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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第12課)線性回歸(2) 教案 湘教版選修2 教學(xué)目的： 1 進(jìn)一步熟悉回歸直線方程的求法 2．加深對(duì)回歸直線方程意義的理解 3. 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)掌握樣本相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的方法 教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確求出回歸直線方程 教學(xué)難點(diǎn)：樣本相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的方法 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．相關(guān)關(guān)系的概念 當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系，是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，其變量具有隨機(jī)性，因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系（有因果關(guān)系，也有伴隨關(guān)系）.因此，相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)如下： 相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系． 2．回歸分析： 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性 3．散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖形象地反映了各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度粗略地看，散點(diǎn)分布具有一定的規(guī)律 4. 回歸直線 設(shè)所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)． ，　, 相應(yīng)的直線叫做回歸直線，對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做回歸分析 二、講解新課： 1.相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出的，對(duì)于變量y與x的一組觀測(cè)值，把 = 叫做變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)，用它來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度. 2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： ≤1，且越接近1，相關(guān)程度越大；且越接近0，相關(guān)程度越小. 3.顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)概念，它是公認(rèn)的小概率事件的概率值它必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前確定 4. 顯著性檢驗(yàn)：(相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為ｎ－２，其中ｎ是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測(cè)值組數(shù)）相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0 05或r0 01；例如ｎ＝７時(shí)，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874 求得的相關(guān)系數(shù)ｒ和臨界值ｒ0.05比較，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ與ｘ是線性相關(guān)的,當(dāng)≤r0 05或r0 01，認(rèn)為線性關(guān)系不顯著 結(jié)論：討論若干變量是否線性相關(guān)，必須先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，在確認(rèn)線性相關(guān)后，再求回歸直線； 通過(guò)兩個(gè)變量是否線性相關(guān)的估計(jì)，實(shí)際上就是把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性問(wèn)題來(lái)研究； 我們研究的對(duì)象是兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系，還可以研究多個(gè)變量的相關(guān)問(wèn)題，這在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)進(jìn)一步學(xué)到 三、講解范例： 例1．在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下（單位：kg） 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 1）畫出散點(diǎn)圖如下： 2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平： i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6950 9125 12150 15575 18000 20475 =30,=399.3,=7000,=1132725,=87175 r==≈0.9733，在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度7-2=5相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0 05=0.754＜0.9733，這說(shuō)明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在線性相關(guān)關(guān)系. 3）設(shè)回歸直線方程，利用 計(jì)算a，b， 得b= a=399.3-4.7530≈257，則回歸直線方程 例2．一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間由如下一組數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 1）畫出散點(diǎn)圖；2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程. 解： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 yi 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 xiyi 2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245 =，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243 1）畫出散點(diǎn)圖： 2）r= = 在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0 05=0.576<0.997891, 這說(shuō)明每月產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與該月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間存在線性相關(guān)關(guān)系. 3）設(shè)回歸直線方程， 利用,計(jì)算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974， ∴回歸直線方程為： 四、課堂練習(xí)： 1 .設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個(gè)單位時(shí)( ) A. y 平均增加 1.5 個(gè)單位 B. y 平均增加 2 個(gè)單位 C. y 平均減少 1.5 個(gè)單位 D. y 平均減少 2 個(gè)單位 答案：C 2. 某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量(毫克／升)與消光系數(shù)如下表： 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系數(shù)y 64 138 205 285 360 ①對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)； ②如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程． 參考答案： 五、小結(jié) ：一般情況下，在尚未斷定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的情況下，應(yīng)先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)．在確認(rèn)其具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求其回歸直線方程；由部分?jǐn)?shù)據(jù)得到的回歸直線，可以對(duì)兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，這實(shí)際上是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化成確定性的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行研究．由于回歸直線將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律性進(jìn)行了延伸，它在情況預(yù)報(bào)、資料補(bǔ)充等方面有著廣泛的應(yīng)用 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：