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2019-2020年高中物理 第2章 第1節(jié) 交變電流學(xué)案 教科版選修3-2 [目標定位] 1.會觀察電流(或電壓)的波形圖，理解交變電流和直流的概念.2.理解交變電流的產(chǎn)生過程，會分析電動勢和電流方向的變化規(guī)律.3.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法，知道交變電流的瞬時值、峰值的物理含義． 一、交變電流 [問題設(shè)計] 1. 把圖1所示電路接在干電池的兩端時，可以觀察到什么現(xiàn)象？ 圖1 答案　當接在干電池兩端時，只有一個發(fā)光二極管會亮． 2．把圖1中電路接在手搖式發(fā)電機兩端時，又會觀察到怎樣的現(xiàn)象？ 答案　當接在手搖式發(fā)電機兩端時兩個發(fā)光二極管間或的閃亮，原因是發(fā)電機產(chǎn)生與直流不同的電流，兩個發(fā)光二極管一會兒接通這一個，一會兒再接通另外一個，電流方向不停地改變． [要點提煉] 1．大小和方向隨時間作周期性變化的電流叫交變電流，簡稱交流電． 2．方向不隨時間變化的電流稱為直流． 大小、方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流． 3．對直流電流和交變電流的區(qū)分主要是看電流方向是否變化． 二、正弦交變電流的產(chǎn)生和表述 [問題設(shè)計] 如圖2所示是線圈ABCD在磁場中繞軸OO′轉(zhuǎn)動時的截面圖．線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，角速度為ω.經(jīng)過時間t，線圈轉(zhuǎn)過的角度是ωt，AB邊的線速度v的方向跟磁感線方向間的夾角也等于ωt.設(shè)AB邊長為L1，BC邊長為L2，線圈面積S＝L1L2，磁感應(yīng)強度為B，線圈轉(zhuǎn)動角速度為ω，則： 圖2 (1)甲、乙、丙位置AB邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢各為多大？ (2)甲、乙、丙位置整個線圈中的感應(yīng)電動勢各為多大？ (3)若線圈有N匝，則甲、乙、丙中整個線圈的感應(yīng)電動勢各為多大？ 答案　(1)甲：eAB＝0 乙：eAB＝BL1vsin ωt＝BL1sin ωt ＝BL1L2ωsin ωt＝BSωsin ωt 丙：eAB＝BL1v＝BL1＝BL1L2ω＝BSω (2)整個線圈中的感應(yīng)電動勢由AB和CD兩部分產(chǎn)生，且eAB＝eCD，所以 甲：e＝0 乙：e＝eAB＋eCD＝BSωsin ωt 丙：e＝BSω (3)若線圈有N匝，則相當于N個完全相同的電源串聯(lián)，所以 甲：e＝0 乙：e＝NBSωsin ωt 丙：e＝NBSω [要點提煉] 1．正弦交變電流的產(chǎn)生 將閉合線圈置于勻強磁場中，并繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動． 2．正弦交變電動勢瞬時值表達式 (1)當從中性面開始計時：e＝Emsin_ωt； (2)當從與中性面垂直的位置開始計時：e＝Emcos_ωt. 3．正弦交變電動勢的峰值表達式 Em＝NSBω 與線圈的形狀及轉(zhuǎn)動軸的位置無關(guān)．(填“有關(guān)”或“無關(guān)”) 4．兩個特殊位置 (1)中性面：線圈平面與磁場垂直． Φ最大，為0，e為0，i為0.(填“0”或“最大”) 線圈每次經(jīng)過中性面時，線圈中感應(yīng)電流方向都要改變，線圈轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流方向改變兩次． (2)垂直中性面：線圈平面與磁場平行． Φ為0，最大， e最大，i最大．(填“0”或“最大”) 5．正弦交變電流的圖像及應(yīng)用 或 從圖像中可以解讀到以下信息： (1)交變電流的周期T、峰值Im. (2)因線圈在中性面時感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流均為零，磁通量最大，所以可確定線圈位于中性面的時刻；也可根據(jù)電流或者電壓峰值找出線圈平行磁感線的時刻． (3)判斷線圈中磁通量Φ最小、最大的時刻及磁通量變化率最大、最小的時刻． (4)分析判斷i的大小和方向隨時間的變化規(guī)律． 一、交變電流的判斷 例1　如圖所示，屬于交流電的是(　　) 解析　方向隨時間作周期性變化是交變電流最重要的特征．A、B、D三項所示的電流大小隨時間作周期性變化，但其方向不變，不是交變電流，它們所表示的是直流電．C選項中電流的方向隨時間作周期性變化，故選C. 答案　C 二、正弦交變電流的產(chǎn)生 例2　矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生了交變電流，下列說法正確的是 (　　) A．當線框位于中性面時，線框中感應(yīng)電動勢最大 B．當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應(yīng)電動勢也為零 C．每當線框經(jīng)過中性面時，感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流方向就改變一次 D．線框經(jīng)過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零 解析　線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以電動勢等于零，也應(yīng)該知道此時穿過線框的磁通量的變化率等于零，感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的方向也就在此時變化．