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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 概念綜合課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任取兩件，可為隨機(jī)變量的是(　　) A．取到產(chǎn)品的件數(shù)　 B．取到次品的件數(shù) C．取到正品的概率 D．取到次品的概率 [答案]　B [解析]　對(duì)于A，取到產(chǎn)品的件數(shù)為常數(shù)5，故它不是隨機(jī)變量；同理，取到正品和次品的概率均為常數(shù)，不是隨機(jī)變量，故C、D均不是隨機(jī)變量；對(duì)于B，取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，其結(jié)果可以用一個(gè)變量表示，且該試驗(yàn)是隨機(jī)試驗(yàn)，因此，它是隨機(jī)變量． 2．①某機(jī)場(chǎng)侯機(jī)室中一天的游客數(shù)量為X；②某手機(jī)一天內(nèi)接到的電話次數(shù)為X；③某水文站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位為X；④某路口一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)為X.其中不是離散型隨機(jī)變量的是(　　) A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X [答案]　C [解析]?、?、②、④中的隨機(jī)變量X取的值，我們都可以按一定次序一一列出，因此它們都是離散型隨機(jī)變量；③中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無(wú)法按一定次序一一列出，故X不是離散型隨機(jī)變量． 3．下列四個(gè)表中，能表示隨機(jī)變量X的分布列的是(　　) A. X 0 1 P 0.3 0.9 X 0 1 2 P 0.15 0.65 0.20 C. X 0 1 2 … n－1 P … D. X 0 1 2 3 P － [答案]　B [解析]　點(diǎn)A中，概率之和＝0.3＋0.9＝1.2>1，不符合性質(zhì)(2)；在C中，概率之和＝＋＋＋…＋＝1－<1，不符合性質(zhì)(2)；在D中，P(X＝1)＝－，不符合性質(zhì)(1)；只有選項(xiàng)B同時(shí)符合隨機(jī)變量的分布列的兩條性質(zhì)． 4．12個(gè)形狀大小一致的球中，有3個(gè)黑球，9個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出4個(gè)球，則取到的黑球個(gè)數(shù)X的分布列是(　　) A．P(X＝r)＝，r＝1,2,3 B．P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3,4 C．P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3 D．P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3 [答案]　C [解析]　由題設(shè)可知，X服從參數(shù)為12,3,4的超幾何分布， 對(duì)照超幾何分布的定義可知X的分布列為P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3，故選C. 5．某班學(xué)生考試成績(jī)中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語(yǔ)文不及格的占5%，兩門(mén)都不及格的占3%，已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語(yǔ)言也不及格的概率是(　　) A．0.2　 B．0.33　 C．0.5　 D．0.6 [答案]　A [解析]　設(shè)事件A＝“數(shù)學(xué)不及格”，B＝“語(yǔ)文不及格”， 則P(A)＝0.15，P(AB)＝0.03，所求的概率是： P(B|A)＝＝＝0.2. 二、填空題 6．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，隨機(jī)變量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，則P(X≥1)＝________. [答案]　 [解析]　先求出p. ∵P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝?p＝， ∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝. 7．袋中有4只紅球和3只黑球，從中任取4只球，取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________. [答案]　 [解析]　可能的情形為：4紅，3紅1黑，2紅2黑，1紅3黑，對(duì)應(yīng)的得分依次是4分，6分，8分，10分． P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝＋＝. 8．甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同．其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球．現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的兩球都是紅球的概率為_(kāi)_______．(答案用分?jǐn)?shù)表示) [答案]　 [解析]　從甲袋中任取一球恰好是紅球的概率為＝，從乙袋中任取一球恰好是紅球的概率為＝，所以分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的兩球都是紅球的概率為＝. 三、解答題 9．一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼． (1)求X的分布列． (2)求X的取值不小于4的概率． [解析]　(1)隨機(jī)變量X的取值為3,4,5,6. P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝. ∴隨機(jī)變量X的分布列為： X 3 4 5 6 P (2)X的取值不小于4的概率為 P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＋＝. 10.為振興旅游業(yè)，xx年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行了總量為2 000萬(wàn)張的優(yōu)惠卡，其中向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡．某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該省旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客．在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡． (1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率； (2)在該團(tuán)的省外游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持金卡人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列． [解析]　(1)由題意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省內(nèi)游客有9人，其中6人持有銀卡． 