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2019-2020年高中物理 2.2 橫波德圖像教案 教科版選修3-4 [知能準(zhǔn)備] 1．波的圖象有時也稱為 ，簡稱波形。它是用橫坐標(biāo)表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的 縱坐標(biāo)表示某一時刻各質(zhì)點(diǎn) 。 2． 這樣的波叫做正弦波，也叫 。介質(zhì)中有正弦波傳播時，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在做 。 3．波的圖象表示 的位移，振動圖象則表示 的位移。 [同步導(dǎo)學(xué)] 1．波的圖象（以簡諧波為例） O x y 5-2-1 用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某一時刻各個質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，并規(guī)定在橫波中，位移向上時y取正值，向下時y取負(fù)值。在x-y平面上，畫出各個質(zhì)點(diǎn)平衡位置x與各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移y的各點(diǎn)(x，y)，用平滑的曲線把各點(diǎn)連接起來就得到了橫波的波形圖象，如圖5-2-1所示。 ⑴ 形狀：波的圖象的形狀是如圖5-2-1所示的正弦曲線。注意y=cosx的圖象也是一條正弦曲線，因?yàn)樗梢詫懗蓎=sin(x+)。 ⑵ 物理意義：表示介質(zhì)中沿波傳播方向上各個質(zhì)點(diǎn)在某一時刻相對平衡位置的位移。 ⑶ 應(yīng)用：利用波的圖象通常可以解決如下問題： ①從圖象中可以看出波長； 波長：波源振動一個周期，波向前傳播的距離為一個波長，即：； ②從圖象中可以看出各質(zhì)點(diǎn)振動的振幅A； ③從圖象中可以看出該時刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移； ④從圖象中可以看出各質(zhì)點(diǎn)振動的速度方向； ⑤從圖象中可以看出各質(zhì)點(diǎn)振動的加速度方向； ⑥從圖象中可以看出各質(zhì)點(diǎn)振動的回復(fù)力方向； ⑦從圖象中可以間接地比較各質(zhì)點(diǎn)在該時刻的振動速度、動能、勢能、回復(fù)力、加速度等量的大??； 1 2 0 x /m y /cm 5-2-2 4 -4 P 3 例1 圖5-2-2為一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某個時刻的波形圖，下列關(guān)于該列波的說法中正確的是（ ） A．該簡諧波的振幅是4cm B．質(zhì)點(diǎn)P此時受到的回復(fù)力的方向向上 C．該簡諧波的波長是3m D．質(zhì)點(diǎn)P此時的加速度方向沿y軸的負(fù)方向 解答：本題主要考查波的圖象的直接應(yīng)用 由圖象不難發(fā)現(xiàn)，該簡諧波的振幅、波長分別為4cm和2m，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯。 質(zhì)點(diǎn)在做簡諧振動時，受到的回復(fù)力始終指向平衡位置，即x軸,而加速度的方向與回復(fù)力方向一致,所以加速度的方向也指向平衡位置,因此選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯。本題正確答案選AD。 例2 振源A帶動細(xì)繩振動，某時刻形成的橫波波形如圖5-2-3甲所示，則在波傳播到細(xì)繩上一點(diǎn)P時，開 始計時，下列四個圖形中能表示P點(diǎn)振動圖象的是：( ) 5-2-3 解答：由圖象甲可知，質(zhì)點(diǎn)P從平衡位置開始向下振動，所以P點(diǎn)的振動圖象選C。 例3 如圖5-2-4是一列簡諧波的圖象，那么這列波的波長為_________，各質(zhì)點(diǎn)振動的振幅為________，x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)此時刻的位移是___________。 5-2-4 解答：由波的圖象的物理意義及根據(jù)正弦曲線的數(shù)學(xué)特征，認(rèn)真分析圖象，可以求解。 