線框垂直于中性面時，穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都垂直切割，有效切割速度最大，所以感應(yīng)電動勢最大，也可以說此時穿過線框的磁通量的變化率最大，故C、D選項正確． 答案　CD 三、交變電流的規(guī)律 例3　有一個正方形線圈的匝數(shù)為10匝，邊長為20 cm，線圈總電阻為1 Ω，線圈繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖3所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.5 T，求： 圖3 (1)該線圈產(chǎn)生的交變電流電動勢的峰值、電流的峰值分別是多少； (2)若從中性面位置開始計時，寫出感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達式； (3)線圈從中性面位置開始，轉(zhuǎn)過30時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是多大． 解析　(1)交變電流電動勢的峰值為 Em＝2NBLv＝NBSω ＝100.50.2210π V≈6.28 V 電流的峰值為Im＝≈6.28 A. (2)從中性面位置開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝Emsin ωt≈6.28sin (10πt) V. (3)線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)過30時，感應(yīng)電動勢為 e＝Emsin 30≈3.14 V. 答案　(1)6.28 V　6.28 A　(2)e＝6.28sin (10πt) V (3)3.14 V 四、交變電流的圖像 例4　線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電流的圖像如圖4所示，由圖中信息可以判斷(　　) 圖4 A．在A和C時刻線圈處于中性面位置 B．在B和D時刻穿過線圈的磁通量為零 C．從A～D線圈轉(zhuǎn)過的角度為2π D．若從O～D歷時0.02 s，則在1 s內(nèi)交變電流的方向改變100次 解析　根據(jù)題圖，首先判斷出交變電流的瞬時值表達式i＝Imsin ωt.其中Im是交變電流的最大值，ω是線圈旋轉(zhuǎn)的角速度．另外，應(yīng)該進一步認識到線圈是從中性面開始旋轉(zhuǎn)，而且線圈每旋轉(zhuǎn)一周，兩次經(jīng)過中性面，經(jīng)過中性面位置時電流改變方向．從題圖可以看出，在O、B、D時刻電流為零，所以此時線圈恰好在中性面位置，且穿過線圈的磁通量最大；在A、C時刻電流最大，線圈處于和中性面垂直的位置，此時磁通量為零；從A到D，線圈旋轉(zhuǎn)周，轉(zhuǎn)過的角度為；如果從O到D歷時0.02 s，恰好為一個周期，所以1 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過50個周期，100次經(jīng)過中性面，電流方向改變100次．綜合以上分析可得，只有選項D正確． 答案　D 1．(交變電流的產(chǎn)生)下列各圖中，線圈中能產(chǎn)生交變電流的有(　　) 答案　BCD 2. (交變電流的規(guī)律)如圖5所示，矩形線圈abcd放在勻強磁場中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.從圖示位置起該線圈以角速度ω繞不同轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，則(　　) 圖5 A．以O(shè)O′為轉(zhuǎn)軸時，感應(yīng)電動勢e＝Bl1l2ωsin ωt B．以O(shè)1O1′為轉(zhuǎn)軸時，感應(yīng)電動勢e＝Bl1l2ωsin ωt C．以O(shè)O′為轉(zhuǎn)軸時，感應(yīng)電動勢e＝Bl1l2ωcos ωt D．以O(shè)O′為轉(zhuǎn)軸跟以ab為轉(zhuǎn)軸一樣，感應(yīng)電動勢e＝Bl1l2ωsin (ωt＋) 答案　CD 解析　以O(shè)1O1′為軸轉(zhuǎn)動時，磁通量不變，不產(chǎn)生交變電流．無論以O(shè)O′為軸還是以ab為軸轉(zhuǎn)動，感應(yīng)電動勢的最大值都是Bl1l2ω.由于是從與磁場平行的面開始計時，產(chǎn)生的是余弦交變電流，故C、D正確． 3．(交變電流的圖像)單匝矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖6甲所示，則下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直 B．t＝0.01 s時刻，Φ的變化率最大 C．t＝0.02 s時刻，交變電動勢達到最大 D．該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)交變電動勢的圖像如圖乙所示 答案　B 解析　由題圖甲可知t＝0時刻，線圈的磁通量最大，線圈處于中性面．t＝0.01 s時刻，磁通量為零，但變化率最大，所以A項錯誤，B項正確．t＝0.02 s時，交變電動勢應(yīng)為零，C、D項均錯誤． 