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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 增效減負 函數(shù)的概念（第一課時）教學(xué)案 教學(xué)目的：1、理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素 2、掌握判斷是否為函數(shù)的方法 3、會求一些簡單函數(shù)的定義域 教學(xué)重難點： 函數(shù)的基本概念以及相關(guān)應(yīng)用 課程類型：新授課 教學(xué)模式：講授型 教學(xué)用具：PPT 教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)引入 初中函數(shù)的定義是什么？ 定義：在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng). 那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y為應(yīng)變量. 注：讓學(xué)生起來回答，并講明是y是應(yīng)變量，x是自變量，一個x對應(yīng)一個y，為下面的對應(yīng)知識作鋪墊。 2、初中學(xué)過哪些函數(shù)？ 一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù) x y y x y x 在這些圖中我們可以發(fā)現(xiàn)什么呢？ 答：一個X只有唯一的一個y與之對應(yīng) 注：請三位同學(xué)分別舉例，并在黑板上畫出相應(yīng)的圖象。在此過程中強調(diào)了首項系數(shù)不為0，為學(xué)生以后做題討論做好引子，并通過圖象的觀察，學(xué)生們可以得出每一個點都是由唯一確定的x、y組成的，從而引出了——對應(yīng)。 3、對應(yīng)：與集合一樣，是一個不加定義的原始概念，常常被理解為兩個集合中元素的一種關(guān)系，如：實數(shù)與數(shù)軸上的點；三角形與它的面積；每個公民和他的身份證號等等。 注：這里的例子讓學(xué)生自己起來舉，加深對對應(yīng)這個概念的印象 例1、設(shè)A、B為非空集合，觀察下面關(guān)系的例子 1 2 3 4 1 A B 求倒數(shù) 2 1 3 1 4 9 A B 平方 1 4 9 2 1 3 A B 開方 1 2 3 4 6 1 2 3 5 A B X 2 （1） （2） （4） （3） 單值對應(yīng)：一個輸入值對應(yīng)到唯一的輸出值（一對一、多對一） 注：給出對應(yīng)的概念，讓學(xué)生觀察上述幾張集合對應(yīng)圖，讓他們判斷出每一個的對應(yīng)關(guān)系。也有這個過程，給出單值對應(yīng)的定義，并由此引出高中函數(shù)的定義，從而進去了新課內(nèi)容。 函數(shù)的概念 定義： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作： y＝f (x)，xA x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域； 與x值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f (x) | x A}叫做函數(shù)的值域. 注：由于之前已經(jīng)基本將函數(shù)的概念給出，現(xiàn)在在PPT上給出完整的函數(shù)定義，而后請學(xué)生定評定義中的關(guān)鍵詞、注意點，很自然的引出定義的相關(guān)注解。 注解： （1） （2）初中、高中函數(shù)的定義實質(zhì)上是一的，都是非空集合A到非空集合B的一種特殊對應(yīng) （3） 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則 （4）定義域、對應(yīng)法則、值域都相同，兩個函數(shù)相同。簡單地，定義域和對應(yīng)法則相同，則兩個函數(shù)相同。 （5） 表示 在 時的函數(shù)值 注：關(guān)于這五點注釋，其實在之前口述中已經(jīng)都提到過了，稍作總結(jié)，不需要在黑板上板書，重點講后面三個注意點就可以了。 問：1、y=1（x∈R）是函數(shù)嗎？ 是 2、y=x與y=x2/x是同一個函數(shù)嗎？ 不是 例題講解 例1、判斷下列各組對應(yīng)是否表示函數(shù) 1） 2） 4） 6） 注：讓學(xué)生開火車起來回答，并且說明理由，3）特別容易出錯，在這題中再次說明函數(shù)的額對應(yīng)只有一對一合多對一兩種，強化對應(yīng)的概念。 例2、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù) 1） 2） 3） 注：此題其實非常簡單，也是考察同一函數(shù)的特性。這里可以讓學(xué)生知道，函數(shù)相同只與定義域、對應(yīng)法則有關(guān)，與字母的表示無關(guān)。 練習(xí)、下列那個函數(shù)與y=x是同一函數(shù) 1） 2） 3）y= 4) 例3、 練習(xí)：已知函數(shù) 求： 例4、求下列函數(shù)的定義域 1） 2） 3） 4） 注：在求定義域的這題中，關(guān)鍵是讓學(xué)生知道解題的規(guī)范，對于3）、4）僅給予思路，求解過程由學(xué)生課后去整理 小結(jié)：定義域的注意點： ①若出現(xiàn)在分母上，則分母不為0 ②弱出現(xiàn)在偶次根式下，則大于等于0 ③若出現(xiàn)在0次冪的底數(shù)，則不為0 ④若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合； ⑤若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù),則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題． 例5、比較下列函數(shù)的定義域和值域 四、課堂小結(jié) 圍繞函數(shù)的概念以及注解展開，并歸納求函數(shù)定義域的方法 五、布置作業(yè) 課時訓(xùn)練 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第一課時 六、板書設(shè)計 一、初中定義 例1 例2 二、高中定義 例3 例4 注解① 例5 ② 練習(xí)1、2、3 ③ 布置作業(yè) ④ ⑤ 三、求定義域的方法 .