由圖象可以直接讀出其波長為，各質(zhì)點(diǎn)的振幅都一樣，均為10.0cm。至于x=1.0m上的質(zhì)點(diǎn)此刻的位移，根據(jù)圖象的幾何特征，可以寫出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為當(dāng)x=1.0m時， ，即此時刻x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)的位移為。 故本題正確答案為：6.0m , 10.0cm , 。 2．在解決關(guān)于波的圖象問題時，應(yīng)注意： ① 波的傳播方向的雙向性：在題目末給出傳播方向時，要考慮到波沿x軸的正方向或沿x軸的負(fù)向傳播的兩種可能性。 ② 波的圖象的重復(fù)性（周期性）：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同，也就是說，每經(jīng)過一個周期波形重復(fù)出現(xiàn)一次。從而使題目的解答出現(xiàn)多解的可能，即存在系列解。 3．根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點(diǎn)振動方向 5-2-5 波的傳播方向是波峰（或波谷）的推進(jìn)方向。因此波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)推進(jìn)速度方向有密切關(guān)系。如圖5-2-5所示，實(shí)線表示時刻波的圖象，波向左傳播，虛線表示時刻的圖象（），則一段時間波傳播的距離，就是波峰向左推進(jìn)的距離。由此可判斷在時刻質(zhì)點(diǎn)P振動速度方向向上，質(zhì)點(diǎn)Q振動速度方向向下。因此，下一個時刻P將會處于波峰位置，Q將會處于波谷位置。由此可知，波峰（或波谷）兩邊的質(zhì)點(diǎn)振動速度方向正好相反，所以知道波速方向，可根據(jù)圖象確定質(zhì)點(diǎn)的振動速度方向。反過來，知道某質(zhì)點(diǎn)的振動速度方向，可根據(jù)圖象確定波的傳播方向的其他質(zhì)點(diǎn)的振動速度方向。 常用的方法有： [方法一]比較法：在質(zhì)點(diǎn)P靠近波源一方附近圖象上找另一點(diǎn)，若在下方，則P向下運(yùn)動；若在上方，則P向上運(yùn)動，則由逆著波傳播方向看前一質(zhì)點(diǎn)位置來確定。 [方法二]微平移法：根據(jù)波的傳播方向，作出經(jīng)微小時間后的波形，由此可知，后質(zhì)點(diǎn)的位置，根據(jù)其位置可判斷出質(zhì)點(diǎn)的振動方向。 [方法三]上下坡法：沿著坡的傳播方向走；上坡所有質(zhì)點(diǎn)向下；下坡所有質(zhì)點(diǎn)向上。 [方法四]逆向復(fù)描波形法:逆著波的傳播方向,用筆復(fù)描波形, 上坡所有質(zhì)點(diǎn)向上；下坡所有質(zhì)點(diǎn)向下。 注意：①峰、谷處的質(zhì)點(diǎn)振動速度為零，不能畫表示振動方向的箭頭； ②用假設(shè)法，反過來已知質(zhì)點(diǎn)振動方向，則可判斷波傳播方向。 5-2-6 例4 簡諧橫波某時刻的波形圖線如圖5-2-6所示．由此圖可知： A.若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動，則波是從左向右傳播的 B.若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動，則波是從左向右傳播的 C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動 D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動 解答：利用“上下坡法”判斷 若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動，由上下坡法，a點(diǎn)必位于上坡段，只有由右向左看，a才處于上坡段，故波應(yīng)向左傳，選項(xiàng)A錯．同理分析B選項(xiàng)對． 若波從右向左傳，由上下坡法，知d、c點(diǎn)位于下坡段，都應(yīng)向上運(yùn)動，故選項(xiàng)C錯，D對．