4. (交變電流的規(guī)律)如圖7所示，線圈的面積是0.05 m2，共100匝，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝ T，當線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時，求： 圖7 (1)若從線圈的中性面開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式． (2)從中性面開始計時，線圈轉(zhuǎn)過 s時電動勢瞬時值多大？ 答案　(1)e＝50sin (10πt) V　(2)43.3 V 解析　(1)n＝300 r/min＝5 r/s，因為從中性面開始轉(zhuǎn)動，并且求的是瞬時值，故 e＝Emsin ωt＝NBS2πnsin (2πnt)＝50sin (10πt) V (2)當t＝ s時，e＝50sin (10π) V≈43.3 V. 題組一　交變電流的產(chǎn)生 1．一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，當線圈通過中性面時(　　) A．線圈平面與磁感線方向平行 B．通過線圈的磁通量達到最大值 C．通過線圈的磁通量變化率達到最大值 D．線圈中的感應(yīng)電動勢達到最大值 答案　B 解析　中性面是通過磁通量最大的位置，也是磁通量變化率為零的位置，即在該位置通過線圈的磁通量最大，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，無感應(yīng)電流，B正確． 2．關(guān)于線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交變電流，以下說法中正確的是(　　) A．線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應(yīng)電流方向就改變一次，感應(yīng)電動勢方向不變 B．線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流方向就改變一次 C．線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的方向都要改變一次 D．線圈轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流方向都要改變一次 答案　C 解析　根據(jù)交流電的變化規(guī)律可得，如果從中性面開始計時有e＝Emsin ωt和i＝Imsin ωt；如果從垂直于中性面的位置開始計時有e＝Emcos ωt和i＝Imcos ωt.不難看出：線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應(yīng)電流方向就改變一次，感應(yīng)電動勢方向也改變一次；線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢方向都改變兩次，C正確． 題組二　交變電流的圖像 3. 處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向平行于紙面并與ab邊垂直．在t＝0時刻，線圈平面與紙面重合，如圖1所示，線圈的cd邊離開紙面向外運動．若規(guī)定沿a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖像是(　　) 圖1 答案　C 解析　線圈在磁場中從題圖位置開始勻速轉(zhuǎn)動時可以產(chǎn)生按余弦規(guī)律變化的交流電．對于題圖起始時刻，線圈的cd邊離開紙面向外運動，速度方向和磁場方向垂直，產(chǎn)生的電動勢的瞬時值最大；用右手定則判斷出電流方向為逆時針方向，與規(guī)定的正方向相同，所以C對． 4．如圖2所示是磁電式電流表的結(jié)構(gòu)圖和磁場分布圖，若磁極與圓柱間的磁場都是沿半徑方向，且磁場有理想的邊界，線圈經(jīng)過有磁場的位置處磁感應(yīng)強度大小相等．某同學(xué)用此種電流表中的線圈和磁體做成發(fā)電機使用，讓線圈勻速轉(zhuǎn)動，若從圖中水平位置開始計時，取起始電流方向為正方向，表示產(chǎn)生的電流隨時間變化關(guān)系的下列圖像中正確的是(　　) 圖2 答案　C 解析　由于線圈在磁場中切割磁感線，切割速度方向總是與磁場方向垂直，磁感應(yīng)強度B、導(dǎo)線有效長度L和導(dǎo)線切割速率v等都不變化，由E＝BLv，可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小不變，感應(yīng)電流大小不變．根據(jù)右手定則，電流方向做周期性變化，C正確． 5. 矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，所產(chǎn)生的交變電流的波形圖如圖3所示，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．在t1時刻穿過線圈的磁通量達到峰值 B．在t2時刻穿過線圈的磁通量達到峰值 C．在t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值 D．在t4時刻穿過線圈的磁通量的變化率達到峰值 答案　BC 解析　從題圖中可知，t1、t3時刻線圈中感應(yīng)電流達到峰值，磁通量變化率達到峰值，而磁通量最小，線圈平面與磁感線平行；t2、t4時刻感應(yīng)電流等于零，磁通量變化率為零，線圈處于中性面位置，磁通量達到峰值．正確答案為B、C. 6．如圖4甲所示，一個矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動．線圈內(nèi)磁通量隨時間t的變化如圖乙所示，則下列說法中正確的是 (　　) 圖4 A．