2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.3待定系數(shù)法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修1 .doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.3待定系數(shù)法基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修1 一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.將二次函數(shù)y=x2的圖象沿y軸向下平移h個(gè)單位,沿x軸向左平移k個(gè)單位得到y(tǒng)=x2-2x+3的圖象,則h,k的值分別為 ( ) A.-2,-1 B.2,-1 C.-2,1 D.2,1 2.已知2x2+x-3=(x-1)(ax+b),則a,b的值分別為 ( ) A.2,3 B.2,-3 C.-2,3 D.-2,-3 3.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為(2,-1),且過(guò)點(diǎn)(3,1),則函數(shù)的解析式為 ( ) A.y=2(x-2)2-1 B.y=2(x+2)2-1 C.y=2(x+2)2+1 D.y=2(x-2)2+1 4.已知二次函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.a(chǎn)≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a(chǎn)≤-3或a≥-2 D.-3≤a≤-2 5.二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(2,0), 并且在y軸上的截距為4,則函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________________________________________________________________. 6.如圖所示,拋物線(xiàn)y=-x2+2(m+1)x+m+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),且OA=3OB,則m=________. 7.已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求此二次函數(shù)的解析式. 8.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b為常數(shù),求方程f(ax+b)=0的解集. 二、能力提升 9.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖中的( ) 10.設(shè)函數(shù)f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.04 11.若一次函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值為1,最大值為3,則f(x)的解析式為 __________. 12.已知二次函數(shù)f(x)對(duì)一切x∈R,有f(2-x)=f(x),f(-1)=0,且f(x)≥-1. (1)求二次函數(shù)的解析式; (2)若直線(xiàn)l過(guò)(1)中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和拋物線(xiàn)與x軸左側(cè)的交點(diǎn),求l在y軸上的截距. 三、探究與拓展 13.若二次函數(shù)滿(mǎn)足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 答案 1.A 2.A 3.A 4.A 5.y=-x2+4 6.0 7.解 方法一 設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a≠0),依題意有解之,得 ∴所求二次函數(shù)的解析式為y=-4x2+4x+7. 方法二 設(shè)f(x)=a(x-m)2+n,∵f(2)=f(-1), ∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x==.∴m=. 又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為n=8, ∴y=f(x)=a(x-)2+8. ∵f(2)=-1,∴a(2-)2+8=-1,解之,得a=-4. ∴f(x)=-4(x-)2+8=-4x2+4x+7. 方法三 依題意知:f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1, 故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函數(shù)有最大值8, 即=8, 解之,得a=-4或a=0(舍去). ∴函數(shù)解析式為f(x)=-4x2+4x+7. 8.解 ∵f(x)=x2+2x+a,∴f(bx)=(bx)2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2. 則有即 ∴f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5=0. ∵Δ=64-80<0,∴方程f(ax+b)=0無(wú)實(shí)根. 9.D 10.C 11.f(x)=x+或f(x)=-x+ 12.解 (1)由f(2-x)=f(x),得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,由f(x)≥-1對(duì)一切x∈R成立, 得二次函數(shù)的最小值為-1. 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 f(x)=a(x-1)2-1, ∵f(-1)=0,∴4a-1=0,∴a=, ∴f(x)=(x-1)2-1=x2-x-. (2)設(shè)直線(xiàn)l的解析式為g(x)=kx+b. 由(1)知,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為C(1,-1), 由x2-x-=0,解得x1=-1,x2=3, ∴l(xiāng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0), ∴,解得, ∴一次函數(shù)為y=-x-. 在y軸上的截距為b=-. 13.解 (1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,∴c=1,∴f(x)=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴2ax+a+b=2x, ∴,∴,∴f(x)=x2-x+1. (2)由題意:x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立,即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立. 令g(x)=x2-3x+1-m=(x-)2--m, 其對(duì)稱(chēng)軸為x=, ∴g(x)在區(qū)間[-1,1]上是減函數(shù), ∴g(x)min=g(1)=1-3+1-m>0, ∴m<-1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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