， 若質點運動開始時，求： (1)質點在1s到3s的平均速度；(2)求t=1s時的瞬時速度。 2.火車開出車站一段時間內，速度v(m/s)與行駛時間t(s)之間的關系 是（1）求火車運動的加速度；(2)第幾秒時加速度為2.8 m/s2? (3)3s時，火車的加速度是多少？ 3.物體自由落體的運動方程是，求t=3時的瞬時速度。 4．已知質點按規(guī)律作直線運動，求時的瞬時速度。