t1時刻線圈中的感應(yīng)電動勢最大 B．t2時刻ab的運動方向與磁場方向垂直 C．t3時刻線圈平面與中性面重合 D．t4、t5時刻線圈中感應(yīng)電流的方向相同 答案　BC 解析　t1時刻通過線圈的Φ最大，磁通量變化率最小，此時感應(yīng)電動勢為零，A錯；在t2、t4時刻感應(yīng)電動勢為Em，此時ab、cd的運動方向垂直于磁場方向，B正確；t1、t3、t5時刻，Φ最大，＝0，此時線圈平面垂直于磁場方向，與中性面重合，C正確；t5時刻感應(yīng)電流為零，D錯． 7．如圖5甲所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈中產(chǎn)生的交變電流按照圖乙所示的余弦規(guī)律變化，則在t＝時刻 (　　) 圖5 A．線圈中的電流最大 B．穿過線圈的磁通量為零 C．線圈所受的安培力為零 D．線圈中的電流為零 答案　CD 解析　線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則轉(zhuǎn)過一圈用時，當t＝時說明轉(zhuǎn)過了圈，此時線圈位于中性面位置，所以穿過線圈的磁通量最大，B錯誤．由于此時感應(yīng)電動勢為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A錯誤，C、D正確． 題組三　交變電流的規(guī)律 8．一矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交變電動勢為e＝10sin (20πt) V，則下列說法正確的是(　　) A．t＝0時，線圈位于中性面 B．t＝0時，穿過線圈的磁通量為零 C．t＝0時，線圈切割磁感線的有效速度最大 D．t＝0.4 s時，電動勢第一次出現(xiàn)最大值 答案　A 解析　由電動勢e＝10sin (20πt) V知，計時從線圈位于中性面時開始，所以t＝0時，線圈位于中性面，磁通量最大，但此時線圈切割磁感線的線速度方向與磁感線平行，切割磁感線的有效速度為零，A正確，B、C錯誤．當t＝0.4 s時，e＝10sin (20π0.4) V＝0，D錯誤． 9. 矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值為50 V，那么該線圈由圖6所示位置轉(zhuǎn)過30時，線圈中的感應(yīng)電動勢大小為(　　) 圖6 A．50 V B．25 V C．25 V D．10 V 答案　B 解析　由題給條件知，交變電流瞬時值表達式為e＝50cos ωt V＝50cos θ V，當θ＝30時，e＝25 V，B對． 10．交流發(fā)電機在工作時電動勢為e＝Emsin ωt，若將發(fā)電機的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時將線圈所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢變?yōu)?　　) A．e′＝Emsin　　　　　　B．e′＝2Emsin C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt 答案　C 解析　交變電動勢瞬時值表達式e＝Emsin ωt，而Em＝NBSω，當ω加倍而S減半時，Em不變，故正確答案為C. 11. 如圖7所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B＝0.50 T，矩形線圈的匝數(shù)N＝100匝，邊長Lab＝0.20 m，Lbc＝0.10 m，以3 000 r/min 的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，若從線圈平面通過中性面時開始計時，試求： 圖7 (1)交變電動勢的瞬時值表達式； (2)若線圈總電阻為2 Ω，線圈外接電阻為8 Ω，寫出交變電流的瞬時值表達式； (3)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，交變電動勢的平均值． 答案　(1)e＝314sin (314t) V　(2)i＝31.4sin (314t) A (3)200 V 解析　(1)線圈的角速度ω＝2πn＝314 rad/s 線圈電動勢的最大值Em＝NBSω＝314 V 故交變電動勢的瞬時值表達式為 e＝Emsin ωt＝314sin (314t) V (2)Im＝＝31.4 A 所以交變電流的瞬時值表達式為 i＝31.4sin (314t) A (3)＝N＝N＝4NBSn＝200 V 12．如圖8甲所示，矩形線圈匝數(shù)N＝100 匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，勻強磁場磁感應(yīng)強度B＝0.8 T，繞軸OO′從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω＝100π rad/s，試求： 甲　　　　　　　　乙 圖8 (1)穿過線圈的磁通量最大值Φm為多大？線圈轉(zhuǎn)到什么位置時取得此值？ (2)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值Em為多大？線圈轉(zhuǎn)到什么位置時取得此值？ (3)寫出感應(yīng)電動勢e隨時間變化的表達式，并在圖乙中作出圖像． 答案　見解析 解析　(1)當線圈平面與磁感線垂直時，磁通量有最大值． Φm＝BS＝0.80.30.2 Wb＝0.048 Wb (2)當線圈平面與磁感線平行時，感應(yīng)電動勢有最大值 Em＝NBSω＝480π V (3)表達式e＝Emcos ωt＝480πcos (100πt) V 圖像如圖所示