正確選項(xiàng)為BD． -0.04 ｙ／ｍ 　　 Ｏ ｘ／ｍ 　　 Ｐ 0.04 1 2 3 4 v 圖甲 圖乙 ｘ／ｍ 　　 Ｐ 　　 Ｐ’ ｙ／ｍ 　　 Ａ 　　 Ｏ v 5-2-7 例5、如圖5-2-7甲所示，一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械橫波在某一時刻的圖象，從圖中可看出這列橫波的振幅是多少米？波長是多少米？P點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在此時刻的運(yùn)動方向如何。 解答：從波的圖象(圖甲)可直接讀出振幅0.04m，波長2m，判斷P處質(zhì)點(diǎn)此時刻的運(yùn)動方向有兩種方法：其一是前質(zhì)點(diǎn)帶動后質(zhì)點(diǎn)振動法，離波源較遠(yuǎn)的后質(zhì)點(diǎn)總要追隨，模仿離波源較近的前質(zhì)點(diǎn)的振動，只是其振動步調(diào)比前質(zhì)點(diǎn)滯后一些，從圖2中看出，波沿x軸正方向傳播，介質(zhì)中的A點(diǎn)與P點(diǎn)相比，A是前質(zhì)點(diǎn)，P是后質(zhì)點(diǎn)，相差λ/4距離，P質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過T/4時間將到達(dá)A質(zhì)點(diǎn)現(xiàn)在的位置處，由此判斷出P質(zhì)點(diǎn)是向y軸正方向運(yùn)動的。其二是波形平移法，如圖1所示，將原波形（實(shí)線）沿波的傳播方向推進(jìn)一段很小距離得到推進(jìn)后的波形（虛線），比較質(zhì)點(diǎn)在原波形上的位置P和在推后波形上的位置P’，顯然原在P處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)了P’處，同樣得出此時刻在P處的質(zhì)點(diǎn)是沿正方向運(yùn)動的。 4．根據(jù)某個質(zhì)點(diǎn)的振動方向確定波的傳播方向 [方法一] 微平移法：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動方向，作出經(jīng)微小時間后的波形，就知道了波的傳播方向 5-2-8 [方法二] 成因法：由于波的形成是由于前面的質(zhì)點(diǎn)帶動后面的質(zhì)點(diǎn)振動，后面的質(zhì)點(diǎn)重復(fù)著前面質(zhì)點(diǎn)的振動，并且總滯后于前面質(zhì)點(diǎn)的振動。由此可確定出已知振動方向質(zhì)點(diǎn)的前面的質(zhì)點(diǎn)，從而確定出波的傳播方向。 5．根據(jù)某個時刻的波形圖畫出另一個時刻的波形圖的方法 [方法一]特殊點(diǎn)法：取正弦波上五個特殊點(diǎn)(一個波峰點(diǎn)、三個平衡位置點(diǎn)和一個波谷點(diǎn))，先根據(jù)波傳播的方向確定它們的振動方向，再判斷經(jīng)Δt后各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置，最后連成曲線，即為另一時刻的波形圖，適用于情形。 5-2-9 [方法二]平移法：由，先計算出經(jīng)Δt時間波傳播的距離，再將原波形圖沿波的傳傳播方向平移Δx即可。注意：由波的重復(fù)性可知：波形平移波長整數(shù)倍時，波形和原來重合，所以實(shí)際處理時通常采用去整留零的方法處理。 例6 圖5-2-8為一列簡諧波在t時刻的圖像，已知在t時刻波中質(zhì)點(diǎn)a正沿y軸正方向運(yùn)動，且波的傳播速率v=2m/s。 ⑴試判斷波的傳播方向； ⑵在圖中標(biāo)出質(zhì)點(diǎn)b和質(zhì)點(diǎn)c在t時刻的運(yùn)動方向； ⑶畫出經(jīng)過1s后的波的圖像。 解答：⑴如圖5-2-9，由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向判斷波向右傳播， ⑵根據(jù)波傳播方向判斷質(zhì)點(diǎn)b、c的運(yùn)動方向，如圖所示 ⑶1s后整個波形向+x方向移動的距離，如圖中的虛線所示。 6．