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2019-2020年高三數(shù)學第一輪復習 第10課時—函數(shù)的奇偶性教案 二．教學目標：掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問題． 三．教學重點：函數(shù)的奇偶性的定義及應用． 四．教學過程： （一）主要知識： 1．函數(shù)的奇偶性的定義； 2．奇偶函數(shù)的性質(zhì)： （1）定義域關(guān)于原點對稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱； 3．為偶函數(shù)． 4．若奇函數(shù)的定義域包含，則． （二）主要方法： 1．判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響； 2．牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性； 3．判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：，． 4．設，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶 偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇． 5．注意數(shù)形結(jié)合思想的應用． （三）例題分析： 例1．判斷下列各函數(shù)的奇偶性： （1）；（2）；（3）． 解：（1）由，得定義域為，關(guān)于原點不對稱，∴為非奇非偶函數(shù)． （2）由得定義域為，∴， ∵ ∴為偶函數(shù) （3）當時，，則， 當時，，則， 綜上所述，對任意的，都有，∴為奇函數(shù)． 例2．已知函數(shù)對一切，都有， （1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，用表示． 解：（1）顯然的定義域是，它關(guān)于原點對稱．在中， 令，得，令，得，∴， ∴，即， ∴是奇函數(shù)． （2）由，及是奇函數(shù)， 得． 例3．（1）已知是上的奇函數(shù)，且當時，， 則的解析式為． （2） （《高考計劃》考點3“智能訓練第4題”）已知是偶函數(shù)，，當時，為增函數(shù)，若，且，則 （ ） . . . . 例4．設為實數(shù)，函數(shù)，． （1）討論的奇偶性； （2）求 的最小值． 解：（1）當時，，此時為偶函數(shù)； 當時，，，∴ 此時函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． （2）①當時，函數(shù)， 若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上的最小值為； 若，函數(shù)在上的最小值為，且． ②當時，函數(shù)， 若，則函數(shù)在上的最小值為，且； 若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上的最小值． 綜上，當時，函數(shù)的最小值是，當時，函數(shù)的最小值是， 當，函數(shù)的最小值是． 例5．（《高考計劃》考點3“智能訓練第15題”） 已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且時，， （1）求時，的表達式；（2）證明是上的奇函數(shù)． （參見《高考計劃》教師用書） （四）鞏固練習：《高考計劃》考點10智能訓練6． 五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點10，智能訓練2，3， 8，9，10，11，13．