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2019-2020年高中物理 第六章《萬有引力與航天》復(fù)習(xí)教案 新人教版必修2 【知識(shí)結(jié)構(gòu)】 計(jì)算天體質(zhì)量 萬有引力的成就 宇宙航行 發(fā)現(xiàn)未知天體 公式： 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 第一定律 第二定律 第三定律 太陽與行星間的引力： 萬有引力定律 適用條件：質(zhì)點(diǎn)間的相互作用 經(jīng)典力學(xué)的局限性 第一宇宙速度：v1=7.9km/s(會(huì)推導(dǎo)) 第三宇宙速度：v3=16.7km/s(會(huì)推導(dǎo)) 第二宇宙速度：v2=11.2km/s 萬 有 引 力 與 航 天 【疑難解析】 1．理解和運(yùn)用開普勒第三定律時(shí)要注意以下兩點(diǎn)： (1) ．圓周運(yùn)動(dòng)可看成是橢圓運(yùn)動(dòng)的特例（長軸和短軸相等）．在一般情況下，經(jīng)常把行星的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作圓周運(yùn)動(dòng)來處理，因此開普勒第三定律亦可應(yīng)用于行星繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)的問題，式中，R為圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期。 (2)．，對(duì)行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的系統(tǒng)來說，這個(gè)常量k僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)而與行星無關(guān)．這個(gè)規(guī)律也可推廣到宇宙間其它行星繞某恒星運(yùn)轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，或一些衛(wèi)星繞某行星運(yùn)轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，這里的常量K僅與該系統(tǒng)的中心天體質(zhì)量有關(guān)而與周圍繞行的星體無關(guān)．也就是說，中心天體不同的系統(tǒng)k值是不同的，在中心天體相同的系統(tǒng)里k值是相同的． 2．理解和運(yùn)用萬有引力定律時(shí)可注意以下三點(diǎn)： (1)．萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，表達(dá)式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用也可以用萬有引力定律的表達(dá)式來計(jì)算，其中應(yīng)把r理解為兩個(gè)球心的距離。 (2)．我們可以把地球看作各層質(zhì)量均勻分布的球體，所以地面上質(zhì)量為m的物體所受地球的引力可以表示為，，式中M和R分別表示地球的質(zhì)量和地球的半徑。 (3)．一般質(zhì)量很小的物體之間的引力十分微小，特別在研究微觀粒子時(shí)，萬有引力一般忽略不計(jì)。 3．萬有引力定律的應(yīng)用領(lǐng)域主要是自然天體質(zhì)量計(jì)算和人造天體的運(yùn)動(dòng)，其基本思路是： (1)．做圓周運(yùn)動(dòng)的天體所需要的向心力由萬有引力來提供，即： (2)．任何星體表面近似的萬有引力等于重力，這一代替關(guān)系在數(shù)據(jù)計(jì)算中尤為重要． 4. 關(guān)于宇宙速度要注意的兩個(gè)問題： (1)．推導(dǎo)地球上第一宇宙速度的方法，也可以推廣運(yùn)用到其它星球上去．即知道了某個(gè)星球的質(zhì)量M和半徑r，或該星球的半徑r及表面的重力加速度g，可以用同樣的方法，求得該星球上的第一宇宙速度． (2)．第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大速度，第二宇宙速度(脫離速度)：v = 11.2 km/s（衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度） ，第三宇宙速度(逃逸速度)：v = 16.7 km/s（衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度） 5. 關(guān)于地球同步衛(wèi)星要注意的問題： 所謂地球同步衛(wèi)星．就是相對(duì)于地面靜止的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星特點(diǎn)：(1)周期T＝24h．(2)地球同步衛(wèi)星位置—定在赤道上空，即衛(wèi)星軌道平面均在赤道平面內(nèi)．(3)軌道半徑和繞行速度均相同．（4）同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某一確定高度h． 由得R表示地球半徑 6．關(guān)于經(jīng)典力學(xué)要注意的問題： 以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)只適用于解決低速運(yùn)動(dòng)問題，不適用于處理高速運(yùn)動(dòng)問題；只適用于宏觀物體，一般不適用于微觀粒子；只使用于弱引力，而不使用于強(qiáng)引力的情況。 【典例精析】 例1 兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量的比，軌道半徑之比。求：（1）這兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期之比；（2）線速度之比；（3）角速度之比；（4）向心加速度之比；（5）向心力之比。 解析處理這樣的問題一般都是建立靜力學(xué)的向心力與動(dòng)力學(xué)向心力相等的式子來解決。 即 ⑴， ∴ ⑵ 由得， ∴ ⑶由得， ∴ ⑷由得， ⑸由得， 例2 在1700K的高空飛行的人造衛(wèi)星，它的速度多大？運(yùn)行周期多長?（g取10 m/s2，地球半徑R=6400 km） 解析萬有引力等于向心力，且 由 得： ① 又因?yàn)榈茫? ② ① ②聯(lián)立得：km/s 因?yàn)?，所以T=7121 s 有關(guān)天體的運(yùn)算要特別注意指數(shù)運(yùn)算。 例3 在某星球上，宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)量m的砝碼重量為F，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測(cè)得其環(huán)繞周期是T．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求該星球的質(zhì)量． 解析m物體的重量等于萬有引力，設(shè)星球的半徑為R 由得：R= 設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m1的衛(wèi)星，在該星球表面飛行，其軌道半徑等于星球半徑，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于萬有引力。即：，解得：M=。 A B b a v2 v1 圖7-3 A1 A1 A2 A1 B2 A1 B1 A1 例4 如圖7-3，行星繞太陽的運(yùn)行軌道為橢圓，近地點(diǎn)A到太陽的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)B到太陽的距離為b，求行星在A、B兩點(diǎn)的速率之比。 解析 以近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)為中心，取一個(gè)同樣的極短的時(shí)間間隔Δt，由開普勒第二定律可知，在這個(gè)時(shí)間Δt內(nèi)，衛(wèi)星和地心的連線掃過的面積相等，如圖7-3所示． 設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率分別為v1和v2，并把衛(wèi)星在這極短時(shí)間Δt內(nèi)的運(yùn)動(dòng)看成勻速率運(yùn)動(dòng)． 圖7-4 因這兩個(gè)扇形面積相等： 所以：v1：v2=b:a 例5 如圖7-4所示，A、B、C是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是 ( ) A．B、C的線速度相等，且大于A的線速度 B．B、C的周期相等，且大于A的周期 C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D．若C的速率增大可追上同一軌道上的B 解析 由衛(wèi)星線速度公式可以判斷出 vC=vB＜vA，因而選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的．由衛(wèi)星運(yùn)行周期公式 ，可以判斷出TB =TC＞TA，故選項(xiàng)B是正確的．衛(wèi)星的向心加速度是萬有引力作用于衛(wèi)星上產(chǎn)生的，由，可知aA=aB=aC ，因而選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的．若使衛(wèi)星C速率增大，則必然會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星C偏離原軌道，它不可能追上衛(wèi)星B，故D也是錯(cuò)誤的．所以本題正確選項(xiàng)為B。 方法指導(dǎo)：由于人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，所需要的向心力是由萬有引力提供的，若由于某種原因，使衛(wèi)星的速度增大，則所需要的向心力也必然會(huì)增加，而萬有引力在軌道不變的時(shí)候，是不可能增加的，這樣衛(wèi)星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而會(huì)作離心運(yùn)動(dòng)。