波的圖象與振動圖象的比較； 圖象名稱 對比內(nèi)容 振動圖象 波的圖象 研究對象 某個振動質(zhì)點(diǎn) 連續(xù)介質(zhì)中的無數(shù)個質(zhì)點(diǎn) 橫坐標(biāo) 質(zhì)點(diǎn)振動的時間 各質(zhì)點(diǎn)平衡位置距坐標(biāo)原點(diǎn)的位置（距離） 縱坐標(biāo) 一個質(zhì)點(diǎn)不同時刻對平衡位置的位移 各質(zhì)點(diǎn)同一時刻對各自平衡位置的位移 物理意義 描述一個振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的規(guī)律，能直觀表示一個振動質(zhì)點(diǎn)在一段時間內(nèi)的運(yùn)動情況 描述介質(zhì)中各個質(zhì)點(diǎn)某一時刻對平衡位置的位移，能直觀表示一列波在某時刻的波形 形狀 正弦或余弦曲線 兩個相鄰峰值間沿橫軸的距離 等于質(zhì)點(diǎn)振動的周期，顯示出振動的時間對稱性 等于一個波長，顯示出波動的空間對稱性 圖象隨時間的變化 隨著時間的推移，圖象將沿著橫坐標(biāo)軸的正方向延伸，但原有的圖象不發(fā)生變化 隨著時間的推移，波的圖象將沿波的傳播方向平移，且每經(jīng)一個周期，圖象又恢復(fù)原來的形狀 形象比喻 錄像帶 集體照 圖象顯示的主要物理量 由縱坐標(biāo)可知振幅，由橫坐標(biāo)可知周期，由圖象的切線斜率可知速度的大小及方向的變化情況，由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況 由縱坐標(biāo)可知振幅，由橫坐標(biāo)可知波長，可根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點(diǎn)某時刻的運(yùn)動方向，也可根據(jù)某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方向確定波的傳播方向，由位移情況可確定介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時刻加速度的大小及方向情況 例7 關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說法正確的是 A．相隔一個周期的兩時刻，簡諧波的圖象相同 B．質(zhì)點(diǎn)振動的方向總是垂直于波傳播的方向 C．任一振動質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長 D．簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩質(zhì)點(diǎn)振動位移的大小相等且速度相同 解答：經(jīng)過一個周期，各振動質(zhì)點(diǎn)又回到原位置，所以波的圖象相同；對于縱波質(zhì)點(diǎn)振動的方向不是垂直于波傳播的方向，而是與波傳播的方向在一條直線上；波向前傳播時質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處振動并不向前傳播；相距半個波長的兩質(zhì)點(diǎn)振動速度方向總相反。所以本題的正確答案選A。 5-2-10 例8 圖5-2-10所示，（甲）為某一波動在時刻的圖象，（乙）為參與波的某一點(diǎn)的振動圖象。⑴兩圖中各表示什么物理量？量值各是多少？⑵說明兩圖中段圖線的意義。⑶畫出再經(jīng)過后的波動圖象的振動圖象。 解答：⑴ 圖（甲）中，是質(zhì)點(diǎn)的振幅和它在時相對平衡位置的位移，量值為，方向與正方向相反；表示波長，量值為圖（乙）中，為某一質(zhì)點(diǎn)振動的振幅，也是該質(zhì)點(diǎn)在相對平衡位置的位移，量值是，方向與正方向相反；表示該質(zhì)點(diǎn)的振動周期，量值為。 ⑵ 由波形圖意義知，圖（甲）中，段圖線表示和之間各質(zhì)點(diǎn)在時相對平衡位置的位移，間各質(zhì)點(diǎn)都向著平衡位置移動，間各質(zhì)點(diǎn)正偏離平衡位置移動。圖（乙）中，由振動圖象的意義，段圖線表示某一質(zhì)點(diǎn)在至內(nèi)振動位移隨時間的變化情況，在0~內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)正偏離平衡位置運(yùn)動，在0.25~0.5s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動。 ⑶由題意可知時刻，B向下振動，故波沿x軸正方向傳播。則經(jīng)過0.25s后，波動圖中各質(zhì)點(diǎn)均振動T/4或?qū)⒉ㄏ蛴移揭?，再把段的波形按正弦?guī)律補(bǔ)齊即可，振動圖象則在原有基礎(chǔ)上延伸。圖線分別如圖5-2-11（甲）和（乙）所示。