記事件B為“采訪該團(tuán)3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡”， 記事件A1為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”， 記事件A2為“采訪該團(tuán)3人中，2人持金卡，1人持銀卡”． 則P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝. 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持銀卡的概率為. (2)X的可能取值為0、1、2、3. 因?yàn)镻(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P 一、選擇題 1．一個(gè)口袋內(nèi)有7個(gè)白球、3個(gè)黑球，作有放回抽樣，連摸2次，每次任意摸出1球，則2次摸出的球?yàn)橐话滓缓诘母怕适?　　) A．2 B．＋ C．2 D．＋ [答案]　A [解析]　這里是有放回抽樣，摸2次球可看作是2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．事件“2次摸出的球?yàn)橐话滓缓凇笨衫斫鉃椤?次試驗(yàn)中取到白球恰好發(fā)生1次”，因此，所求的概率為C. 2．某次高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中，甲、乙、丙三科考試成績(jī)?nèi)缦聢D所示(由于人數(shù)眾多，成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如下圖曲線可得下列說(shuō)法中正確的一個(gè)是(　　) A．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小 B．丙科總體的平均數(shù)最小 C．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中 D．甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同 [答案]　A [解析]　由圖像可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等，由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)可知：σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲、乙、丙．選A. 3．某市統(tǒng)考成績(jī)大體上反映了全市學(xué)生的成績(jī)狀況，因此可以把統(tǒng)考成績(jī)作為總體，設(shè)平均成績(jī)?chǔ)蹋?80，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝100，總體服從正態(tài)分布，若全市錄取率為40%，那么錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在(已知Φ(0.25)＝0.6)(　　) A．525分 B．515分 C．505分 D．495分 [答案]　C [解析]　根據(jù)正態(tài)分布的意義解決.1－Φ()＝1－Φ(0.25)＝0.4，所以t＝505. 4．拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這些試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望是(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　記“至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)”為事件A，則事件為“沒(méi)有一個(gè)4點(diǎn)、5點(diǎn)出現(xiàn)”， ∵P()＝＝＝， ∴P(A)＝1－P()＝. 顯然成功次數(shù)X～B(10，)， 因此EX＝10＝. 二、填空題 5．某班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)如下： 統(tǒng)計(jì)量 組別　　　 平均分 方差 第一組 80 16 第二組 90 36 則全班的平均分為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______． [答案]　85　51 [解析]　平均分為：(2080＋2090)＝85(分)，第一組分?jǐn)?shù)的方差：s＝[x＋x＋…＋x－20802]，所以，x＋x＋…＋x＝1620＋20802，同理，x＋x＋…＋x＝3620＋20902，所以，s2＝[(x＋x＋…＋x)－40852]＝51. 6．對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，到區(qū)分出所有次品為止．若所有次品恰好在第五次測(cè)試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有________種．(以數(shù)字作答) [答案]　576 [解析]　由于第五次恰好將所有的4件不同次品全部發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明第五次所測(cè)試的一定是最后一個(gè)次品．故這樣的測(cè)試方法一共有n＝CCA＝46432＝576. 三、解答題 7.(xx重慶理，17)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)、肉粽3個(gè)、白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè)． (1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率； (2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有 P(A)＝＝. (2)X的可能取值為0、1、2，且 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝ 綜上知，X的分布列為： X 0 1 2 P 故E(X)＝0＋1＋2＝(個(gè)) 8.(xx四川理，17)某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)． (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率； (2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽．設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名． 參賽學(xué)生全從B中抽取(等價(jià)于A中沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為＝. 因此，A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為1－＝. (2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3. P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， 所以X的分布列為： X 1 2 3 P 因此，X的期望為E(X)＝1＋2＋3＝2.