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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第5課)抽樣方法(1) 教案 湘教版選修2 教學(xué)目的： 1理解簡單隨機(jī)抽樣的概念． 　 ⒉會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法)從總體中抽取樣本 教學(xué)重點(diǎn)：簡單隨機(jī)抽樣的概念．抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法 教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，“每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體a被抽到的概 率”與“在整個(gè)抽樣過程中個(gè)體a被抽到的概率”的不同 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： ⑴在一次考試中，考生有2萬名，為了得到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績，將他們的成績?nèi)肯嗉釉俪钥忌倲?shù)，那將是十分麻煩的，怎樣才能了解到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢? ⑵現(xiàn)有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，怎樣才能了解到這批燈泡的使用壽命呢？ 要解決這兩個(gè)問題，就需要掌握一些統(tǒng)計(jì)學(xué)知識．在初中階段，我們學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計(jì)學(xué)初步知識，了解了統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些基本概念．學(xué)習(xí)了總體、個(gè)體、樣本、樣本的容量、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)的意義：在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量．總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)． 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況．因此，樣本的抽去是否得當(dāng)，對于研究總體來說就十分關(guān)鍵．究竟怎樣從總體中抽取樣本？怎樣抽取的樣本更能充分地反映總體的情況？本節(jié)課開始，我們就來學(xué)習(xí)幾種常用的抽樣方法 二、講解新課： ⒈簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣． 用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本．問： ①總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少? ②個(gè)體在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少? ③在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率是多少? 分析：①總體中的某一個(gè)體在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是； 　?、趥€(gè)體在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是； 　　③由于個(gè)體在第一次被抽到與第2次被抽到是互斥事件，所以在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體被抽到的概率是． 注釋： ⑴一般地，用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為； ?、坪唵坞S機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等； ?、呛唵坞S機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)． 介紹：抽樣方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)中很多，如果按照抽取樣本時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的的概率是否相等來進(jìn)行分類，可分為：等概率抽樣和不等概率抽樣在等概率抽樣中，又可以分為不放回抽樣和放回抽樣在實(shí)際應(yīng)用中，打用較多的是不放回抽樣，相對來說，放回抽樣在理論研究中顯得更為重要 ⒉簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法： 　 ⑴抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本 適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí) 優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法． 　 ⑵隨機(jī)數(shù)表法：10.制定隨機(jī)數(shù)表；20.給總體中各個(gè)個(gè)體編號；30.按照一定的規(guī)則確定所要抽取的樣本的號碼 隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 3.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣 三、講解范例： 例1．樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)方差是： A．1 B．2 C．4 D． 答案：D 例2．某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有以下四種說法： （1） 1000名考生是總體的一個(gè)樣本； （2） 1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)； （3） 70000名考生是總體； （4）樣本容量是1000，其中正確的說法有： A．1種 　　　　B．2種 C．3種 D．4種 解：（3）（4）對，故選B 例3．對總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（ ） （A）120 (B) 200 (C) 150 (D)100 解：因?yàn)閺暮蠳個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為30的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；所以＝0.25，從而有N=120. 故選A 四、課堂練習(xí)： 1 . 下列說法正確的是： (A)甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣 (B)期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好 (C)期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好 (D)期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好 2. 一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是（ ） Ａ. ； Ｂ. ； Ｃ．； Ｄ． 3.從某魚池中捕得1200條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再從池中捕得1000條魚，計(jì)算其中有記號的魚為100條，試估計(jì)魚池中共有魚的條數(shù)為( ) A. 10000 B. 12000 C. 1300 D.13000 4. (1)已知一組數(shù)據(jù)1，2，1，0，－1，－2，0，－1，則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ；方差為 ； (2)若5，－1，－2，x的平均數(shù)為1，則x= ； (3)已知n個(gè)數(shù)據(jù)的和為56，平均數(shù)為8，則n= ； (4)某商場4月份隨機(jī)抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果分別如下（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業(yè)額，大約是__萬元 答案：1.D 2.C 3.B 4.(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96 五、小結(jié) ：統(tǒng)計(jì)的基本思想，簡單隨機(jī)抽樣，什么樣的總體適宜用簡單隨機(jī)抽樣，如何用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法獲取樣本簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：⑴抽簽法、⑵隨機(jī)數(shù)表法簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，是一種等概率抽樣方法． 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：